有理数大小的比较.doc

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第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
第2课时 有理数的大小比较

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学习目标
1.掌握有理数大小的比较法则.
2.会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连结.
3.初步会进行有理数大小比较的推理和书写.
教学过程
一、情境导入
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温

提出问题：
（1）从刚才的图片中你获得了哪些信息？
（2）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）.
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州.
二、合作探究
探究点一： 利用数轴比较有理数的大小
【类型一】利用数轴直接比较数的大小
例1：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，-3.5，，−1，4，0．
解析：画出数轴，在数轴上标出各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
解：如答图所示：

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以-3.5＜-1＜0＜＜4＜+5，
方法总结：此类问题是考查有理数大小比较的法则以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
【类型二】利用数轴间接比较数的大小
例2：已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、-a、-b的大小，正确的是（　　）
A．a＜b＜-a＜-b
B．b＜-a＜-b＜a
C．-a＜a＜b＜-b D．-b＜a＜-a＜b

解析：由图可得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：-b＜a＜-a＜b．故选D．
方法总结：解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
探究点二：利用法则比较有理数的大小
【类型一】直接比较大小
例3：比较下列各对数的大小：
（1）3和-5；
（2）-3和-5；
（3）-2.5和-|-2.25|；
（4）-和-．
解析：（1）根据正数大于负数；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（3）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（4）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
解：
（1）因为正数大于负数，所以3＞-5；
（2）因为|-3|=3，|-5|=5，3＜5，所以-3＞-5；
（3）因为-|-2.25|=-2.5，2.5＞-2.25，所以-2.5＜-|-2.25|；
（4）因为|-|=，|-|=，＜，所以-＞-．
方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，判断出数的正负后再比较.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
【类型二】有理数的最值问题
例4：设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为（　　）
A．0，-1，1 B．1，0，-1
C．1，-1，0 D．0，1，-1
解析：a是绝对值最小的数，所以a=0，b是最大的负整数，所以b=-1，c是最小的正整数，所以c=1，综上，a、b、c分别为0、-1、1；故选A．
方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0，最大的负整数是-1；最小的正整数是1．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂练习”第2题
三、板书设计
1.利用数轴比较有理数的大小
在数轴上右边的数总比左边的数大
2.利用法则比较有理数的大小
有理数的大小比较
正数与0的大小比较
负数与0的大小比较
正数与负数的大小比较
负数与负数的大小比较

教学反思
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，非常有层次，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法，通过本节的教学，大部分学生能够理解法则，但真正掌握有理数的大小比较还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.