2018年上海高三一模真题汇编——三角比三角函数专题(学生版).doc

2018年一模汇编——三角比三角函数专题
一、 知识梳理
【知识点1】三角比求值
【例1】已知是第二象限的角，且，利用表示 .

【例2】已知且，则 .

【知识点2】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式
【例1】设且求

【例2】已知 求证

【知识点3】万能公式
【例1】已知，求的值.

【知识点4】正余弦定理
【例1】有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角A，B，C所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．

【例2】在△ABC中，分别是对边的长.已知成等比数列，且，求的大小及的值.

【知识点5】判断三角形形状
【1】 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（　　）
A、等腰直角三角形；　　B、直角三角形；　　C、等腰三角形；　　D、等边三角形.

【知识点6】解三角形应用题
【例1】如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到
C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C . 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，
，
（1）求索道AB 的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

【知识点7】三角函数周期、最值、单调性
【例1】函数的最小正周期为 ；最大值为 ；单调递增区间为 ；在区间上，方程的解集为 .

【例2】已知函数，求的最大值与最小值.

【例3】已知函数，其中常数．若在上单调递增，则的取值范围为_______.

【知识点8】三角函数对称性
【例1】若函数的图像关于点成中心对称，则_______.

【例2】已知函数，且是偶函数，则满足条件的最小正数_______.

【知识点9】三角函数图像变换
【例1】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A、向右平移个单位； B、向右平移个单位；
C、向左平移个单位； D、向左平移个单位.

【知识点10】三角函数性质综合
【例1】已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．

【例2】已知,,且在区间有最小值,无最大值,则 ．

【知识点11】反三角函数和最简三角方程
【例1】已知，若，求实数a的取值范围．

【例2】求的取值范围 ，使得关于的方程在上 
(1)无解；          (2)仅有一解；          (3)有两解.

二、 一模真题汇编
一、 填空题
1. 函数的最小正周期为 .
2. 函数的最大值为 .
3. 在中，、、所对边分别是、、，若，则 .
4. 已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于 .
5. 已知角的终边与单位圆交于点，则 .
6. 函数的图像与的图像在区间上交点的个数是 ．
7.已知，则 .
8.在中，若、、成等比数列，则角的最大值为 .
9.已知函数，，设，若函数为奇函数，则的值为 .
10.某船在海平面处测得灯塔在北偏东30°方向，与相距6.0海里，船由向正北方向航行8.1海里到达处，这时灯塔与船相距 海里（精确到0.1海里）.
11.已知，则 .
12.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则 .
13.若，则 .
14.函数的值域为 .
15.已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有
成立，则的最小值为 .
16.已知，且，则 .
17.已知函数是上的偶函数，图
像关于点对称，在是单调函数，则符合条件的数组有________对.
18.若函数的最小正周期是，则 .

二、 选择题
1.已知函数，若对任意实数，都，
则的最小值是（ ）
A、； B、； C、2； D、4.
2. 设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的（ ）
A、充分非必要条件； B、必要非充分条件；
C、充分必要条件； D、既非充分又非必要条件.
3.关于的方程恰有3个实数根、、，则（ ）
A、1； B、2； C、； D、.

三、 解答题
1. 已知函数.
（1）求在上的单调递减区间；
（2）设的内角、、所对应的边依次为、、，若且，求面积的最大值，并指出此时为何种类型的三角形.

2.如图，某大型厂区有三个值班室、、，值班室在值班室的正北方向2千米处，值班室在值班室的正东方向千米处.
（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；
（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？

3.已知函数，其中，，且此函数的最小正周期等于.
（1）求的值，并写出此函数的单调递增区间；
（2）求此函数在的最大值和最小值.

4.在中，，，.
（1）求边的长；
（2）求的面积.

5.如图是函数（，，）图像的一部分，、
是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点.
（1）若点的坐标为，求点、点和点的坐标；
（2）若点的坐标为（），且，试确定函数解析式.

6.设函数（，），已知角的终边经过点，点、是函数图像上的任意两点，当时，的最小值是.
（1）求函数的解析式；
（2）已知面积为，角所对的边，，求的周长.

7.已知函数（）.
（1）写出函数的最小正周期以及单调递增区间；
（2）在中，角、、所对的边分别为、、，若，，
且，求的值.

8.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，且.
（1）求；
（2）若，且，求的值.

9.已知函数（其中）.
（1）若函数的最小正周期为，求的值，并求函数的单调递增区间；
（2）若，，且，求的值.

10.如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．
（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；
（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点．设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．

11. （本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分；第（2）小题满分8分.）
已知
（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；
（2）在中，分别是角，，所对的边，若，，且，求边的值.

12. 一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽.
（1）设，试将表示为的函数；
（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义.

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