小升初专题复习1：数的认识-中.doc

数的认识

（导入
进入美妙的世界啦~）
还记得以前所学过所有的数吗？分别有哪些？

知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！）
知识点一、数的分类及其概念
整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。
正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫做负数。

占位
0是最小的自然数，0是偶数，0的作用 　表示起点
表示界线
自然数 1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。
数的意义： 是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数

意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位
分数
　　　 真分数——分子比分母小（小于1）
分类： 假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）
　　　　带分数——分子比分母大（大于1）

意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示
　　 　　　有限小数
按小数部分分 　无限不循环小数
小数 无限小数 纯循环小数
　 分类 纯小数 循环小数
按整数部分分 　 混循环小数
带小数
例1、请你把这些数填入相应的圈里。
36、－9 、0.7、＋20.4、－、100、－13、－261、＋4.8、、π、3.010101、1.333……
正数： 负数：
自然数： 整数：
小数： 分数：
变式练习：1、π，3.14，3.1415，3.104四个数按从大到小排列应该是（ ），其中π是（ ）小数。
2、16÷11的商用循环小数的简写法表示是（ ），它是（ ）循环小数。
3、三个连续自然数中，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，这三个自然数之和为（ ）。

知识点二、数的读写和改写
整数和小数数位顺序表

整数部分
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位

亿位
千万位
百万位
十万位

万位

千位

百位

十位

个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿

亿
千万
百万
十万

万

千

百

十

一

十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
数的读写：
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位上的数字。

例1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（　　　 　　），四舍五入到万位约是（　 　　）。
例2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（　　 　　），读作（　　　 　　 　）。
变式练习：
1．从个位到千亿位，分成（ ）级，它们是（ ）；分别包括（ ）数位。
2．小数点左边部分叫（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分；小数点左边第二位是（ ），计数单位是（ ）。
3．4536100是（ 　）位数，最高位是（　 ）位，最高位上的数是（　　），表示（　 　）。
4．一个八位数，它的最高位上的数字是８，十万位上的数字是４，其他各位上的数字都是0，这个数写作（ ）。
5．在79648000中，7在（ ）位上，计数单位是（ ）；6在（ ）位上，计数单位是（ ）；8在（ ）位上，计数单位是（　）。

数的改写：
写成用“万”或“亿”作单位的数
1、多位数的改写和省略： 省略“万”或“亿”位后面的尾数
2、较大数的“改写”与“求近似数”的异同
相同点：都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。
不同点： “改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。
3、分数、小数、百分数的互化
改写成分母是10、100、1000…的分数再约分
小数 分数
用分子除以分母

小数点向右移动两位，同时添上%
小数 百分数
去掉%，小数点向左移动两位

写成分数形式并约分
百分数 分数
先写成小数，再写成百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（百分率或百分比）
折扣：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。
注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

例1、 （ ）==（ ）%=4:（ ）=（ ）÷25= 四成
1. 25=（ ）%==（ ）∶8=（ ）÷16=16 ：（ ）
例2、把2米5厘米改写成以米作单位的三位小数是（ ）米。
变式练习：
1.在自然数36后面添上一个0，这个数比原来扩大（ ）倍，比原来多（ ）。
2. 5个连续的自然数之和为45，其中最小的数是（ ）。
3.用最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和，积是（ ）。
4.三个连续的自然数，第一个和第二个之和是47，则第三个数是（ ），它们的积是（ ），和是（ ）。
5.有一道除法算式，商是47，余数是32，那么除数取最小值时，被除数是（ ）。
6.把130000万改写成用亿作单位是（ ）。
7.两个加数都扩大8倍，则和扩大（ ）倍。
8．÷（ ）＝（ ）÷60＝2:5＝（ ）％＝（ ）成
9.一批货物有1000吨，第一次运走20% ，第二次运25% ，剩下的货物占这批货物（ ）%。
10.一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120 元，实际上这件商品打了（ ）折。

知识点三、数的大小比较
1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数就大
2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比较
3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。

例1、下列各数中，最大的数是（ ）
（1）1.75 （2） （3）1.7 （4）1.73
例2、a、b．c是三个非0的自然数，且a>b，下面结论正确的是（ ）。
（1）<1 （2） > （3）>
变式练习：1.先通分,再比较大小,并用大于号连接起来.

2. 比较下面各数并用小于号连接起来
0.955 9.5% 0.97 0.95 1.95

知识点四、数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
3、小数点位置的移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的10倍、100倍、1000倍……
例1、在○里填上“<”、“>”或“=”。
①○ ②÷○
③÷○× ④×○÷
例2、一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍，分数值（ ）
A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.缩小4倍 D.扩大4倍
变式练习：
1、把0.068的小数点去掉后是原数的( )
A、2倍 B、100倍 C、1000倍
2、a÷=b×(a≠0,b≠0)，则（ ）
A、a>b 吧、Ba=b （3）a<b （4）不能确定

知识点五、数的整除
定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）
数a除以b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）。
倍数 公倍数 最小公倍数
整除 因数 公因数 最大公因数

质数 合数 　 互质数

质因数 分解质因数
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。

偶数 奇数（能被2整数的数叫偶数（0也是偶数），
不能被2整除的数叫奇数。）
3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数
5的倍数的特征：个位上是0或者5的数
特别注意：1、一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的因数的个数是有限的。
2、一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
3、1不是质数，也不是合数。
4、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
（最小的质数是2，最小的合数是4。）
5、一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数可以用短除法来求；
互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
6、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
7、两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公因数的乘积。
例1、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
例2、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（   ）个；a-b的差的所有因数有（   ）个；a×b的积的所有因数有（   ）个。
例3、比6小的自然数中，其中2是(     )的因数，又是(     )的倍数。
变式练习：
1、在自然数中，最小的奇数是(    )，最小的偶数是(     )，最小的素数是(     )，最小的合数是(     )。
2、一个合数至少有(     )个因数，(     )既不是素数，也不是合数。
3、自然数中，既是素数又是偶数的是(    )。
4、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。
5、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是(     )、（    ）、 (       )
强化练习 （挑战一下自己吧~）
（一）填空：
1、0.4＝＝＝＝( )%
2、13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）；中的“6”表示（ ）。
3、280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）。
4、某班5名同学的体重分别是：小军23kg，小强21kg，小兵25kg，小丽24kg，小红22kg。如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分别记为：小军 ，小强 ，小兵 ，小丽 ，小红 。
5、一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。
6、18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。
7、能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。
8、a的5倍与b的差是（ ），比x少 的数是（ ）。
9、1.8公顷＝（ ）平方米 5米60厘米＝（ ）米
2.4时＝( )时( )分 7200立方米＝( )立方分米
10、在（ ）里填上合适的单位名称。
一颗梨重150（ ） 一张床长2（ ）
冰箱的容积是216（ ） 明明早上7（ ）起床
11、甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（ ）。甲数占乙数的。
12、找规律填空。
⑴ ，，，，（ ），（ ），
⑵ 1 ，4 ，9 ，16 ，25 ，（ ） ，（ ）， 64 ，81
13、有一个小数，整数部分的万位上是最小的合数，千位上是合数中最小的奇数，百位上是自然数的单位，小数部分的百分位上是最小的素数，其余各位都是0，这个数是（ ）。
14、11/13的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的单位就成了整数。
15、把10个苹果平均分成5份，每份是（ ）个苹果，每份是这10个苹果的（ ）/（ ）。
16、地球与太阳的平均距离约为一亿五千万千米，这个数写作
（ ）千米；保留到“万”位记作（ ）千米。
17、一个8位数，最高位是8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其他各位数都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。
18、自然数的单位是（ ）。小数的整数部分的最低位是（ ），小数部分的最高位是（ ）
19、kg表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份；
也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份
20、10.045里面有10045个 （ ）
21、.全国第五次人口普查统计结果显示，我国总人口已达到1295330000人，
读作（ ）；改写成以’亿’为单位的数是（ ）
省略亿位后面的尾数约是（ ）亿人。
22、在中最小数与最大数的比是（ ）
23、若a= )
24、三个连续奇数的和是27，则他们的乘积是（ ）
25、1263004902读作（ ）；四舍五入到万位的近似数记作（ ）万
26、有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个不同的三位数的和是3108，所有这样的6个三位数中最大的一个是（ ）

二、判断对错。
（ ）1、所有的偶数都是合数。
（ ）2、长方形的面积一定，长和宽成反比例。
（ ）3、2008年的上半年有181天。
（ ）4、里面有3个0.1。
（ ）5、把60缩小到它的 是0.06。
（ ）6、把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的 。
（ ）7、6人见面，每两人握一次手，一共要握12次。
（ ）8、右图中涂色部分占整个图形的25%。

三、选择题。
1、下列说法正确的是（ ）。
A、0是最小的数 B、0既是正数又是负数
C、负数比正数小 D、数轴上－4在－7的左边
2、出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
3、一本书降价25%的售价是36元，原价是（ ）元。
A、9 B、27 C、45 D、48
4、甲正方形的边长是12dm，乙正方形的边长是10dm。甲正方形面积和乙正方形面积的最简整数比是（ ）。
A、12∶10 B、6∶5 C、4∶1 D、36∶25
5、一个数的5倍再加上5正好是100，这个数是（ ）。
A、95 B、21 C、19 D、10
6、要使是真分数，同时使是假分数，a应该是（ ）
A、5 B、 7 C、8
7、2010的因数的个数是（ ）】
A 12 B 16 C 8 D 20
8\ 下面不能写成10个连续自然数之和的数是（ ）
A 1037 B 675 C 495 D 385
9、把60分解质因数是60=（ ）
A、1 B 2 C 3
10、已知m=1999，那么（ ）
A m>n B m<n C m=n
10、m=22×3×5，那么m的因数有（ ）个
A 3 B 4 C 12 D 60

回顾小结
（一日悟一理，日久而成学）
一、 方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：

课后作业
一、填空题
1、5060086540读作（ ）。
2、二百零四亿零六十万零二十写作（ ）。
3、5009000改写成用“万”作单位的数是（ ）。
4、960074000用“亿”作单位写作（ ）；用“亿”作单位再保留两位小数（ ）。
5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（ ）。
6、0，1，54，208，4500都是（ ）数，也都是（ ）数。
7、分数的单位是1/8的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。
8、0.045里面有45个（ ）。
9、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。
10、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。
11、6/13的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位。
12、（ ）个1/7是5/7；8个（ ）是 0.08。
13、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（ ）。
14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、所有的小数都小于整数。（ ）
2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。（ ）
2、120/150不能化成有限小数。（ ）
3、1米的4/5与4米的1/5同样长。（ ）
4、合格率和出勤率都不会超过 100％。（ ）
5、0表示没有，所以0不是一个数。（ ）
6、0.475保留两位小数约等于0.48。（ ）
7、因为3/5比5/6小，所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。（ ）
8、比3小的整数只有两个。（ ）
9、4和0.25互为倒数。（ ）
10、假分数的倒数都小于1。（ ）
11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（ ）
12、5.095保留一位小数约是5.0。（ ）
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、1.26里面有（ )个百分之一 。 （1）26 （2）10 （3）126
2、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）。
（1）0.007 （2）0.70 （3）7.00 (4)0.700
3、一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（ ）。
（1）606060 （2）660006 （3）600606 （4）660600
4、把0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（ ）。
（1）扩大10倍 （2）缩小100倍 （3）扩大100倍
5、3.3时是（ ） 。 （1）3小时30分 （2）3小时18分 （3）3小时3分
6、2.85里有（ ）个百分之一。 （1）5 （2）85 （3）285
7、最大的三位数比最小的三位数大（ ）。 （1）899 （2）900 （3）100
8、在9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ）。
（1）扩大10倍 （2）不变 （3）缩小10倍
9、一个数的2/3是15，这个数是（ ）。 （1）10 （2）22.5 （3）30
10、甲数的1/2等于乙数的1/3，那么甲数（ ）乙数。
（1）大于 （2）等于 （3）小于
11、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（ ）位数。
（1）八 （2）九 （3）十 （4）十一
四、填空题
1、24和8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。
2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。
3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个约数。
4、21的所有约数是（ ），21的全部质因数有（ ）
5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。
6、a=2×2×5 ,b=2×3×3,a、b两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。
8、20以内，既是偶数又是质数的数是（ ），是奇数但不是质数的数是（ ）。
9、把171分解质因数是（ ）。
五、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、任何自然数都有两个约数。（ ）
2、互质的两个数没有公约数。（ )
3、所有的质数都是奇数。（ ）
4、一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）
5、因为21÷7＝3，所以21是倍数，7是约数。（ ）
6、质数可能是奇数也可能是偶数。（ ）
7、因为60＝3×4×5，所以3、4、5都是60的质因数。（ ）
8、8能被0.4整除。（ ）
9、18既是18的约数，又是18的倍数。( ）
10、有公约数1的两个数，叫做互质数。（ ）
11、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是互质数。（ ）
12、所有偶数的公约数是2。（ ）

六、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）
（1）0.2和0.24 （2）35和5 （3）5和25
2、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ）
（1）质数与合数 （2）奇数与偶数（3）质数与质数 （4）偶数与偶数
3、把210分解质因数是（ ）
（1）210＝2×7×3×5×1 （2）210＝2×5×21   （3）210＝3×5×2×7
4、两个奇数的和（ ）
（1）是奇数 （2）是偶数 （3）可能是奇数，也可能是偶数
5、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公约数是（ ）。
（1）4 （2）a （3）b
6、一个合数至少有（ ）个约数。 （1）1 （2）2 （3）3
7、6是36和48的（ ） （1）约数 （2）公约数 （3）最大公约数
8、有4、5、7、8这四个数，能组成（ ）组互质数。 （1）3 （2）4 （3）5
9、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（ ）
（1）质数 （2）奇数 （3）偶数
10、下面各数中能被3整除的数是（ ） （1）84 （2）8.4 （3）0.6
11、下列各数中，同时能被2、3和5整除的最小数是（ ）
（1）100 （2）120 （3）300
12、8和5是（ ）。 （1）互质数 （2）质数 （3）质因数
13、已知a能整除23，那么a是（ ） （1）46 （2）23 （3）1或23
14、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）
（1）a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-1
15、一个能被9、12、15整除的最小数是（ ） （1）3 （2）90 （3）180