圆知识梳理+题型归纳附答案-(详细知识点归纳+中考真题).pdf

1圆圆【知识点梳理知识点梳理】一、圆的概念一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；drC2、点在圆上 点在圆上；drB3、点在圆外 点在圆外；drA三、直线与圆的位置关系三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；dr2、直线与圆相切 有一个交点；dr3、直线与圆相交 有两个交点；drdrd=rrd四、圆与圆的位置关系四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点 ；dRr外切（图 2）有一个交点 ；dRr相交（图 3）有两个交点 ；RrdRr内切（图 4）有一个交点 ；dRr内含（图 5）无交点 ；dRrrddCBAO2周 1rRd 周 3rRd 五、垂径定理五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：是直径 弧弧 弧弧ABABCDCEDEBCBDACAD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在中，OABCD 弧弧ACBD六、圆心角定理六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：；AOBDOE ABDE；弧弧OCOFBABD七、圆周角定理七、圆周角定理周 2rRd周 4rRd周 5rRdOEDCBAOCDABFEDCBAOCBAO31、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角AOBACBAB 2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角OCD CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或OAB90C 是直径90CAB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中，ABCOCOAOB 是直角三角形或ABC90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在中，O 四边形是内接四边形ABCD 180CBAD180BD DAEC 九、切线的性质与判定定理九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端MNOAMNOADCBAOCBAOCBAOEDCBANMAO4 是的切线MNO（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线PAPB PAPB 平分POBPA十一、圆幂定理十一、圆幂定理（1）相交弦定理相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点，OABCDP PA PBPC PD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径，OABCD 2CEAE BE（3）切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线OPAPB 2PAPC PB（4）割线定理割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线OPBPE PC PBPD PE十二、两圆公共弦定理十二、两圆公共弦定理PBAOPODCBAOEDCBADECBPAOBAO1O25圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。12OOAB即：、相交于、两点1O2OAB 垂直平分12OOAB十三、圆的公切线十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；12Rt OO C22221122ABCOOOCO（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。2CO2CO十四、十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：OABCRt BOD；:1:3:2OD BD OB（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：Rt OAE:1:1:2OE AE OA（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.Rt OAB:1:3:2AB OB OA 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；180n Rl（2）扇形面积公式：213602n RSlR：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长：扇形面积nRlS2、圆柱：CO2O1BADCBAOECBADOBAOSlBAO周 周 周周 周 周 周 周C1D1DCBA6（1）圆柱侧面展开图 =2SSS侧表底222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h（2）圆锥侧面展开图（1）=SSS侧表底2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr h【考题集锦考题集锦】一、选择题一、选择题1（北京市西城区）如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA，PB1，那么APC等于（）3（A）（B）（C）（D）o15o30o45o602（北京市西城区）如果圆柱的高为 20 厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是41（）（A）100 平方厘米（B）200 平方厘米（C）500 平方厘米（D）200 平方厘米3（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1 寸，AB寸，求直径CD的长”依题意，CD长为（）（A）寸（B）13 寸（C）25 寸（D）26 寸2254（北京市朝阳区）已知：如图，O半径为 5，PC切O于点C，PO交O于点A，PA4，那么PC的长等于（）（A）6（B）2（C）2（D）2510145（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为 20 平方厘米，它的母线长为 5 厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）B1RrCBAO7（A）2 厘米（B）2厘米（C）4 厘米（D）8 厘米26（天津市）相交两圆的公共弦长为 16 厘米，若两圆的半径长分别为 10 厘米和 17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A）7 厘米（B）16 厘米（C）21 厘米（D）27 厘米7（重庆市）如图，O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点o90D，AC4，DC1，则O的半径等于（）（A）（B）（C）（D）544543658（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为 2 米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为 12 平方米若每个花台的造价为 400 元，则建造这些花台共需资金（）（A）2400 元（B）2800 元（C）3200 元（D）3600 元9（河北省）如图，AB是O直径，CD是弦若AB10 厘米，CD8 厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12 厘米（B）10 厘米（C）8 厘米（D）6 厘米10（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB6 厘米，点B到点C的距离o60等于AB，BAC，则工件的面积等于（）o30（A）4（B）6（C）8（D）1011（沈阳市）如图，PA切O于点A，PBC是O的割线且过圆心，PA4，PB2，则O的半径等于（）（A）3（B）4（C）6（D）812（哈尔滨市）已知O的半径为 3厘米，的半径为 5 厘米O与相5OO交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是 6 厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），O则两圆的圆心距O的长为（）O8（A）2 厘米（B）10 厘米（C）2 厘米或 10 厘米（D）4 厘米13（陕西省）如图，两个等圆O和的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于（）O（A）（B）（C）（D）o30o45o60o9014（甘肃省）如图，AB是O的直径，C，则ABD（）o30（A）（B）（C）（D）o30o40o50o6015（甘肃省）弧长为 6 的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为（o60）（A）6（B）6（C）12（D）18216（甘肃省）如图，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分o90的面积为（）（A）1（B）2（C）1+（D）24417（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为 18，那么圆的面积为（）（A）18 （B）9（C）6（D）318（山东省）如图，点P是半径为 5 的O内一点，且OP3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A）2 条 （B）3 条（C）4 条（D）5 条19（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上 a，分别以C、F为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A）（B）（C）（D）261a231a232a234a20（杭州市）过O内一点M的最长的弦长为 6 厘米，最短的弦长为 4 厘米，则OM的长为（）（A）厘米（B）厘米（C）2 厘米（D）5 厘米3521（安徽省）已知圆锥的底面半径是 3，高是 4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A）12（B）15（C）30（D）24922（安微省）已知O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与ABo30延长线交PPC5，则O的半径为（）（A）（B）（C）10（D）533563523（福州市）如图：PA切O于点A，PBC是O的一条割线，有PA3，PBBC，那么BC的长是（）2（A）3（B）3（C）（D）233224（河南省）如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）（B）1.5（C）2（D）2.525（四川省）正六边形的半径为 2 厘米，那么它的周长为（）（A）6 厘米（B）12 厘米（C）24 厘米（D）12厘米226（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为 0.6 米，高为 1 米，那么这个油桶的侧面积为（）（A）0.09 平方米（B）0.3 平方米（C）0.6 平方米（D）0.6 平方米27（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6 厘米，母线长为 5 厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A）66 平方厘米（B）30 平方厘米（C）28 平方厘米（D）15 平方厘米28（新疆乌鲁木齐）在半径为 2 的O中，圆心O到弦AB的距离为 1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）（A）（B）（C）（D）o60o90o120o15029（新疆乌鲁木齐）将一张长 80 厘米、宽 40 厘米的矩形铁皮卷成一个高为 40 厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A）平方厘米（B）1600 平方厘米160010（C）平方厘米（D）6400 平方厘米640030（成都市）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10 厘米，APPB15，那么O的半径是（）（A）6 厘米（B）厘米（C）8 厘米（D）厘米533531（成都市）在RtABC中，已知AB6，AC8，A如果把RtABC绕直o90线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为1S，那么SS等于（）212（A）23（B）34（C）49（D）51232（苏州市）如图，O的弦AB8 厘米，弦CD平分AB于点E若CE2 厘米ED长为（）（A）8 厘米（B）6 厘米（C）4 厘米（D）2 厘米33（苏州市）如图，四边形ABCD内接于O，若BOD，则BCD（）o160（A）（B）（C）（D）o160o100o80o2034（镇江市）如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F若O的半径为，则BF的长为（）2（A）（B）（C）（D）232255655435（扬州市）如图，AB是O的直径，ACD，则BAD的度数为（）o15（A）（B）（C）（D）o75o72o70o6536（扬州市）已知：点P直线 l 的距离为 3，以点P为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为 2，则半径r的取值范围是（）（A）r1（B）r2（C）2r3（D）1r537（绍兴市）边长为 a 的正方边形的边心距为（）11（A）a（B）a（C）a （D）2a23338（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为 4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（）（A）30（B）（C）20（D）767439（昆明市）如图，扇形的半径OA20 厘米，AOB，用它做成一个圆o135锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）（A）3.75 厘米（B）7.5 厘米（C）15 厘米（D）30 厘米40（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中阴影部分面积为 12平方厘米，则3此正六边形的边长为（）（A）2 厘米（B）4 厘米（C）6 厘米（D）8 厘米41（温州市）已知扇形的弧长是 2 厘米，半径为 12 厘米，则这个扇形的圆心角是（）（A）（B）（C）（D）o60o45o30o2042（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为 12 厘米，则这个圆锥的侧面积是（）（A）48 厘米（B）24平方厘米13（C）48平方厘米（D）60 平方厘米1343（温州市）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PC是O的切线，C为切点，PC2，PA4，则O的半径等于（）6（A）1（B）2（C）（D）232644（常州市）已知圆柱的母线长为 5 厘米，表面积为 28 平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（）（A）5 厘米（B）4 厘米（C）2 厘米（D）3 厘米45（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）12（A）1（B）1（C）321（D）123233246（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为 1 和O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A）（22）厘米（B）（21）厘米（C）（2）厘米（D）（1）厘米47（武汉市）如图，已知圆心角BOC，则圆周角BAC的度数是（）o100（A）（B）（C）（D）o50o100o130o20048（武汉市）半径为 5 厘米的圆中，有一条长为 6 厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A）3 厘米（B）4 厘米（C）5 厘米（D）6 厘米49已知：RtABC中，C，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点o90E、F，若AC1，BC3，则O的半径为（）（A）（B）（C）（D）2132435450（武汉市）已知：如图，E是相交两圆M和O的一个交点，且MENE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE则AEB的度数为（）（A）145（B）140（C）135（D）130二、填空题二、填空题1（北京市东城区）如图，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知BAC，那么BDC_度o802（北京市东城区）在RtABC中，C，A3，BC1，以AC所在直线为轴旋o90转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是_3（北京市海淀区）如果圆锥母线长为 6 厘米，那么这个圆锥的侧面积是_平方厘米4（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20 厘米60 米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为 3.2 厘米、4.0 厘米，1213则该种保鲜膜的厚度约为_厘米（取 3.14，结果保留两位有效数字）5（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为 24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为_6（天津市）已知O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CEED14，AB4，则CD的长等于_7（重庆市）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，的度数比为 324，MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为_8（重庆市）如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC6，BCAC12，则AB的长为_9（重庆市）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，若AD4，BC6，则四边形ABCD的面积为_10(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是_11（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为 4 厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_厘米12（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为 7，AB把CD分成两部分的线段长分别为 2 和 6，那么_13（沈阳市）ABC是半径为 2 厘米的圆内接三角形，若BC2厘米，则A的度数为_314（沈阳市）如图，已知OA、OB是O的半径，且OA5，AOB15，ACOB于C，o则图中阴影部分的面积（结果保留）S_15（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M则ABMS_AFMS1416(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为 25 厘米，两圆周长分别为 15 厘米和 10 厘米则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_度17（哈尔滨市）将两边长分别为 4 厘米和 6 厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_平方厘米18（陕西省）如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD130，则BOD的度数是o_19（陕西省）已知O的半径为 4 厘米，以O为圆心的小圆与O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是_厘米20（陕西省）如图，O的半径O A是O的直径，C是O上的一点，OC交11211O于点B若O的半径等于 5 厘米，的长等于O周长的，则的长是211101_21（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_22（甘肃省）如图，AB8，AC6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_23（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为 5 厘米，高为 3 厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_度24（南京市）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交O于E，CF2，AF3，则EF的长是_25（福州市）在O中，直径AB4 厘米，弦CDAB于E，OE，则弦CD的长3为_厘米26（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为 5 厘米，则它的侧面积为_平方厘米（结果保留）27（河南省）如图，AB为O的直径，P点在AB的延长线上，PM切O于M点若OAa，PMa，那么PMB的周长的_328（长沙市）在半径 9 厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为o60_厘米29（四川省）扇形的圆心角为 120，弧长为 6 厘米，那么这个扇形的面积为_o30（贵阳市）如果圆O的直径为 10 厘米，弦AB的长为 6 厘米，那么弦AB的弦心距等于_厘米31（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为154，A，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面o60积为_32（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3 厘米、4 厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_33（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_34（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为 12，OAOB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切，则半圆的半径为_1O2O1O35（成都市）如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC交O于点D已知APB，AC2，那么CD的长为_o6036（苏州市）底面半径为 2 厘米，高为 3 厘米的圆柱的体积为_立方厘米（结果保留）37（扬州市）边长为 2 厘米的正六边形的外接圆半径是_厘米，内切圆半径是_厘米（结果保留根号）38（绍兴市）如图，PT是O的切线，T为切点，PB是O的割线交O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM10，MD2，PAMB4，则PT的长等于_39（温州市）如图，扇形OAB中，AOB，半径OA1，C是线段AB的中点，o90CDOA，交于点D，则CD_40（常州市）已知扇形的圆心角为 150，它所对的弧长为 20 厘米，则扇形的半径是o_厘米，扇形的面积是_平方厘米41（常州市）如图，AB是O直径，CE切O于点C，CDAB，D为垂足，AB12 厘米，B30，则ECB_；CD_厘米oo42（常州市）如图，DE是O直径，弦ABDE，垂足为C，若AB6，CE1，则CD_，OC_43（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压 2 米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行_米44（海南省）已知：O的半径为 1，M为O外的一点，MA切O于点A，MA1若AB是O的弦，且AB，则MB的长度为_21645（武汉市）如果圆的半径为 4 厘米，那么它的周长为_厘米三、解答题：三、解答题：1（苏州市）已知：如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E，EBC2C求证：ABAC；若 tanABE，（）求的值；（）求当AC2 时，AE的长21BCAB2（广州市）如图，PA为O的切线，A为切点，O的割线PBC过点O与O分别交于B、C，PA8cm，PB4cm，求O的半径3（河北省）已知：如图，BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，若ADDB23，AC10，求 sinB的值4（北京市海淀区）如图，PC为O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CDAB于点D，若 tanB，PC10cm，求三角形BCD的面积21175（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积6（四川省）已知，如图，以ABC的边AB作直径的O，分别并AC、BC于点D、E，弦FGAB，SCDESABC14，DE5cm，FG8cm，求梯形AFGB的面积7（贵阳市）如图所示：PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，求：（1）O的面积（注：用含 的式子表示）；（2）cosBAP的值参考答案参考答案一、选择题一、选择题1B2B3D4D5C6C7A8C9D10B11A12B13C14D15D16A17B18C19C20B21C22A23A24B25B26D27D28C29A30B31A32A33B34C35A36D37B38B39B40B41C42D43A44C45B46C47A48B49C50C18二、填空题二、填空题15022318455657308992510hr1144105.72123 或 41360或 12014151:216301780 或 12018100198252425 20211:422123288244252261527283292722a23 平方厘米30431 3224 平方厘米或 36 平方厘米333443534237743612372，38394024，2404160，429，44343132213 33441 或4585三、解答题：三、解答题：1（1）BE切O于点B，ABECEBC2C，即ABEABC2C，CABC2C，ABCC，ABAC（2）连结AO，交BC于点F，ABAC，AOBC且BFFC在RtABF中，tanABF，BFAF又tanABFtanCtanABE，21BFAF21AFBFABBF2122BFAF 2221BFBF25452BFABBCAB在EBA与ECB中，EE，EBAECB，EBAECB，解之，得EA2EA（EAAC），又EA0，ECEABEBCABEBEA2516EAAC，EA251111511102设的半径为r，由切割线定理，得PA2PBPC，824（42r），解得r6（cm）即O的半径为 6cm193由已知ADDB23，可设AD2k，DB3k（k0）AC切O于点C，线段ADB为O的割线，AC2ADAB，ABADDB2k3k5k，1022k5k，k210，k0，k10AB5k510AC切O于C，BC为O的直径，ACBC在RtACB中，sinB51010510ABAC4解法一：连结ACAB是O的直径，点C在O上，ACB90CDAB于点D，ADCBDC90，290BACBtanB，21tan221CBACDBCDCDAD21设ADx（x0），CD2x，DB4x，AB5xPC切O于点C，点B在O上，1BPP，PACPCB，21CBACPCPAPC10，PA5，PC切O于点C，PAB是O的割线，PC2PAPB，201025（55x）解得x3AD3，CD6，DB12SBCDCDDB612362121即三角形BCD的面积 36cm2解法二：同解法一，由PACPCB，得21CBACPCPAPA10，PB20由切割线定理，得PC2PAPBPA5，ABPBPA15，201022PBPCADDBx4x15，解得x3，CD2x6，DB4x12SBCDCDDB612362121即三角形BCD的面积 36cm25解：如图取MN的中点E，连结OE，OEMN，ENMNa2121在四边形EOCD中，CODE，OEDE，DECO，四边形EOCD为矩形OECD，在RtNOE中，NO2OE2EN222 aS阴影（NO2OE2）212122 a28a6解：CDECBA，DCEBCA，CDEABC2ABDESSABCCDE21，ABDEABCCDESS4121即，解得AB10（cm），215AB作OMFG，垂足为M，则FMFG84（cm），2121连结OF，OAAB105（cm）2121OFOA5（cm）在RtOMF中，由勾股定理，得OM3（cm）22FMOF 2245 梯形AFGB的面积OM327（cm2）2FGAB 28107PA2PBPCPC20 半径为 7.5 圆面积为（或 56.25）（平方单位）的割线是的切线是OPBCOPA)1(4225ACPBAPPPBAPC)2(PBPAABAC12ABAC解法一：设ABx，AC2x，BC为O的直径CAB90，则BCx5BAPC，cosBAPcosC55252xxBCAC解法二：设ABx，在RtABC中，AC2AB2BC2，即x2（2x）2152，解之得x3，AC6，55BAPC，cosBAPcosC5521556BCAC