中考圆专题复习经典全套.pdf

人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1.决定圆的大小的是圆的_;决定圆位置的是_.2.在 RtABC 中C=90O,AC=4,OC=3,E、F 分别为 AO、AC 的中点,以 O 为圆心、OC 为半径作圆,点 E 在O的圆_,点 F 在O 的圆_.3.如图;AB、CD 是O 的两条直径,AECD,BE 与 CD 相交于 P 点,则 OPAE=_.4.经过 A、B 两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5.如图;AB 是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则 CD=_.6.一已知点到圆周上的点的最大距离为 m,最小距离为 n.则此圆的半径_.7.有个长、宽分别为 4 和 3 的矩形 ABCD,现以点 A 为圆心,若 B、C、D 至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A 半径 r 的范围是_.8.O 的半径为 15 厘米,点 O 到直线 l 的距离 OH=9 厘米,P,Q,R 为 l 上的三个点,PH=9 厘米,QH=12 厘米,RH=15 厘米,则 P,Q,R 与O 的位置关系分别为 .9.若点 A(a,-27)在以点 B(-35,-27)为圆心,37 为半径的圆上,a=.10.在矩形 ABCD 中,AB=8,AD=6,以点 A 为圆心作圆,若 B,C,D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A 的半径 R 的取值范围是 11.在直角坐标系中,O 的半径为 5 厘米,圆心 O 的坐标为(-1,-4),点 P(3,-1)与圆 O 的位置关系是 .12.如图O 是是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧 AC 的中点，已知EAD=114O，求CAD 在度数。13.已知O 的直径为 16 厘米，点 E 是O 内任意一点，（1）作出过点 E 的最短的弦；（2）若 OE=4 厘米，则最短弦在长度是多少？14.如图 7-4，已知在ABC 中，CAB=900，AB=3 厘米，AC=4 厘米，以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点 D.求 CD 的长。15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？16.如图 7-6，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 P，（1）已知 CD=8 厘米，AP:PB=1:4,求O 的半径；（2）如果弦 AE 交 CD 于点 F。求证：AC2=AFAE.17.已知四边形 ABCD 是菱形，设点 E、F、G、H 是各边的中点，试判断点 E、F、G、H 是否在同一个圆上，为什么？又自 AC、BD 的交点 O 向菱形各边作垂线，垂足分别为 M、N、P、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？18.O 中有 n 条等弦 A1B1、A2B2、AnBn,它们的中点分别是 P1、P2、Pn,试问：P1、P2、Pn这 n 个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若O 上有一点 A，自点 A 引 n 条弦 A1B1、A2B2、AnBn,若它们的中点分别为 Q1、Q2、Qn，试问：Q1、Q2、Qn，这 n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19.o 中等于 1200劣弧所对的弦是 12厘米,则O 的半径是 厘米.320.过o 上一点 A,作弦 AB、AC、分别等于该圆的半径 R，连结 BC，则点 O 到 BC 的距离=_，BC=_。21.如图 7-7，在O 中，弦 AB=2a，点 C 是弧的中点，CDAB,CD=b,则ABO 的半径 R=_.22.如图 7-8，ABCD 是O1的内接矩形，边 AB 平行 y 轴，且 ABBC=34，已知O1 的半径为 5，圆心 O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点 A、B、C、D 的坐标是 A_;B_;C_;D_.23.在O 中，弦 AB=40 厘米，CD=48 厘米，且 ABCD,AB 与 CD 距离是 22 厘米，则圆的半径为_厘米24.四边形 ABCD 是O 的内接梯形，ABBC,对角线 AC、BD 相交于点 E.求证：OE 平分BEC.25.如图 7-9，在O 中，已待 AC=BD.求证：（1）OC=OD;（2）BFAE26.O1与O2相交于点 A、B，过点 B 作 CDO1O2,分别交两圆于点 C、D.求证:CD=2O1O227.如图 7-10，O1、O2是两个等圆，点 P 是 O1O2的中点，过点 P 的直线交O1、O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.28.如图 7-11，O 的半径为 5，P 是圆外一点，PO=8，OPA=30O,求 AB、PB 的长。29.如图 7-12，圆管内，原有积水平面宽 CD=10 厘米，水深 GF=1 厘米，后水面上升 1 厘米（即 EG=1 厘米），问：些时水面宽 AB 为多少?30.在O 的弦 AB 上取 AC=BD，过点 C、D 分别作 AB 的垂线 CE、DF 交圆于点 E、F，并使 E、F 在 AB 的同旁。求证：CE=DF.31.如图 7-13，在O 的直径 MN 上任取一点 P，过点 P 作弦 AC、BD，使APN=BPN.求证：PA=PB.32.AB、CD 是O 的两条相交于点 P 的弦，且 AB=CD，又点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，求证:PEF 是等腰三角形。33.如图 7-14，AB 是半圆 O 的直径，CD 是弦，AECD,BFCD,点 E、F 是垂足，若 BF 交半圆于点 G，求证：（1）EC=FD;(2)DGAC34.如图 7-15，在ABC 中，AB=AC，以点 A 为圆心、小于 AB 长的线段为半径作圆交 BC 于 D、E 两点（但半径必须大于 BC 边上的高）。求证:BD=EC.35.如图 7-16，已知在O 中,BA、DC 延长后相交于点 E，求证：（1）OE 平分BED;(2)EA=EC.CDAB36.如图 7-17，AB 是O 的直径，割线 l 交O 于点 M 和 N，ACl,且交O 于点 E，BDl,点 C、D 是垂足。（1）求证：OC=OD;(2)若 AB=10 厘米，AC=7 厘米，BD=1 厘米，求 OC 的长。37.点 P 是O 外一点，PAB、PCD 分别交O 于点 A、B 和点 C、D,求证:(1)若 AB=CD,则 PA=PC；（2）若PA=PC，则 AB=CD.38.如图 7-18，AB 为O 的弦，取 AG=BH,DGB=FHA,求证：CD=EF.39.如图 7-19，O 半径为 10 厘米，G 是直径 AB 上一点，弦 CD 经过 G 点，CD=16 厘米，过点 A 和点 B 分别向 CD 引垂线段 AE 和 BF.问：AE-BF 是多少？40.AB 为O 的弦，C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB,OC 与 OD 的延长线分别交O 于点 E、F.求证：（1）AOC=BOF;(2)CODAOC;(3)EFBFAE41.如图 7-20，点 B、C 三等分半圆直径 EF，点 A 在这个半圆上。求证：AB+ACEF.31042.如图 7-21，已知O 内两条弦 AB、DC 的延长相交于点 P,且P=90O.求证：SOAD=SOBC.圆心角、圆周角43.如图 7-22，设O 的半径的为 R,且 AB=AC=R,则BAC=_.44.如图 7-23，AB 为O 的弦，OAB=75O,则此弦所对的优弧是圆周的_。45.如图 7-24，（1）=_；（2）=_。46.如图 7-25，在ABC 中，C 是直角，A=32O18 ，以点 C 为圆心、BC 为半径作圆，交 AB 于点 D,交AC 于点 E,则的度数是_。BD47.如图 7-26，点 O 是ABC 的外心，已知ACB=100O,则劣弧所对的AOB=_度。AB48.如图 7-27，AB 是O 的直径，CD 与 AB 相交于点 E,ACD=60O,ADC=50O,则AEC=_度。49.如图 7-28，以等腰ABC 的边 AB 为直径的半圆，分别交 AC、BC 于点 D、E,若 AB=10,OAE=30O,则DE=_。50.在锐角ABC 中，A=50O,若点 O 为外心，则BOC=_;若点 I 为内心，则BIC=_；若点 H为垂心，则BHC=_.51.若ABC 内接于O，A=nO,则BOC=_.52.如图 7-29，已知 AB 和 CD 是O 相交的两条直径，连 AD、CB，那么和的关系是（）(A)=(B)(C)(D)=2212153.如图 7-30，在O 中，弦 AC、BD 交于点 E，且，若BEC=130O,则ACD 的度数为（CDBCAB）(A)15O (B)30O (C)80O (D)105O54.如图 7-31，AB 为半圆的直径，ADAB,点 C 为半圆上一点，CDAD,若 CD=2,AD=3,求 AB 的长。55.如图 7-32，AOBO,AO 交O 于点 D，AB 交O 于点 C,A=27O,试用多种方法求、的度数。DCBC56.求证：如果 AB 和 CD 为O 内互相垂直的两条弦，那么AOC 和BOD 互补。57.如图 7-33，设 AB 是O 的任意直径，取 AO 上一点 C,若以点 C 为圆心，OC 为半径的圆与O 相交于点D,DC 的延长线与O 相交于点 E,求证：.ADBE358.如图 7-34，AB 为O 的直径，OCAB,过点 C 任引弦 CD、CE 分别交 AB 于点 F、G。求证：CEDCFG.59.如图 7-35，设点 P 是O 的直径 AB 上的一点，在 AB 的同侧由点 P 到圆上作两条线段 PQ、PR，若APQ=BPR.求证：APQRPB.60.如图 7-36，在ABC 的外接圆中，若B、C 所对弧的中点分别为点 P、Q.求证：直线 PQ 与 AB、AC相交成等腰ADE;若ADE 为等边三角形，求证：弧的长等于该圆周长的三分之一。BC61.如图 7-37，AB 是O 的直径，CDAB,AD、DB 是方程 x2-5x+4=0 的两个根，求 CD 的长。62.已知 A、B、C 为圆上三点，=321,BC=5 厘米，求弦 AB、AC 的长。ABBCCA63.已知 AB 是O 的直径，C 为半圆上一点，连 CA、CB,M 为 AB 上的点，且 MB=3,过点 M 作 MNAB,交 BC于点 N,MN=,BC=7,求O 的半径。3364.如图 7-38，AB 是O 的直径，D 是的中点，CD 交 AB 于点 E，（！）求证：AD2=CDDE;(2)若 AC=AB,BC=,求 BE 的长。6365.如图 7-39，ABC 的高 AD、BE 交于点 M，延长 AD，交ABC 外接圆于点 G,求证：D 为 GM 的中点。66.如图 7-40，以 AB 为直径的半圆上任取两点 M 和 C,过点 M 作 MNAB,交 AC 延长线于点 E,交 BC 于点 F.求证：MN 是 NF 和 NE 的比例中项。67.如图 7-41，ABC 为圆内接三角形，AP 为直径，H 为垂心，求证：BHC=BPC.68.ABC 内接于O，AHBC,垂足为 H,AD 平分BAC，D 在圆上，求证：AD 平分HAO.69.AB、AC、AD 是同一圆 O 的三条弦，且 AC 平分BAD,自点 C 向 AB、AD 作垂线，垂足分别为 E、F.求证：DF=BE.70.已知 AB 是O 的直径，OC 是垂直于 AB 的半径，过上一点 P 作弦 PE,分别交 OC 和于点 D、E,ACBC若 PO=PD,求证：AOP=BOE.3171.C 是O 的直径 AB 上的一点，过点 C 作弦 DE,使 CD=CO.求证：.ADBE372.已知 AB 是O 的直径，P 是 OA 上的一点，C 是O 上一点，求证：PAPCCD),AD=BC,以 AD 为直径的O 交 AB 于点 E，O 的切线 EF 交 BC 于点 F，且 cosA=。(1)求证：ADEBEF;(2)当时，求证BEF 的面积与5373ABDCADE 的面积的比值；(3)当 DC 与 AB 两底长满足什么关系时，DF 与O 相切？192.已知 OA、OB 是O 的两条互相垂直的半径，过弧 AB 上的任一点 M 作O 的切线，分别交 OA、OB 的延长线于点 S、T；又 MPOS,P 为垂足，求证：AOB 的面积是MOP 的面积与SOT 面积的比例中项。三角形的内切圆193.一个直角三角形的斜边为 10 厘米，内切圆半径为 1 厘米，则这个三角形的周长是_。194.如图 7114，O 是ABC 内切圆，O1与 BC 相切且与 AB、AC 的延长线分别切于 P、Q 两点，若APQ70O，则A_;BOC=_;若 BC=7 厘米，AC8 厘米，AB5 厘米，则 AP=_.195.等腰梯形 ABCD 外切于O，AD3 厘米，BC7 厘米，则O 的直径为_厘米。196.如图 7115，在O 的外切四边形 ABCD 中，若 AB4，BC=5,CD=3,则 SBOC:SCOD:SAOD:SAOB=_197.半径是 r 的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是_.198.在ABC 中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为_.199.已知圆的半径为 R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_.200.在圆的外切四边形 ABCD 中，AB=(m+n),CD=(m-n)2,则 AD+BC 用 m、n 可表示为_.201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为 25：7，它的内切圆的半径 r=1.2 厘米，则这个直角三角形各边长分别为_.202.已知半圆的圆心 O 在 RtABC 的斜边 BC 上，且半圆分别与 AB、AC 切于 D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径 R_.203.如图 7116，在ABC 中，AB20 厘米，BC22 厘米，AC14 厘米，O 为ABC 内切圆，切各边于点 F、D、E，又直线 MN 切O 于点 G，分别交 AB 和 BC 于点 M、N，则BMN 的周长为_厘米。204.三角形内切圆与三边的切点分圆为 10:9:5 的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_。205ABC 的内切圆切各边于点 D、E、F,则ABC 必定是_三角形。206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的_（填:外心、内心、重心、垂心）207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_(填：外心、内心、重心、垂心)208.ABC 的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为 p1、p2、p3，则ABC 的周长为_.209.在ABC 中，A60O，内切圆 I 在 BC 边上的切点分 BC 为 2 和 5 两段，则 AB 和 AC 的长分别为_.210.如果 O 是ABC 内一点，且OAB、OBC、OCA 的面积比为 AB:BC:CA,那么 O 是ABC 的_（填：外心、内心、重心、垂心)211.在ABC 中，A60O，内切圆 I 在 BC 边上的切点为 D,若 BD=2,DC=5，则 AB 和 AC 的长分别为_212.直角三角形两条直角边为 m 和 n，它的外接圆直径为 P，内切圆直径为 q，则 m、n、p、q 之间的关系为 .213 如图 7117，在O 的外切直角梯形 ABCD 中，AB/CD，A90，E、F、G、H 分别为各边上的切点，若 CD4 厘米，AB8 厘米，则内切圆直径是()214.如图 7118，O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆，EF 切O 于 P 点，交 AB、BC 于点 E、F，则BEF 的周长是 215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为 7：5(由顶点开始)两部分，求腰与底边之比216.已知点 P 为O 外的一点，PA、PB 切O 于点 A、B，OP 与 AB 交于点 C，O 的半径为 3 厘米，APB60O，求 OP、PA、AB、AC、OC 和 CP 的长.又设 PO 交O 于点 E，问：点 E 是ABC 的什么“心”?217.已知等腰梯形两底之和为 10 厘米，两底之差为 6 厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径218.在 RtABC 中，C=90，内切圆 I 切 AB 于点 D求证:SABC=ADBD219.四边形 ABCD 是O 的外切四边形，AD/BC，O 切 AD、BC 于点 M、N求证：AMBN=DNCN220.在ABC 中，AB=AC，点 I 是内心求证：AB、AC 都与IBC 的外接圆相切221.如图 7119，点 I 是ABC 的内心，过点 I 且垂直于 AI 的直线交 AB、AC 于点 D、E.求证：BIDC222等腰ABC，腰长为 10 厘米，底边长为 12 厘米，求三角形内切圆的半径223.如图 7-120，已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为 R 和 r，求斜边 AB 和直角边 AC 的长224.O 是 RtABC 的内切圆，C=9O，三边分别为 a、b、c，求(1)内切圆半 r；(2)外接圆半径 R(3)若三边分别为 6、8、10，则 r、R 各等于多少?225.圆的半径为 5 厘米，它的外切四边形的面积为 120cm2并且四边形的三边依次为 1：2：3，求这四边形各边的长226O 是梯形 ABCD 的内切圆，O 的面积是 3厘米，梯形 ABCD 的中位线长 是 3.8 厘米，且B60，求梯形 ABCD 的两腰 AB、CD 的长227已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，O 内切于梯形 ABCD，AD,12 BC+1，求(1)AB 的长；(2)内切圆半径 r2228在ABC 中，C90O，内切圆 I 与 AB、BC、CA 分别切于点 D、E、F，若I 的半径为 r，BE=n，试用 r 和 n 表示ABC 的面积得_229已知ABC 三边长为 6、8、10，则它的内心、外心间的距离为_；若三边长为 5、5、8，则内心、外心间的距离为_;内心、重心间的距离为_，外心与重心 间的距离为_230ABC 的外心在 AB 上，且ABC 是直角三角形，ABC 的周长为 30 厘米，重心 G 离 C 点的距离为 4厘米，求ABC 重心 G 到 AB 边的距离41231若斜边为 13 的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程 x2(m1)x+3(m+2)0 的两根，求(1)m 的值；(2)直角三角形内切圆的面积232如图 7-121，ABC 的面积是 10，A60O，AB AC52，求这个三角形内切圆半径 r (用3最简根式表示)233已知等腰三角形的顶角为 120O，它的内切圆的周长为 12，求这三角形的周长与面积234如图 7-122，等腰三角形的腰长 ABAC5，内切圆的两腰上两切点间的距离 EF 为 2.4，求(1)BC 的长；(2)SABC235ABC 的内切圆切 AC 于点 E，且 AE2 厘米，EC=5 厘米，已知B(A+C)，求(1)AB 与 BC 的长；(2)内切圆面积.21236.如图 7-123，I 为ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，A62O，求(1)BIC (2)DIE；(3)若BG、CG 分别为B、C 的外角平分线，求BGC237如图 7-124，ABC 的内切圆 O，切各边于点 D、E、F，MN 切O 于点 P，且MNBC，AB15，BC=14，AC=13，求(1)AMN 周长；(2)MN 之长238O 是任意三角形 ABC 的内切圆，三边分别为 a、b、c，且三角形面积为 S，求(1)内切圆半径 r；(2)外接圆半径 R；(3)若 a17，b21,c10，S84，问：r、R 各等于多少？239已知O 的半径是 r，作O 的外切三角形 ABC，使 BCACAB，O 分别与 AB、BC、AC 相切于点D、E、F，设 BCa，ACb，ABc，(1)用 a、b、c 表示 AD 的长；(2)求证：如果ABC 是直角三角形，那么 r；(3)如果ABC 是钝角三角形，那么 b+c-a 的值应在什么范围内变化?(只要求2acb写出结论，不要求说明理由，也不要求给出证明)240如图 7-125，在ABC 中，C90O，内切圆 I 切 AB 于点 E，已知I 的半径为 5，且 IA=13，求 BE的长241在ABC 中，A：B：C1:2:3，点 O 是ABC 的内心，求 SBOC:SAOC:SAOB242已知圆外切直角梯形的周长为 18 厘米，其中不垂直于底边的腰长为 5 厘米，求圆的半径243如图 7-126，ABC 的内切圆 I 分别切 BC 和 AC 于点 D、E，ED 的延长线交A 的平分线于点 F求证：BFAF244如图 7-127，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，ABC 的内切圆交 AD 于点 E，过点 E 作 MNBC分别交 AB、AC 于点 M、N求证：(1)OMOB；(2)DE2=BCMN245在 RtABC 中，C=90，CDAB 于点 D求证：CD 等于ABC、BCD 和 ACD 的内切圆半径之和246如图 7-128，ABC 的三边 AB、AC、BC 与其内切圆分别切于 D、E、F 点，FG DE，G 是垂足求证：CFBFEGDG247如图 7-129，RtABC 的内切圆 O 与斜边 AB 切于点 D，与 BC、AC 切于点 E、G，DE 与 AC 的延长线交于点 F(1)求证：BD=CF；(2)若 AD10，BD=3，求O 的半径 r 及 SBDE:SCEF的值248如图 7-130，已知 RtABC 的三边 AB、BC、CA 的长为 15、17、8，其内切圆 O 在 各边上的切点为 F、D、E，另外，在内切圆的弧 EF 的两边 CA、AB 之间再作一个与 它们相切的O1、，求O 及O1的半径249如图 7-13RtABC 中，C=90，CA=5，BC=12，在三角形内作两个互相外切的等圆O1与O2，并且O1切边 AB、BC，O2切边 AB、CA，求这两个等圆的半径之长。250在下列各图 7-132 中，设 ACCB，BC=a，CAb，AB=c，求O 的半径 R。251在ABC 中，中线 BE、CF 相交于点 G，并且BGF 与CGE 的内切圆相等试 证：ABC 是等腰三角形252如图 7-133，在ABC 中，C90，内切圆 I 分别切边 AB、AC、BC 于点 D、F、E，设BCa，ACb，ABc，AFm，BEn，内切圆半径为 r(1)求证：ABC 的面积为 mn；(2)证明:m、n 是关于 x 的方程 2x-2cx+ab=0 的两个根；(3)若 AB 边上的中线为 1，ABC 的周长为 2+，求ABC 的内心6I 与外心间的距离；(4)证明：tan=2tan2BAabrc2253如图 7-134，在边长为 a 的等边ABC 中，半圆 O 的直径在 BC 上，又分别与 AB、AC 相切于点 Q、R，点 P 是弧 QR 上(不包括 Q、R 点)任意一点，过点 P 的切线 分别与 AB、AC 相交于点 D、E(1)求ADE 的周长；(2)求DOE 的大小；(3)求证：BODCEO；(4)当 DE时，求 BD、EC 的长a215 254如图 7-135，在ABC 中，I 是它的内切圆，切 AB、BC、CA 于点 F、D、E。ABC 的周长为 2m又 GHBC，G、H 分别在 AB、AC 上，且 GH 切I 于点 K问：GH 的最大值是多少?弦切角 255如图 7-136，在O 中，AC 是弦，AD 是切线，CBAD，垂足为 B，CB 与圆相交 于点 E，如果 AE 平分BAC，则ACB=_256如图 7-137，O 的两条直径 AB 与 CD，BT 是过 B 点的切点，且弧 BD45，则 BAD_；CBT=_257如图 7-138，MN 切O 于点 p，ABMN，PA 交O 于点 C，PB 交O 于点 D求证：C、D、B、A 四点共圆258如图 7-139，AB 是O 的弦，C 是弧 AB 的中点，BD 是切线，CDAB求证：DC=DB259如图 7-140，PA、PC 分别切O 于点 A、C，D 为弧 AC 上任一点，连结 CD 交 AP 于点 E，P30，则ADE_260如图 7-141，CD 为O 的直径，AE 切O 于点 B，DC 的延长线交 AB 于点 A，DBE=62，则A_度261如图 7-142，ABC 内接于O，ABAC，A40，CE 切O 于点 C，BEAC，则E_ 度.262如图 7-143，AD 是切线，点 D 是切点，BC 是半圆 O 的直径，AB=BC2，则 AD=_ DC:DB_；DB=_，DC_，SABD_263如图 7-144，ACB90，MN 切ABC 的外接圆于点 C，AEMN，BFMN，垂足分别是点E、F，AC3，BC4，则四边形 AEFB 的面积等于_.264如图 7-145，PA、PB 切O 于点 A、B，CEAD，垂足为点 E，交 BD 于点 C，且 CE 过圆心 O，则图中与D 相等的角共有()(A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个265如图 7-146，PA 切O 于点 A，C 为弧 AB 上任一点，PAB=42，则C 的度数 为()(A)116 (B)132 (C)138 (D)159266如图 7-147，割线 PAB 过O 的圆心，交O 于 A、B 两点，PC 切O 于 C 点,且 PC=BCCDPB，垂足为 D，求 CD：BC267如图 7-148，BC 切O 于 C 点，DFBC，延长 BD 交O 于点 A，AC 交 DF 于 点 E求证：BD:CEBC:CF.268如图 7-149，已知ABC 是O 内接三角形，BM、CN 是圆的切线，ADCN，AE/BM,求证：AD2=BECD269半圆 O 的直径 AB2，C 是半圆上的一点，且弧 AC：弧 CB1：2，过点 B、C 的切线交于点 P，PA 交O 于点 E，求 PE 的长270AB 是O 的直径，延长 AB 至点 C，使 BCAB，自点 C 作 CD 切O 于点21 D，连结 AD求证：DAC 是等腰三角形271已知在O 的内接四边形 ABCD 中，A=73，B=92，且弧 DC=弧 BC，过各顶点作O 的切线，围成的四边形为 PQMN，求O 外切四边形 PQMN 各内角的度数172设Ol与O2。相交于 A、B 两点，O1的弦 CA 切O2于点 A，且CAB=60若O2的半径为3，求 AB 的长3173BC 为O 的直径，AC 切O 于点 C，AB 交O 于点 D已知 AD：AB=2：5，且 AC10 厘米，求(1)BC的长；(2)tanB 的值274如图 7-150，在ABC 中，CAB 及它的外角的平分线与 BC 及其延长线分别交于点 D、E，若外接圆过点 A 的切线 AF 与 CE 的交点为点 F求证：DFEF275如图 7-151，圆内相交两弦 AB、CD 的交点为点 P，作APC 外接圆的切线 PT，求证；PTBD 276如图 7-152，AB、AC 切O 于点 B、C，BC 与 AO 相交于点 D，过点 C 作弦 CE，又自点 A 向 EC 引垂线，垂足为点 H求证：ADHCBE277如图 7-153，在O 中，弦 AE 和 CF 相交于点 B，ADCB，DCAB，MN 切O 于点 D求证：MNEF278P 为两同心圆的大圆上的一点，过点 P 作大圆的弦 PA、PB，且都与小圆相切，又 CD 切大圆于点P试用两种方法证明；CDAB279如图 7-154，ABC 内接于O，过点 C 的切线与 AB 的延长线相交于点 D，且 DC=DE求证：CE 平分ACB280如图 7-155，若 AF 是ABC 外接圆的切线，ADBC，DEAB，求证：AFEC281如图 7-156，AB 为O 的直径，DC 切O 于点 C，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，E 是垂足，试用两种方法证明：DFC 是等腰三角形。282如图 7-157，ABC 内接于O，DEBC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且 DE 的延长线交过点 A 的切线于点 P求证：PA2PDPE283如图 7-158，在 RtABC 中，C90，O 过点 C，且切 AB 的中点于点 D，交 AC 于点 E，F 为弧 EC 上任意一点求证：CFD=2DFE284ABC 内接于O，BDAC，CEAB，又 MN 切O 于点 A求证：MN ED285如图 7-159，PA 是ABC 外接O 的切线，DEAC，PDPE，若 AB7 厘米，AD2 厘米，求 DE 的长286如图 7-160，AB、AC 分别切O 于点 B、C，P 是O 上一点，PDBC 于点 D，PEAB 于点 E，PFAC于点 F求证：PD2PEPF287如图 7161，设A(A 为锐角)为等腰ABC 的顶角，过点 C 作三角形外接圆的切线，交 AB 的延长线于点 D，又过点 D 作 AC 的垂线，E 为垂足求证：(1)BD2CE：(2)若顶角 A 为钝角时，试证之(如图 7-162)288如图 7-163，在梯形 ABCD 中，已知 CDa，ADb，ABc，ADAB，以 BC 为直径作O 交 AB 于点E，切 AD 于点 F，连 BF、CF，设ABF，求证；关于 x 的方程 ax2-bx+co 有两个相等的实数根，且这两个等根都等于 cot.289O 直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，EFAC，求证：ACFCAEBE290已知 AB 为O 直径，EF 切O 于 C 点，AEEF，BFEF，E、F 为垂足求证：EF24AEBF291如图 7-164，在直角坐标系中，M 的圆心 M 在 y 轴上，M 与 x 轴交于点 T、R,与 y 轴交于点A、B，过点 T 作M 的切线 TP 交 y 轴于点 P，若M 的半径为 5，点 T 的坐标为(-4，0)，求(1)点 M的坐标；(2)tanPTA 的值；(3)直线 PT 的解析式292如图 7-165，ABC 内接于O，过点 B、C 分别作O 的切线 L1、L2、，又作 ADL2，交 BC 于点 D，作 AEL1，交 BC 于点 E求证：CDBE22ACAB293如图 7-166，设正ABC 的内切圆与三边 BC、AB、CA 的切点分别为点 D、E、F，若弧 EF 上任一点 P到三边 AB、BC、CA 的距离分别为 P、q、r求证：qrp294如图 7-167，Ol与02相交于 A、B 两点，过点 A 作O1的切线交O2于点 D，过点 A 作O2的切线交O1于点 C，如果Ol的半径为 r，O2的半径为 R，求ABC 与ABD 的面积之比与圆有关的比例线段295如图 7-168，O 中半径 OC 与弦 AB 相交于点 P，AP3，BP=5，CP1，则O 的半径为_；如果另一条弦 CD 平分 AB，C 到 AB 中点的距离为 2，则 CD=_.296如图 7-169，已知ABC 内接于O，过 A 点作O 的切线 AE，并作 BDAE 交 AC 于点 D，且AC6，AD4，则 AB_.297如图 7-170，在 RtABC 中，B=90，AC 切O 于点 D，割线 CFG 过圆心，已知O 的直径 EB=6 厘米，AD4 厘米，则 AE_；CO_298如图 7-171，在O 中，弦 AB 和直径 CD 相交于点 P，M 是 DC 延长线上的一点，MN 是O 切线，N 是切点，若 AP8，PB=6，PD4，MC=6，则 MN=_.299如图 7-172，在O 中，半径 R6，OMCD，CD=6，BM=9，则 AM=_;AB=_;O 到 AB 的距离 OH_;BDAC300ABC 内接于O，过 A 点作圆的切线，交 BC 的延长线于 P 点，APB 的平分线与 AB、AC 分别相交于点 E、F，则()等式成立 (A)AEAFBECF (B)AECFAFBE (C)AEBEAFCF (D)AEABAFAC301如图 7-173，已知01交02于点 C、F，EF 切02于点 F，交O1于点 E，AD 过点，交两圆于点A、D，AB3 厘米，BC=4 厘米，CD=5 厘米，求 EF 的长302在O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，且 PA=PB=4，又 PC=PD，求 CD 的长41303已知 PA 与O 切于点 A，线段 PO 交O 于点 D，过点 P 作割线交O 于 B、C 两点，如果PD=OD4，BC=2，求 PA 与 PC 的长304如图 7-174，在O 中，弦 AB 和直径 CD 相交于点 P，M 是 DC 延长线上的一点，MN 是O 的切线，N是切点，若 AP8，PB=6，PD=4，MC8，求O 的半径 r 及 CP、MN 的长 305如图 7-175，AB 为O 的弦，点 P 在 AB 上，且OPC90求证：PC 是 PA 和 PB 的比例中项306如图 7-176，已知半径为 r 的Ol与半径为 R 的半圆内切于点 E，又01切半圆的直径 AB 于点C，CDAB 于点 C，且交 AB 于点 D求证：CD22Rr307如图 7-177，O 分别与ABC 的 AB、AC 边分别切于点 M、N，交 BC 边于点 E、F，且 BEEF=FC求证：B=C308如图 7-178，已知O 的两条直径 AB 与 CD 垂直，OE=OF，BE 的延长线交 DF 于点 G求证：FOFB=FGFD309在 RtABC 中C=90，射线 AD 交 BC 于点 D，以 AC 为直径的圆交 AB、AD 于点 E、F求证：AEABAFAD310如图 7-179，ABC 的内切圆把 BC 边上的中线 AD 三等分，AN=MN=MD，且与 AB、BC、CA 分别相切于点 G、E、F，若 AG2，求 DE，并求出 BC：AC 的值311如图 7-180，设 AB、CD 是O 的两条平行弦，过点 B 作O 的切线与 CD 的延长线相交于点 G，在 CD上任取一点 P，连结 PA、PB，与弦 CD 相交于点 E、F求 证:EFFGCFFD312如图 7-181，AB 为半圆 O 的直径，D 为 AB 上任意一点，以 AD 为直径在已知半圆外部作小半圆 Ol，又CDAB，交大半圆于点 C，BE 切小半圆于点 E，F 是 CE 的中点求证：BFCE313如图 7-182，AD 为O 直径，AB 是O 的切线，过点 B 的割线 BMN 交 AD 的延长线于点 C，且BM=MN=NC，若 AB2 厘米，求O 的半径314如图 7-183，已知O 直径为 4 厘米，P 是弧 AB 的中点，Q 是弧 CD 的中点，弦 PQ 为 2厘米，求31、2 以及 AB 和 CD 延长线交角的度数315如图 7-184，已知在O 中，AP 为O 的切线，户为切点，ABC 为割线，AB：BC=1：3，AP=6，A=45，求O 的半径316如图 7-185，A、B 为圆上两点，经过 B 点作O 的切线 BC，经过 A 点作弦 AD，延长 AD 交切线 BC 于C 点，DAB=OAB，已知 BC4，CD2，求 AB 的长317如图 7-186，PAB为圆的割线，PC 为圆的切线，C 为切点，由 A、B 向切线 PC 及其延长线作垂线，E、F 为垂足，且 CDBP求证：CD 是 AE 与 BF 的比例中项318EA 切O 于点 A，AD 是直径，EF 切O 于点 F，交 AD 延长线于点 C 求证:CECD=CFCO319已知 PAB 是O 割线，PD 是O 切线，D 是切点，C 是圆内一点，若 PCPD，求证：PBPCCBCA 320 如图 7-187，已知 CA、CB 切O 于点 A、B，割线 CPQ 交O 于点 P、Q，CO 交 AB 于点 N，延长 QN 交O 于点 E求证：(1)C、E、O、Q 四点共圆；(2)321如图 7-188，在ABC 中，AM 是 BC 边上的中线，AD 是BAC 的平分线，AMD 的外接圆交 AB 于点L，交 AC 于点 N求证：BLCN322如图 7-189，AD 是O 的弦，AD8 厘米，半径 OHAD，交 AD 于点 B，HB2 厘