六年级数学下册知识点.doc

六年级数学下册一、二单元知识点第一单元 负数1.负数：在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。3.0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。第二单元 圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。 这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。4、圆柱的侧面积： 圆柱的侧面积=底面的周长高 用字母表示为：S侧=Ch。 h=S侧C C= S侧h S侧=dh=2rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积2。即S表= S侧+ S底2 =Ch+(C2) 2 =dh+(d2) 2 =2rh+r2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=VS S=Vh V=rh （已知r） V=(d2) h （已知d） V=(C2) h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中， 形状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh. 9、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V锥= V柱=ShV锥= rh V锥= (d2)h V锥= (C2)h12、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。典型题：1一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的倍，即h=C=d,它的侧面积是S侧=h2圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。3圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。4圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。5一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米 列式为：48（3+1）或48（1+ ）7、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。求圆锥体积列式为：24（31）或24（1 ）8、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 V柱=V锥 Sh= Sh 2=h h=2 h=69、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。Sh= Sh4 = SS=4S1210、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。Sh1 Sh 6 h = 63.6 圆柱的高：h = 7.2Sh1 Sh 6 h6 = h 2h = 3.6圆锥的高： h = 1.811、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。C=S侧h r=C2 V=rh =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)12、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。13、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？列式为：9h=1214、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ） 六年级数学下册第三、四单元知识点1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离 实际距离 实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答）这道题里，“照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度）是一定的，那么（行驶的路程）和（时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（时间）的比值是相等的。解：设甲乙两地之间的公路长x千米。 140 x =2 52x=1405 X=14052 X=350答：甲乙两地之间的公路长350千米. 18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）这道题里，（ ）是一定的，（ ）和（ ）成（ ）关系，所以两次行驶的（ ）和（ ）的（ ）是相等的。解：设每小时需要行驶x千米. 4x=705X=7054X=87.5 答：每小时需要行驶87.5千米.19、常见的数量关系式：单价数量=总价 单产量数量=总产量总价 总产量= 数量 =数量单价 单产量总价 总产量=单价 =单产量数量 数量速度时间=路程 工效工作时间=工作总量路程 工作总量=时间 =工作时间速度 工效路程 工作总量= 速度 = 工效时间 工作时间20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。21、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图。解：设长应画x厘米，设宽应画y厘米。80米=8000厘米 60米=6000厘米X 1 y 1 = = 8000 2000 6000 2000 80001 60001X = y = 2000 2000X = 4 y = 3答：长应画4厘米，宽应画3厘米。长方形试验田的平面图 60米 比例尺1：2000 80米22、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。23、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数。 钱数因为 = 每份的钱数（一定） 订阅中国少年报的份数所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。 三角形的面积因为 = 1/2（一定） 高所以，它的面积和高成正比例。（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例。（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。24、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解）25、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解）11