2019高三复习强化训练三角函数图像的平移变换.doc

三角函数图像的平移变换2
参考答案与试题解析

一．选择题（共40小题）
1．（2016•普宁市校级学业考试）已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（　　）
A．x= B．x= C．x= D．x=
【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．
【解答】解：f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，
得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+）]=2sin（2x﹣）的图象，
令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=，
故选：C．
【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

2．（2008•天津）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）
A．，x∈R B．，x∈R
C．，x∈R D．，x∈R
【分析】根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．
【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）
故选C
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．

3．（2014•张掖一模）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可．
【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，
再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．
故选B．
【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．

4．（2005•天津）要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的（　　）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
【分析】根据题意，有y=sin（2x+）=cos（﹣2x﹣）=，再由变换规律可得答案．
【解答】解：∵y=sin（2x+）==
答案为C
故选C
【点评】本题考查图象变换的规律，只要学生掌握变换规律就是简单题

5．（2016•临沂二模）将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（　　）
A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]
【分析】根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．
【解答】解：将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
则y=cos（2x+），
即g（x）=cos（2x+），
由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，
得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
即函数的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，
当k=0时，单调递减区间为[﹣，]，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数单调性的求解，比较基础．

6．（2016春•郑州期末）把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（　　）
A．y=sin（2x﹣）（x∈R） B．y=sin（）（x∈R）
C．y=sin（2x+）（x∈R） D．y=sin（2x+）（x∈R）
【分析】先根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，再根据左加右减的原则进行平移，即可得到答案．
【解答】解：由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin2x，
再把图象向左平行移动个单位得到y=sin2（x+）=sin（2x+），
故选C
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．

7．（2012•自贡三模）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．
【解答】解：∵，
∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．

8．（2006•江苏）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．
【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象
故选C．
【点评】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．
由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+ϕ），x∈R
（1）y=Asinx，xÎR（A＞0且A¹1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．
（2）函数y=sinωx，xÎR（ω＞0且ω¹1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）
（3）函数y=sin（x+ϕ），x∈R（其中ϕ≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当ϕ＞0时）或向右（当ϕ＜0时=平行移动|ϕ|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）
可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．

9．（2016•东城区模拟）已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y=sin（x+）的图象，则需将函数y=sinωx的图象（　　）

A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移
【分析】先根据图象可知函数y=sinωx的周期，进而求得ω．再根据ω进行图象的伸缩即可．
【解答】解：由图可知函数的周期为4π，∴ω==
∴要得到函数y=sin（x+）的图象只需将y=sinωx的图象向左平移
故选D
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属基础题．

10．（2016•温岭市模拟）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）
=cos（2x+）的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．

11．（2016•湖南模拟）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）•cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（　　）
A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinx
C．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）
【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx•sinx，利用条件，可得结论．
【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx•sinx，
∵y=f（x）•cosx，
∴f（x）=﹣2sinx．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数图象变换，考查学生的计算能力，属于基础题．

12．（2015•遂宁模拟）为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象（　　）
A．向右平移个单位长 B．向右平移个单位长
C．向左平移个单位长 D．向左平移个单位长
【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．
【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+），故只需将函数y=sin（3x+）的图象向右平移个单位，得到y=sin[3（x﹣）+]=sin3x的图象．
故选：A．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．

13．（2016春•福州期末）把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可以得到的函数为y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值．
【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位后，
得到的函数为g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，
故g（）=1
故答案为：D．
【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，诱导公式的应用，是一道基础题．

14．（2016•衡水万卷模拟）函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=﹣对称，则a=（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．﹣
【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后求出平移后的解析式，根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．
【解答】解：由题意知
y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ），tanφ=a，
函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数y=sin（2x+2π+φ）=sin（2x+φ），的图象，函数的图象关于直线x=﹣对称，
∴φ=k，k∈Z，φ=kπ+，k∈Z，
∵tanφ=a，
∴a=tan（kπ+）=﹣1．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式，三角函数的图象的平移变换，考查正弦函数的对称性问题．属基础题．

15．（2014•红桥区二模）把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（　　）
A．ω=2，φ= B．ω=2，φ=﹣ C．ω=，φ= D．ω=，φ=﹣
【分析】由题意得，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得ω和φ的值．
【解答】解：由题意得 把y=sinx的图象所有点的横坐标变为原来的倍得到y=sin2x的图象，
把y=sin2x的图象向右平移个单位可得y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）的图象，
故y=sin（ωx+φ）即y=sin（2x﹣），
∴ω=2，∅=﹣，
故选 B．
【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

16．（2016•武汉模拟）要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【分析】利用平移原则求解即可得解．
【解答】解：函数y=sin（﹣）=sin（x﹣），
只需将y=sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（﹣）的图象，
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题．

17．（2014•开福区校级模拟）为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．
【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：
y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，
所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）．
故选A．
【点评】本题考查三角函数的图象变换，注意平移变换中x的系数为1，否则容易出错误．

18．（2011•温州一模）要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．
【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象．
故选A
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．

19．（2016•宁波校级模拟）要得到函数y=cos（2x﹣）图象，只需将函数y=sin（+2x）图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【分析】根据三角函数的图象关系进行化简求解即可．
【解答】解：=cos2x，
∵=cos2（x﹣），
∴需将函数图象向右平移个单位即可得到，
故选：D
【点评】本题主要考查三角函数图象关系的判断，比较基础．

20．（2015•哈尔滨校级四模）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（　　）
A．y=sin4x B．y=sinx C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x﹣）
【分析】直接利用三角函数的平移变换求解即可．
【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣），
再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=sin（x﹣）．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的平移变换，基本知识的考查．

21．（2008•福建）函数y=cosx（x∈R）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）
A．﹣sinx B．sinx C．﹣cosx D．cosx
【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据诱导公式进行化简即可得到答案．
【解答】解：y=g（x）=cos=﹣sinx．
故选A．
【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．按向量平移要注意方向，牢记三角函数诱导公式及平移变换法则．对于三角这一部分考纲要求是在降低，所以一定要把握基础掌握好．

22．（2016•潍坊校级二模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【分析】首先根据函数的图象确定A、ω、φ的值，进一步确定解析式，然后利用函数图象的平移变换求得结果．
【解答】解：根据函数的图象：A=1
T=4（﹣）=π
所以：ω=2
当x=时，f（）=sin（2×+φ）=0，
由于|φ|＜，
解得：φ=，
∴f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，
∴要得到g（x）=sin2x的图象，则需将f（x）的图象向右平移个单位即可．
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：函数图象解析式的求法，函数图象的平移变换，属于基础题．

23．（2015•嵊州市二模）为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（　　）
A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
可得函数的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

24．（2012•滨州二模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．
【解答】解：根据函数的图象：A=1
又
解得：T=π
则：ω=2
当x=，f（）=sin（+φ）=0
解得：
所以：f（x）=sin（2x+）
要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．
故选：A
【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型

25．（2016•龙凤区校级一模）函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先利用三角函数图象的平移和伸缩变换理论求出变换后函数的解析式，再利用余弦函数图象和性质，求所得函数的对称轴方程，即可得正确选项
【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x++）=cosx的图象，
再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，得到函数y=cos2x的图象，
由2x=kπ，得x=kπ，k∈Z
∴所得图象的对称轴方程为x=kπ，k∈Z，k=﹣1时，x=﹣
故选A
【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移和伸缩变换，y=Acos（ωx+φ）型函数的性质，准确写出变换后函数的解析式是解决本题的关键

26．（2013•夏县学业考试）要得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R图象上所有的点（　　）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
【分析】把函数y=sin（2x﹣）变形为y=sin2（x﹣），则答案可求．
【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），
∴要得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R图象上所有的点向右平行移动个单位长度．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．

27．（2008秋•温州校级期末）要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）
A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位
【分析】可根据“左加右减，上加下减”的平移原则判断即可．
【解答】解：∵，
故选B．
【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，重点考查学生对“左加右减，上加下减”的平移原则的掌握，属于基础题．

28．（2016•自贡校级模拟）为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（　　）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，
∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．

29．（2013•宁阳县校级模拟）要得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【分析】函数y=3sin（2x﹣）=3sin2（x﹣），再由函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．
【解答】解：由于函数y=3sin（2x﹣）=3sin2（x﹣），故要得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可，
故选D．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律的应用，属于基础题．

30．（2016•湖南模拟）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
A．在区间[﹣，]上单调递减 B．在区间[﹣，]上单调递增
C．在区间[﹣，]上单调递减 D．在区间[﹣，]上单调递增
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得函数的图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的单调性，得出结论．
【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin[2（x+）﹣]=﹣sin（2x﹣），
在区间[﹣，]上，2x﹣∈[﹣，]，函数y=﹣sin（2x﹣） 没有单调性，故排除A、B．
在区间[﹣，]上，2x﹣∈[﹣，]，函数y=﹣sin（2x﹣） 单调递减，故排除D，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．

31．（2015•南海区校级模拟）把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（　　）
A．y=sin（4x+π） B．y=sin（4x+） C．y=sin4x D．y=sinx
【分析】将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，得到函数y=f（x﹣a）的图象；
将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的，得到函数y=f（2x）的图象；
【解答】解：把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，
再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得函数y=sin4x的图象，
故选：C
【点评】图象的变换中要特别注意：左右平移变换和伸缩变换的对象是自变量x，即
将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，是将原函数解析式中的x代换为（x﹣a）；
将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的ω倍，是将原函数解析式中的x代换为x/ω．

32．（2012•广安二模）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　）
A． B． C． D．x=π
【分析】通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．
【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：
=，所得函数的图象的一条对称轴为：．
故选C．
【点评】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．

33．（2014•吉林二模）将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（　　）
A．y=cos2x+sin2x B．y=cos2x﹣sin2x
C．y=sin2x﹣cos2x D．y=cosxsinx
【分析】根据x以向右取正，以向左为负，所以它向左平移是加，用x+替换原式中的x即得．
【解答】解：由题意得，用x+替换原式中的x，
有：y=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2x﹣sin2x．
故选B．
【点评】本题考查了三角函数的图象变换，三角函数的图象变换包括三种变换，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换．

34．（2015•衢州二模）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移
【分析】根据y=sin2x=cos（2x﹣），再利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：将函数y=sin2x=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，
可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos（2x﹣）的图象，
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．

35．（2011春•扶风县期末）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．
【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；
故选D．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．

36．（2016•南昌二模）已知函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cosx的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【分析】结合条件利用余弦函数的图象和性质求得ω和φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，
故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），满足f（1）＞f（3），
故可将函数y=2cosx的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x﹣）的图象，
故选：C．
【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

37．（2015•温州三模）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（　　）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
【分析】函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故只需 故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．
【解答】解：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，
即可得到函数y=sin（2x+）的图象，
故选：A．
【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+∅）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin[2（x+）]是解题的关键．

38．（2016春•林芝地区期末）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．
【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的图象的平移变换，考查平移的原则的应用，属于基础题．

39．（2013•金州区校级模拟）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【分析】首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小．
【解答】解：∵==sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）
∴y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象．
故选A．
【点评】本题考查三角函数的图象的平移，本题解题的关键是把要平移的两个函数之间的不同名转化成同名，本题是一个易错题．

40．（2015•温州三模）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平单位 D．向右平移单位
【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．
【解答】解：要得到函数 的图象可将y=sin2x的图象向左平移 ．或向右平移单位
故选D．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．

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