数列【2】(上海市17区县2016年高三二模专题汇编：数列).doc

【S】数列【2】(上海市17区县2016年高三二模专题汇编：数列)

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上海历年高考经典真题专题汇编

专题5 ：数 列【2】

版 本 ：学生用书

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上海市重点高中讲义汇编
专题5：数列【2】
一、填空、选择题
1、（崇明县2016届高三二模）若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，
则a的值是　　　　　　．

2、（奉贤区2016届高三二模）无穷等比数列首项为1,公比为的等比数列前项和为，

则， 则________．

3、（虹口区2016届高三二模）在正项等比数列中，
则

4、（黄浦区2016届高三二模）
已知数列中，若，，
则满足的的最小值为

5、（静安区2016届高三二模）已知数列满足，，
则数列的前项和的最大值为 .

6、（闵行区2016届高三二模）设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为 .

7、（浦东新区2016届高三二模）已知数列的通项公式为，，
则这个数列的前项和___________．

8、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为_______________．

9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则的最大值为__________________．

10、（杨浦区2016届高三二模）已知等比数列的各项均为正数，且满足：，
则数列的前7项之和为 .

11、（闸北区2016届高三二模）已知数列的前项和为，对任意正整数，，
则下列关于的论断中正确的是（ ）
．一定是等差数列 ．一定是等比数列
．可能是等差数列，但不会是等比数列 ．可能是等比数列，但不会是等差数列

12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）已知各项均为正数的数列
满足（），则___________．

13、（崇明县2016届高三二模）下面是关于公差的等差数列的四个命题：
（1）数列是递增数列； （2）数列是递增数列；
（3）数列是递减数列； （4）数列是递增数列．
其中的真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

14、（奉贤区2016届高三二模）若数列前项`和满足,且，单调递增，则的取值范围是_______．

15、（浦东新区2016届高三二模）任意实数，定义，设函数.数列是公比大于的等比数列，且，，则_______．

二、解答题
1、（崇明县2016届高三二模）已知数列与满足．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，且数列是公比等于2的等比数列，求的值，使数列也是等比数列；
（3）若，且，数列有最大值M与最小值m，求的取值范围．

2、（奉贤区2016届高三二模）数列，满足，.
（1）求证：是常数列；
（2）若是递减数列，求与的关系；
（3）设，当时，求的取值范围.

3、（虹口区2016届高三二模）设数列的前n项和为且
（1）求的值，并求出及数列的通项公式；
（2）设求数列的前n项和
（3）设在数列中取出项，
按照原来的顺序排成一列，构成等比数列.若对任意的数列，
均有试求的最小值.

4、（黄浦区2016届高三二模）已知数列的通项公式为，其中；
（1）试写出一组的值，使得数列中的各项均为正数；
（2）若、，数列满足，且对任意，均有，
写出所有满足条件的的值；
（3）若，数列满足，其前项和为，且使
的和有且仅有4组，、、…、中至少3个连续项的值相等，
其它项的值均不相等，求的最小值；

5、（静安区2016届高三二模）已知数列满足（），首项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC的内角，
若对于任意恒成立，求角的取值范围．

6、（闵行区2016届高三二模）已知,数列、满足:,,
记．
（1）若，，求数列、的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，
则必有无穷多个有两个整数零点．

7、（浦东新区2016届高三二模）数列满足：，且成等差数列，其中。
（1）求实数的值及数列的通项公式；
（2）若不等式成立的自然数恰有个，求正整数的值．

8、（普陀区2016届高三二模）已知各项不为零的数列的前项和为，且，（）
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列满足：，且，求正整数的值；
（3）若、均为正整数，且，，在数列中，，，求.

9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数使对任意正整数都成立．
（1）现在给出只有5项的有限数列其中；
试判断数列是否为集合的元素；
（2）数列的前项和为且对任意正整数点在直线上，
证明：数列并写出实数的取值范围；
（3）设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有
求证：数列一定是单调递增数列．

10、（闸北区2016届高三二模）已知数列 ，为其前项的和，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，
求证：当时；
（3）已知当，且时有，其中，
求满足的所有的值．

11、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）已知正项数列，
满足：对任意，都有，，成等差数列，
，，成等比数列，且，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列，的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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