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两个等式的研究
独山初级中学 潘晓菲
(一)教学目标
1知识目标：掌握拆项相消求和的思想进行数的求和；
2能力目标：通过公式变形从一般到具体求和方法的学习，从而提高分析问题解决问题的能力，进一步培养学生逻辑推理能力。
3情感目标：更多的体现自主学习，体会数学学习中的成功，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
（二）教学重点难点
重点：进一步领会利用拆项相消求和法进行简单的数的求和；
难点：拆项相消求和法具体运用；
（三）教学方法：观察，赋值，启发探究相结合
（四）教学过程：教学环节、教学内容、师生互动、设计意图

学法指导：与学生一起回顾运用已经学过的知识进行数的求和方法。
前面我们学过很多等式，例如完全平方公式和平方差公式，通过观察我们会发现很多等式具有非常有趣的规律。下面来研究两个课题，请同学们通过观察，总结规律并解答问题：
1．我们知道， ，改变公式写法，得

对上面的等式依次令k=1,2,3,.....n,分别可以得到哪些等式呢，请把它
们写下来。

（1）把这n个式子左右两边分别相加，能得到怎样的结果？
（2）记 根据上述结果，你能求出 的公式吗？
教师引导学生计算，把上述n个等式相加，左边消去大部分项，将等式简单化，再通过适当变形得出答案，教师巡查，最后版演给出答案。

（3）上面我们从公式 入手，从一般到具体，根据n的不同取值，得到一系列等式，从而求出 （前n个自然数的和）的公式。
仿上，记 ，能否构建一个等式，然后利用它求出 呢？

2．

（学生计算后举手回答）

通过计算可得

改变公式写法，得：

对上面的等式依次令k=1,2,3,.....n,分别可以得到哪些等式呢，请把它
们写下来。

（1）把这n个式子左右两边分别相加，能得到怎样的结果？
（2）记 根据上述结果，你能求出 的公式吗？
教师引导学生计算，把上述n个等式相加，左边消去大部分项，将等式简单化，再通过适当变形得出答案，教师巡查，最后版演给出答案。

（五）布置作业（以旧引新，让学生明确学习的内容）
仿上，记 ，请利用平方差公式构建一系列等式，并利用它们求出 的公式。
同学思考：在1、2中我们求S1和S2如何计算的？
（六） 总结归纳：
上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和,对分数的求和也同样适用。重点是领会这种思想方法，掌握并做到灵活应用。

（七）课后反思
研究体验式创新教学法在以人为本、为学服务、少讲多学的理念下，课堂教学由讲中学、听中学的模式，变为教师为学生创设情境，营造机会，让学生动动脑、动动口、动动手的交流互动的教学模式。在此方法下我讲了这节《两个等式的研究》。上完这节课，感触有以下几点： 
1、教学贵在学法，重在引导

本节课，我始终注重“以生为本”，打破教师讲，学生听的传统教学模式，本节课采用分层教学，自主学习，先学后教，当堂训练。 
2、整合教材，体现特色
本节课，通过整合教材，教学内容充实，教学方法得当，学生学得轻松，学生学得扎实。 
3、根据内容、选择恰当教学手段 
多媒体的使用增大了这节课的容量，把40分钟的内容在35分钟中解决；又减轻了板书的工作量，使我能讲深讲透所举例子，提高讲解效率。 
4、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性 
学生是学习的主体，我围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人。 
5、重视基础知识、基本技能和基本方法 
本节课从复习提问到教学例题都从基础出发，目的就是让学生重视基础知识和基本技能 
当然，本节课还有很多值得商榷的地方。如学生的学习积极性显得不够高涨，这说明我设计教学的层面与学生的知识面还有一定差距，激发不了学生的学习兴趣，在以后的教学中，除备好教材外，还要备好学生。不过，本节课，我只是起到一个抛砖引玉的作用，教学有法，教无定法，相信只要我大胆探索，勇于尝试，课堂教学一定会更加精彩！

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