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第,*,页,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第三讲 函数实际应用,1/18,1.处理实际问题解题过程:,(1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间关系,确定变量之间主被动关系,并用x、y分别表示问题中变量;,(2)建立函数模型:将变量y表示为x函数,在中学数学中,我们建立函数模型普通都是函数解析式;,2/18,(3)求解函数模型:依据实际问题所需要处理目标及函数式结构特点正确选择函数知识来求得函数模型解,并将其还原为实际问题解;,3/18,(4)解析并回答实际问题.,这些步骤用框图表示以下:,4/18,函数模型及其应用,【例1】两县城A和B相距20 km,现计划在两县城外以AB为直径半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市影响度与所选地点到城市距离相关,对城A和城B总影响度为对城A与对城B影响度之和.记C点到城A距离为x km,建在C处垃圾处理厂对城A和城B总影响度为y.统计调查表明:垃圾处理厂对城A影响度与所选地点到城A距离平方成反比,百分比系数为4;对城B影响度与所选地点到城B距离平方成反比,百分比系数为k.当垃圾处理厂建在弧 中点时,对城A和城B总影响度为0.065.,5/18,(1)将y表示成x函数;,(2)讨论(1)中函数单调性,并判断弧AB上是否存在一点,使建在此处垃圾处理厂对城A和城B总影响度最小?若存在,求出该点到城A距离;若不存在,说明理由.,分析:将相关量用x表示 将y用x表示 确定k值 将y表示成x函数 求导数 解方程y=0 列表 判断,6/18,7/18,8/18,9/18,点评 建立函数模型函数应用题过程,10/18,【探究】某种新药服用x小时后血液中残留量为y毫克,如图为函数y=f(x)图象,在x0,4时为二次函数,且当x=4时到达顶点;在x(4,20为一次函数,当血液中药品残留量大于240毫克时,治疗有效.(1)求函数y=f(x)解析式;,(2)设某人早晨8:00第一次服药,为了确保疗效,试分别计算出第二次第三次服药时间.,11/18,12/18,13/18,14/18,15/18,点评:本题给出了函数图象,让我们依据图象去分析问题,属于图表信息题.这类题目有时需要建立一个确定数学模型,有时只需利用图表中所含信息(如图象改变趋势表格中数据含有规律等)去灵活地进行定性分析.这类试题考查学生处理信息能力.表达了“能力立意”思想.,16/18,好方法好成绩,1.处理实际问题普通程序,(1)阅读了解.即读懂题目中文字叙述所反应实际背景,领悟其中数学本质,搞清题中量及其数学思想.,(2)依据各个量关系,进行数学化设计.即建立目标函数,将实际问题转化为数学问题.,(3)进行标准化设计.即转化为常规函数问题,或其它常规数学问题去处理.,17/18,2.3种常见数学模型,(1)分段函数.很多实际问题中变量之间关系,不能用同一个关系式给出,而是几个不一样关系式组成份段函数.如出租车票价与旅程之间函数就是分段函数.,(2)二次函数.在实际问题中,有很多问题两个变量之间关系是二次函数关系.如面积问题利润问题产量问题等等.,(3)指数函数.与增加率银行利率相关问题都属于指数函数模型.,18/18,
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