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吉林省重点高中 Venn图 测试题
数学（理科）2018.9
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）
未命名

一、单选题
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0,1，2，,3}，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A． {2，3} B． {0，1，2 } C． {1，2，3} D． {1，0}
2．已知全集U=R，N=xx(x+3)<0,M=xx<-1，则下图中阴影部分表示的 集合是

A． x-3<x<-1 B． x-3<x<0
C． x-1≤x<0 D． x<-3
3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　 　)

A． {x|－2≤x<1} B． {x|－2≤x≤3}
C． {x|x≤2，或x>3} D． {x|－2≤x≤2}
4．已知集合U＝R，A=x∈Z|x2<5，B=x|x22-x>0，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A． 2 B． 1,2 C． 0,2 D． 0,1,2
5．如图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A． B∩CU(A∪C) B． A∪B∪B∪C
C． A∪C∩CUB D． B∪CUA∩C
6．如图，I是全集，M,P,S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)

A． M∩P∩S B． M∩P∪S
C． M∩P∩∁IS D． M∩P∪∁IS
7．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={xx>2或x<0}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A． {0，1，2} B． {1，2}
C． {3，4} D． {0，3，4}
8．某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是
A． 23 B． 20 C． 21 D． 19
9．已知集合M,N⊂I，若M∩N=N，则（　　）
A． CIM⊇CIN B． M⊆CIN C． CIM⊆CIN D． M⊇CIN
10．已知R为实数集，集合A=x|(x+1)2(x-1)x>0，B=x|(x+1)(x-12)>0，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

A． {-1}∪[0,1] B． [0,12]
C． [-1,12] D． {-1}∪[0,12]

第II卷（非选择题）
未命名

二、填空题
11．若全集U=0,1,2,3,4,5，且B∩∁UA=1,2,A∩∁UB=5,∁UA∩∁UB=0,4，则集合A=_____.
12．已知集合A=x|x2-5x-6<0,B=x|2x<1，则图中阴影部分表示的集合是________．

13．我校在培养学生“学习习惯标准化”争做最美和诚人的过程中，学生热情高涨，动力十足，课余之际为缓解学生学习压力，学校组织学生参加劳动，共有28人参加，有15人打扫卫生一区，有8人打扫卫生二区，有14人打扫卫生三区，同时打扫一二区的有3人，同时打扫一三区的有3人，没有同时打扫三个区的，只打扫一区的有 _______人.
14．如图所示的Venn图中，A,B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若x,y∈R，A=x|y=2x-x2,B=y|y=3x,x>0，则AB= ________.

15．设全集U=N*，集合A=2,3,6,8,9，集合B=x|x>3,x∈N*，则图中阴影部分所表示的集合是________．

16．已知集合A、B均为U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝________.
17．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x ，y∈ R , A=0 ， 2，B=1 ， +∞，则A#B=______．

18．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是____．
19．如图，若集合， ，则图中阴影部分表示的集合为___．

20．若全集，且， ， ，则集合__________．

三、解答题
21．（2012·郑州三模）设集合U＝{x|x＜5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝（ ）．
A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}
22．已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围．
23．已知，若，求p的取值范围。
24．设集合A={|=,∈N+}，集合B={|=,∈N+}，试证：AB．
25．（本小题满分10分）
设集合 ，
（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值
26．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
27． 已知集合A={x|(p+2)x+1=0},若A包含于R-，求实数p的取值范围
28． B={x|x2-2x+a=0},A={x|x2-4x+3=0},B包含于A，求a值
29． A={x|-1≤x<4}
B={x|x>a},A∩B=A,求a范围
B={x|x>a},A∩B=空集,求a范围
B={x|x<a},A∩B≠空集,求a范围
B={x|x<a} B包含于A的补集，求a范围
B={x|x>a}，A的补集∪B=R，求a范围
30． A={x|x2-3x+2=0} B={x|ax=1},B包含于A，求a值

试卷第5页，总6页

参考答案
1．D
【解析】
【分析】
图中阴影部分所表示的集合为N∩（CUM），先求出CUM，再求N∩（CUM）即可
【详解】
图中阴影部分所表示的集合为N∩（CUM），
∵M={2，3，4}，∴CUM={0，1 }
∴N∩（CUM）={1，0}
故选：D
【点睛】
本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．
2．C
【解析】
【分析】
首先利用一元二次不等式的解法化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩∁UM,即可得出结论.
【详解】
N=x|xx+3<0=x|-3<x<0,
由图象知,图中阴影部分所表示的集合是N∩∁UM，
又M=x|x<-1，
∴∁UM=x|x≥-1，
∴N∩∁UM= x-1≤x<0，故选C.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.
3．A
【解析】
【分析】
先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件，即可求解.
【详解】
由图中阴影部分表示的集中的元素在集合CRN中，又在集合CRM中，即CRM∩CRN，
又由M={x|x<-2或x>2,}N={x|1≤x≤3}，
所以图中阴影部分表示的集合为
CRM∩CRN={x|-2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}={x|-2≤x<1}，故选A.
【点睛】
本题主要考查了Venn图表达集合的关系及其运算，以及Venn图的应用等基础知识，其中解答中观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合CRM∩CRN是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.
4．C
【解析】
【分析】
先求出集合U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2，且x≠0}，从而CUB={x|x≥2或x=0}，由此能求出图中阴影部分表示的集合A∩（CUB）．
【详解】
：∵集合U=R，A={x∈Z|x2＜5}={﹣2，﹣1，0，1，2}，
B={x|x2（2﹣x）＞0}={x|x＜2，且x≠0}，
CUB={x|x≥2或x=0}，
∴图中阴影部分表示的集合为A∩（CUB）={0，2}．
故选：C．
【点睛】
本题考查集合的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．A
【解析】
【分析】
由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．
【详解】
由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，
即B与[CU（A∪C）]的交集组成的集合，
即：B∩[CU（A∪C）]．
故选：A．
6．C
【解析】
【分析】
观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含义即可解决．
【详解】
依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈CIS，
所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩CIS，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．
7．A
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的韦恩图，判断阴影部分所满足的条件，得到其为A∩CUB，根据题中所给的集合，求得相应的补集和交集，得到最后的结果.
【详解】
因为全集U=R，集合A=0,1,2,3,4，B={x|x>2或x<0}，
所以CUB=x|0≤x≤2，
所以图中阴影部分表示的集合为A∩CUB=0,1,2，
故选A.
【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，集合的交集，用韦恩图表示集合，属于简单题目.
8．B
【解析】
【分析】
设这两项成绩均合格的人数为x，根据集合关系建立方程进行求解即可．
【详解】
设这两项成绩均合格的人数为x，则跳远合格掷实心球不合格的人数为26-x，则26-x+23+3=32，得x=20，即这两项成绩均合格的人数是20人.
故选B.
【点睛】
本题主要考查集合关系的应用，建立Venn图表示集合关系是解决本题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
作出韦恩图，根据图形判断结论．
【详解】
∵M∩N=N，∴N⊆M，
若把I看作全集，作出韦恩图如图所示：
∴N的补集包含M的补集，
故选：C．
【点睛】
本题考查了集合的包含关系，考查韦恩图的应用，属于基础题．
10．D
【解析】
【分析】
首先确定集合A,B，然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.
【详解】
求解分式不等式(x+1)2(x-1)x>0可得A=x|x<-1或-1<x<0或x>1，
求解二次不等式(x+1)(x-12)>0可得B=x|x>12或x<-1，
则A∪B=x|x<-1或-1<x<0或x>12，
韦恩图中阴影部分表示的集合为CRA∪B=-1∪x|0<x<12，即{-1}∪[0,12].
故答案为：D.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．3,5
【解析】
【分析】
画出利用韦恩图，直接得出结果．
【详解】
全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩∁UA={1，2}，A∩∁UB={5}，∁UA∩∁UB={0，4}，
由韦恩图可知A={3，5}
故答案为：{3，5}
【点睛】
】本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算．若利用韦恩图，则形象、直观．
12．x|0≤x<6
【解析】
【分析】
由题意得图中的阴影部分表示的集合是A∩∁UB，解不等式求得集合A,B后可得所求．
【详解】
由x2-5x-6<0，解得－1<x<6，
所以A={x|－1<x<6}．
由2x<1，解得x<0，
所以B＝{x|x<0}．
又图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，
因为∁UB={x|x≥0}，
所以∁UB∩A=x|0≤x<6．
故图中阴影部分表示的集合是x|0≤x<6．
故答案为x|0≤x<6．
【点睛】
由文恩图得到集合间的关系是解题的关键，在此基础上再根据解不等式得到所求，考查分析理解和运算能力．
13．9
【解析】
【分析】
利用韦恩图法可得只打扫一区的有15-3-3=9人.
【详解】

由图可得只打扫一区的有15-3-3=9人.
【点睛】
在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
14．x|0≤x≤1或x>2
【解析】
【分析】
利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．
【详解】
因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，
A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，
所以AB＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}，
故答案为：x|0≤x≤1或x>2.
【点睛】
本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．
15．2,3
【解析】
【分析】
由阴影部分可再对应的集合为（∁UB）∩A，即可得到结论
【详解】
由图象可知阴影部分可再对应的集合为（∁UB）∩A，
∵全集U=N*，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}，
∴∁UB={1，2，3}
∴（∁UB）∩A={2，3}，
故答案为：2,3．
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．
16．{3，9}
【解析】由Venn图知A＝{3，9}.

17．0,1
【解析】分析：根据Venn图，图中阴影部分实质是A∩(CRB)
详解：A#B={x|0<x≤1}，
故答案为(0,1].
点睛：Venn图是集合中的一个重要概念，一种重要方法，一定要掌握集合的运算与Venn图的表示方法，基础是掌握交、并、补运算的Venn图表示，由此可用集合的运算表示出图中各个阴影部分.
18．22
【解析】设只会乒乓球、篮球、排球分别为x1,x2,x3.会乒乓球和篮球，篮球和排球，乒乓球和排球分别为y1,y2,y3,由题意可知x1+x2+x3+y1+y2+y3=40,x2+x3+y2=18,x1+x3+y3=24,x1+x2+y1=16,求y1+y2+y3。把第一个式子的2倍减去后三个式子得
y1+y2+y3=80-(18+24+16)=22，填22.
【点睛】
本题考查的是集合元素个数的关系，n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)
19．
【解析】图像阴影部分对应的集合为， ，故，故填.
20．
【解析】
由图得
【答案】A
【解析】U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∴∁UM＝{1,4}．
22．p≤3
【解析】
【错解分析】：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5．欲使BA，只须
∴ p的取值范围是－3≤p≤3.
【正解】①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.
由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5.得－3≤p≤3.
∴ 2≤p≤3
②当B=时，即p＋1>2p－1p＜2.
由①、②得：p≤3.
【点评】错解忽略了"空集是任何集合的子集"这一结论，即B=时，符合题设．从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．
23．
【解析】
【错解分析】有关集合的问题，忘记考虑空集的情况。
∵抛物线y=过点（0，1）
∴∴
【正解】∵
（1） ∴解得：
（2） ∵抛物线y=过点（0，1）
∴∴∴p的取值范围是
【点评】空集φ作为一个特殊集合，既是解题的切入点，又是设置陷阱的幽灵，注意到“一般”与“特殊”相互依存的辩证关系，解题时应适时考察“特殊”，自觉去构建“特殊”与“一般”的辩证统一.
24．见解析
【解析】
【错解分析】集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．
【正解】任设∈A，则==(＋2)2－4(＋2)＋5 (∈N+),
∵ n∈N*，
∴ n＋2∈N*
∴ a∈B故 ①
显然，1，
而由B={|=,∈N+}={|=，∈N+}知1∈B，
于是A≠B ②
由①、② 得AB．
【点评】（1）判定集合间的关系，其基本方法是归结为判定元素与集合之间关系．
（2）判定两集合相等，主要是根据集合相等的定义．
25．（1）、

【解析】略
26．解：由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9，
解得x＝±3，或x＝5.
当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；
当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}．
【解析】略
27． p≥-2
【解析】 无
28． a≥1
【解析】 无
29． （1）a<-1 （2）a≥4 （3）a>-1 （4）a≤-1 （5）a<-1
【解析】 无
30． {0.5,1,0}
【解析】 无
答案第11页，总11页