高三立体几何习题文科含答案.doc

实用标准文案
立几习题2
1若直线不平行于平面，且，则
A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
2.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
（A）， （B），
（C），，共面 （D），，共点，，共面

正视图
图1
侧视图
图2
2
俯视图

图3
3．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．

4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A.
B.
C.8-2π
D.

5、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：
（1）直线EF‖平面PCD；
（2） 平面BEF⊥平面PAD

5（本小题满分13分）

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线；
（Ⅱ）求棱锥的体积.

6.（本小题共14分）
如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.

7．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

8．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,．
（I） 求证：；
（II） 求二面角的大小。

9．（本题满分12分）
如图3，在圆锥中，已知的直径
的中点．
（I）证明：
（II）求直线和平面所成角的正弦值．

10．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

5
6（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.

（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以
=
∥，OG=OD=2，
同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有
又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.
=
=
在△GED和△GFD中，由=
∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.
（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故
所以
过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以
7（共14分）
证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，
所以DE//PC。
又因为DE平面BCP，
所以DE//平面BCP。
（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为
AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。
所以四边形DEFG为平行四边形，
又因为PC⊥AB，
所以DE⊥DG，
所以四边形DEFG为矩形。
（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：
连接DF，EG，设Q为EG的中点
由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.
分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。
与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，
且QM=QN=EG，
所以Q为满足条件的点.
8.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分
（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，
所以
因为
又
所以平面PAD。
（II）由（I）可知，
在中，DE=CD
又因为，
所以四边形ABCE为矩形，
所以
又平面ABCD，PA=1，
所以
18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分12分）
解法1：（Ⅰ）由已知可得

于是有
所以
又
由
（Ⅱ）在中，由（Ⅰ）可得
于是有EF2+CF2=CE2，所以
又由（Ⅰ）知CF C1E，且，所以CF 平面C1EF，
又平面C1EF，故CF C1F。
于是即为二面角E—CF—C1的平面角。
由（Ⅰ）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角E—CF—C1的大小为。
解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得

（Ⅰ）

（Ⅱ），设平面CEF的一个法向量为
由
即
设侧面BC1的一个法向量为

设二面角E—CF—C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得
，所以
即所求二面角E—CF—C1的大小为。

（湖南卷）
19．（本题满分12分）
解析：（I）因为
又内的两条相交直线，所以
（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．
在
在
（江西卷）
解：（1）设，则
令
则

单调递增
极大值
单调递减
由上表易知：当时，有取最大值。
证明：
（2） 作得中点F，连接EF、FP
由已知得：
为等腰直角三角形，
所以.

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