小学数学1-6年级公式大全(打印版).doc

小学数学1-6年级公式大全1、每份数份数总数; 总数每份数份数；总数份数每份数 2、 1倍数倍数几倍数；几倍数1倍数倍数；几倍数倍数1倍数 3、 速度时间路程；路程速度时间；路程时间速度 4、 单价数量总价；总价单价数量；总价数量单价 5、 工作效率工作时间工作总量；工作总量工作效率工作时间；工作总量工作时间工作效率 6、 加数加数和；和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差；被减数差减数；差减数被减数 8、 因数因数积； 积一个因数另一个因数 9、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式1、正方形： C=周长、S=面积、a=边长 周长边长4 C=4a ；面积=边长边长 S=aa 2、正方体： V=体积 a=棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 ；体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形： C=周长、 S=面积 、a=边长 周长=(长+宽)2 ；C=2(a+b)；面积=长宽；S=ab 4、长方体： V=体积、s=面积 a=长、b=宽、 h=高 (1)表面积= (长宽+长高+宽高)2 、S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 、V=abh 5、三角形： s=面积、 a=底、 h=高 面积=底高2 s=ah2 ；三角形高=面积 2底 ；三角形底=面积 2高 6、平行四边形： s=面积、 a=底、 h=高 面积=底高 s=ah 7、梯形：s=面积、 a=上底、 b=下底、 h=高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圆形：S=面积、 C=周长、圆周率=、 d=直径、 r=半径 (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径9、圆柱体：v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径、c=底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 10、圆锥体：v=体积、 h=高、 s=底面积、 r=底面半径 体积=底面积高3 和差问题的公式 (和差)2大数 ；(和差)2小数 和倍问题和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数; 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1); 株距全长(株数1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数; 株距全长株数盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 长度单位换算1公里1千米；1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米 面积单位换算1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米1公顷10000平方米；1亩666.666平方米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方厘米1000立方毫米1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克；1千克=1000克；1千克=1公斤；1公斤 = 2市斤人民币单位换算 1元=10角；1角=10分；1元=100分时间单位换算1世纪=100年；1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时；1时=60分；1分=60秒；1时=3600秒 定义定理公式三角形的面积底高2、 公式 S= ah2正方形的面积边长边长、 公式 S= aa长方形的面积长宽、 公式 S= ab 平行四边形的面积底高、 公式 S= ah梯形的面积（上底+下底）高2、 公式 S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和180度。长方体的体积长宽高、 公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高、 公式：V=abh正方体的体积棱长棱长棱长、 公式：V=aaa圆的周长直径、 公式：Ld2r圆的面积半径半径、 公式：Sr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高、公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积、公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高、公式：V=Sh圆锥的体积1/3底面积高、公式：V=1/3Sh分数的加、减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 数量关系计算公式方面1单价数量总价 2单产量数量总产量3速度时间路程 4工效时间工作总量小学数学定义定理公式（二）一、算术方面1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+45。6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。巧算平年和闰年算平年和闰年对于三年级学生来说是一个难点。书上是这样说的不是整百年的，用“年份数”除以，有余数的就是平年，没有余数的就是闰年。如1994年，就用19944=482，有余数，那么1994年就是平年。因为除数是4，余数只可能是1、2、3，所以每4年中只有一个闰年，3年平年。如果遇到整百年的就要除以400，有余数的是平年，没有余数的就是闰年。如1700年，就用1700400=4100，所以1700年是平年。老师越讲学生越糊涂，教师费了不少劲，学生总算弄懂了，可遇到整百年学生还是习惯去除以4，结果又错了，要除以400。这样大数字除法对三年级的学生来说是一个难点。有些老师就干脆叫学生死记硬背闰年，如1992、1996、2000时间久了学生又忘记了。下面我有绝招“巧算平年和闰年”，学生很容易接受，又不容易忘记。我主要讲两点：一是：遇到年份是整百年，就只用前两位数除以4，有余数的是平年，没有余数的是闰年。如：1900年，就只用194=43，有余数是平年。2000年，就只用204=5 ，没有余数是闰年。如果遇到700年，就只用74=13，是平年。方法：同时缩小相同的倍数100倍如果年份是整百整千年的，算闰年和平年是要除以400，只需要把被除数和除数同时缩小一百倍，不就是前两位数除以4了吗？二是：遇到年份不是整百年的，就只用后两位数除以4，有余数的是平年，没有余数的是闰年。如：1995年，就只用后两位的954=233，有余数是平年。2006年，就只用后两位的064=12，有余数也是平年。784年，就只用后两位的844=21 ，没有余数是闰年。方法：用乘法分配律把“年份数”分开一个四位数（或三位数）不就是一个整百数加一个两位数吗，任何一个整百数都是4的倍数，就看剩下的后两位数是否是4的倍数，如果是，那这个整百整千数就一定是4的倍数。如：1924年就可以分解成1900+24，1900一定是4的倍数，就只看24了。 716年就可以分解成700+16， 700一定是4的倍数，就只看16了。好处：把复杂的四位数除以一位数变成的简单的两位数（或一位数）除以一位数的除法。学生计算起来简便多了。并且把握得准，绝对不容易出错了摘要：是整百年的用前两位除以4，不是整百年的用后位除以4；有余数的是平年，没有余数的是闰年。巧算几月几日是星期几在总复习试卷上有这样的题：1、2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是星期几？2、2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是星期几？全班只有两个学生做正确，我问其方法，只有一个人回答把天数相加，再除以7（不好意思，没上网查之前，我也只知道这种方法），另一个学生说是查日历知道的（呵呵，这也不失为一种方法）。按照我的思路讲解后，我总觉得第2题做起来有点麻烦，有没有巧方法呢？回到家，一头扎入网海，哈哈，还真让我捞到了“宝贝”。下面，就让我一一展示给你吧，不过，你要既动脑，也动动手哟。一、追溯来源：星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为圣经创世纪中规定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。所以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃滕王阁序中说的“十旬休暇”，即是指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。 二、提出问题： 在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候，我们还想知道历史上某一天是星期几。通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中，计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？ 三、解决问题： 1、方法：答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如，知道了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出来。我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。其实运用数学计算，可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍数。同样，5月15日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也都是7的倍数。那么5月31日呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2，这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。又如，第1题：2003年的9月1日是星期一，从2003年的9月1日到2004年的9月1日（2004年是闰年，2月29天），一共有366天，366除以7，余2，从星期一往后数两天，就是星期三，所以，2004年的9月1日是星期三。 2、思路： 这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知道在想算的日子之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的“原点”。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是0，就表示这两天的星期相同。显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。 3、弊病： 但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如上面第2题：2005年的6月1日是星期三，从2005年的6月1日到2008年的6月1日，一共有1096天，除以7，余4，从星期三往后数四天，正好是星期天，也就是说，2008年的6月1日是星期天。做这题，中间经过2006年、2007年，这两年是平年，每年365天，2008年是闰年，2月份是29天，这些都要考虑清楚，稍不注意就容易出错。又如1980年7月29日和2007年6月 1日之间相隔的天数，就不是一下子能算出来的。这里涉及到1980年7月29日后到同年年底的的天数，2007年1月1日到6月1日之前的天数，还涉及平年、闰年，计算起来更复杂了。有没有简单、实用的方法呢？四、优化方法：巧算现在已经有了，只要记住了公式，知道相关字母表示什么意思，就能很快算出任何一天是星期几，犹如随身带着一本万年历，岂不美哉！这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W，再除以7，得到的余数是几就表示这一天是星期几，余数为0，则是星期天。唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月， C和y都按上一年的年份取值。因此，人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的公式。这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安蔡勒（Christian Zeller, 1822- 1899）在1886年推导出的，因此通称为蔡勒公式（Zellers Formula）。蔡勒公式： W = C/4 - 2C + y + y/4 + 13(M+1) / 5 + d - 1 C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份（从3月开始，1月和2月要按上一年的13月和 14月来算，这时C和y均按上一年取值），d是日数。求出W的值，再除以7，余几就是星期几，余数为0，则是星期天。注意：.表示只取整数部分 注意：公式中如计算得出负数，不能按习惯的余数的概念求余数，只能按数论中的余数的定义求余。为了方便计算，我们可以给它加上一个7的整数倍，使它变为一个正数，比如加上7、14、21、28等，得到一个整数后， 再除以7，余几，说明这一天是星期几。我们用这种方法再来做做上面的两道题。第1题：2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是星期几？C=20 y=04 M=9 d=1 W = C/4 - 2C + y + y/4 + 13(M+1) / 5 + d - 1 =20/42200404/413（91）/511 =5404113211 =540412611 =4W为负数不行，加7的倍数14，得10。10除以7，余数为3，2004年的9月1日是星期三。 第2题：2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是星期几？C=20 y=08 M=6 d=1 W = C/4 - 2C + y + y/4 + 13(M+1) / 5 + d - 1 =20/42200808/413（61）/511 =54082137/511 =540821811 =7W为负数不行，加7的倍数7，刚好为0。0除以7还是得0。余数为0，2008年的6月1日是星期天。计算结果与前面相同。 这样，我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一天是星期几的问题。呵呵，不过，对于小学生来说，学了负数知识的还好理解，对没有学负数的学生，可要老师动点心思了，想想怎样让学生既能明白算法，又能熟练操作。计算某年某月某日是星期几的方法算式：S=X-1+(X-1)/4 -(X-1)/100 +(X-1)/400+C其中 x是公元的年数，C是从这一年的元旦算起到这一天为止（包括这一天是内）的天数。方括号表示其中算式的整数部分，即在计算S的值时，三个方括号中只要算出商数的整数部分，把余数略去不计。求出S的值之后，除以7，余几就是星期几；除尽了就是星期日。举例：1.计算西安事变发生在星期几。解 西安事变发生在1936年12月12日，所以x=1936 C=347于是可得: S=1936-1+(1936-1)/4 -(1936-1)/100 +(1936-1)/400+347=1935+483-19+4+347=2750 27507=3926，所以西安事变发生在星期六2.计算一下今天(2006年6月11日)是星期几；此时x=2006, C=162,于是可得 : S=2006-1+(2006-1)/4 -(2006-1)/100 +(2006-1)/400+162=2005+501-20+5+162=265326537=379，无余数，所以，今天是星期日。说明: 这个计算方法根据的是每四年一闰、百年不闰、四百年再闰的历法，该历法是从公元1582年开始实行的，所以，用这个方法可以计算公元1582年以后某年某月某日是星期几共13页 第13页