高中不等式的基本性质.doc

高中不等式的根本性质
1、假设a＞b,那么b＜a；2、假设a＞b,b＞c,那么a＞c；3、假设a＞b,那么,a＋c＞b＋c；4、假设a＞b.c＞d那么,a＋c＞b＋d；5、假设a＞b,c＞0那么,ac＞bc;a＞b,c＜0那么.ac＜bc；6、假设a＞b＞0,c＞d＞0那么,ac＞bd.；7、假设a＞b＞0那么,a^n＞b^n.﹙n∈1、假设a＞b,那么b＜a；2、假设a＞b,b＞c,那么a＞c；3、假设a＞b,那么,a＋c＞b＋c；4、假设a＞b.c＞d那么,a＋c＞b＋d；5、假设a＞b,c＞0那么,ac＞bc;a＞b,c＜0那么.ac＜bc；6、假设a＞b＞0,c＞d＞0那么,ac＞bd.；7、假设a＞b＞0那么,a^n＞b^n.﹙n∈n*,n≥2﹚；8、假设a＞b＞0,那么n次根a＞n次根b.﹙n∈n*,n≥2﹚
不等式的根本性质①假如xy，那么ylt;x；假如ylt;x，那么xy；〔对称性〕
②假如xy，yz；那么xz；〔传递性〕
③假如xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；〔加法原那么，或叫同向不等式可加性〕
④假如xy，z0，那么xzyz；假如xy，zlt;0，那么xzlt;yz；〔乘法原那么〕
⑤假如xy，mn，那么x+my+n；(充分不必要条件)
⑥假如xy0，mn0，那么xmyn；
⑦假如xy0，xnyn〔n为正数)，xnlt;yn〔n为负数〕;
或者说，不等式的根本性质的另一种表达方式有：
①对称性；
②传递性；
③加法单调性，即同向不等式可加性；
④乘法单调性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可开方；
⑧倒数法那么。
假如由不等式的根本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上〔或减去〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向变。
总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。