五年级下册数学全册讲义.doc

第一单元 分数乘法 知识点总结1. 分数乘整数意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。分母与整数能约分时，可以先约分，再计算。2. 分数乘分数：乘分数的计算，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。计算时，能约分的可以先约分再乘。3.比较积与因数大小的规律（1）、一个数(0除外)乘以大于1的数，积大于这个数。（2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数。（3）、一个数乘以1，积等于这个数。4.分数的混合运算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 讲练互动例1 计算。（1）28 152 （2） 分析：分数乘整数，先将分数的分母与整数进行约分，再计算；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再乘，计算更简便。解：（1）28=28 =7 152=152=52=25 1 7 2 5 1 1 1(2) = = 1训练1、计算。 28 36 例2 （1）（） （2） （3）100分析：可以运用乘法的分配律计算。解：（1）（） （2） （3）100 = =（） =（99+1） = =1 =991 = = =98 =1训练2. 计算。1. （2）（16） （3）（）例3.小花8分钟走了480米，他55秒能走多少米？训练3.王师傅5个小时做了400个零件，他个小时能做多少个零件？能力提升训练1.用简便方法计算。2. （2）（16） （3）（）2.算一算。（1） = （2）= （3）= （4）=（5） = (6) = (7) = (8)=比较上面算式，你发现了什么？根据你发现的规律计算下题。. 综合练习一、 填空题1、 3 = （ ）+ （ ）+（ ）= （ ）2、表示： 。7表示 。还表示 。3 =（ ） =（ ） =（ ）4、 小时 = （ ）分 米 = （ ）厘米5、在里填上“ ”、“”或“”7 7 16 1 16、平角的是（ ）度，是（ ）角。7、一段公路每天修全长的，4天修全长的（ ）。一、 判断题1、 12和 12 的意义相同。 （ ）2、 4 = （ ）3、 = （ ）4、比小，比大的分数只有。 （ ）5、 表示求的是多少。 （ ）二、 选择题1、下面（ ）中两个数的积在和之间。A. B. C. 52、下面（ ）的积大于a （a 0 ） A. a 4 B. a C. a 0 D. a 13、一块长方形的菜地，长20米，宽是长的，求面积的算式是（ ）。A. 20 B. 20 （20 ） C. （20 + ）24、 3吨的和5吨的（ ）。A. 3吨的重 B. 5吨的重 C.一样重5、一辆汽车平均每分行千米，半小时行多少千米？列式是（ ）。A. B. C. 30四、计算 1、看图直接写出得数2、计算下面各题三、 列式计算1、2、 千米的是多少？3、 15的减去是多少？4、 42与42的的差是多少？5、36的的是多少？四、 解决问题1、 要求完成各题（1）画图表示出=（ ） （2）= （ ） 2、旅游商场一套西服原价420元，现在换季打八折，李叔叔身上有350元，想买这套西服够不够？3、校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有多少棵？4、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的是一班的。二班修补了多少本？三班修补的比二班少，三班修补了多少本？5.一桶油重40千克，第一次用去了，第二次用去剩下的，第二次用去这桶油的几分之几？第二单元 长方体（一） 知识点总结 长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 棱：两个面相交的边叫做棱。顶点：三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 长方体的特点：长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体的特点：正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 面积单位进率：1平方米=100平方分米=1000000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米基础讲练1.下图中能围成正方体的是（ ）号图形。 2. 一个正方体的底面周长是24，正方体的表面积是（ ）。3、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（ ）。把一个棱长3分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米。 A、18 B、9 C、36 D、以上答案都不对。4、5000平方分米=（ ）平方米 4800平方厘米=（ ）平方米 0.8平方米=( )平方分米=（ ）平方厘米 5、一个长方体食品盒，长10厘米，宽8厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？综合训练一、填空。（24点）1、做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要（ ）平方米的铁皮。2、长方体每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的面的面积相等， ()的棱的长度相等。3、( )是特殊的长方体，它的（ ）、（ ）、（ ）都相等。4、2米=（ ）分米 = （ ）厘米 30平方分米=（ ）平方米3.5米=（ ）米（ ）分米 3公顷8平方米=（ ）平方米5、墨水瓶盒的表面积约是140（ ），操场的面积约是5000（ ）。6、一个长方体的长是10分米，8分米，高6分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。7、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长的总和是（ ）分米，它的表面积是（ ）平方厘米。二、判断题。（5点）1、长方体的6个面都是长方形。（ ）2、正方体是一种特殊的长方体。（ ）3、相交于三个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（ ）4、棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（ ）5、把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后，表面积不变。（ ）三、看图填空。（36点）1、在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。（共6分）2、填表。（共20点）6cm10cm4cm长（cm）宽（cm）面积（cm）上 面前 面左 面长方体的表面积3、计算下面图形的表面积。（单位：）（10点）5cm5cm5cm3cm4cm7cmcm四、选择题。（5点）1、下面图形中不能拼成正方体的是（ ）。2、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（ ）。面积一定相等 面积不相等3、一个长方体水池长20米，宽15米，深3米，占地面积是（ ）。300平方米 600平方米 45平方米3、一列物体中，形状不是长方体的是（ ）。火柴盒 红砖 茶杯4、3个棱长1厘米的正方体小方块排成一排，它的表面积是（ ）平方厘米。14 18 165、一个正方体的木料，它的底面积是10cm，把它横截成4段，表面积增加（ ）。60 40 30五、应用题。（30点）1、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？2、一个长方体的食品盒，长10cm，宽6cm，高12 cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少cm？12 cm10 cm6 cm3、用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？4、3个棱长都是10 cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm？5、一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？6、一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？7、一根12米长的长方体木料，侧面是正方形，把木料锯成各6米长的两段后，表面积增加了32平方分米，求原来木料的表面积。8、一种长方体烟囱，每节烟囱高20分米，底面长4分米，宽3分米，制作12节这样的烟囱，至少需要铁皮多少平方米？第三单元 分数除法 知识点总结倒数1、倒数：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 3、注意：1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。 分数除法分数除以整数：分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。 一个数除以分数：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 计算方法。：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 比较商与被除数的大小： 除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。 基础讲练1、163 2 表示（ ）。 2、2 16表示（ ）。3、 16/9千克是4/3千克的（ ），（ ）米的7/5是50米，7/5里包含（ ）个21/ 5 。 4、2克盐溶解在20克水中，盐与水重量的比是（ ），盐与盐水重量比是（ ）。 5、舞蹈组男生人数是女生的 5 2 ，男、女生人数的比是（ ），男生与总人数的比是（ ），女生与总人数的比是（ ）。6、在里填上“”、“”或“”。 15 311531 7551755 9421942 8553853 5 7、一条公路全长400米，已修全长的 5 4 。已修多少米？ 8、一条公路已修320米，正好占全长的 5 4 。公路全长多少米？ 9、五年级一共357人，男女生人数的比是4:3，男生比女生多多少人？ 综合练习题一、填空1、 5 表示的意义是（ ）。2、把 4 = 这个算式改写成两个除法算式是（ ）和（ ）。3、0.75 = = 18 （ ）= （ ）4、 （ ） 7 = （ ） = 384、 （ ） = 2 （ ）= 6、 3里面包含有（ ）个。5、3除的倒数，所得的商是（ ）。8、一个数的是120这个数是（ ）。6、a的是12，a等于（ ）。 10、（ ）=（ ）= 17、一个数的是60，这个数的是（ ）。12、比较大小： 8、一根铁丝长8米，平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。9、（ ）千克的是14千克，44千米的是（ ）千米。二、判断1、在除法里商一定小于被除数。 （ ） 2、两个真分数相除，商一定大于被除数。 （ ）3、 1 = （ ） 4、把10克盐溶在100克水中，盐占盐水的。 （ ）5、任何数都有倒数。（ ） 6.两个分数相乘的积一定小于每一个因数。（ ）7、如果=1，那么与互为倒数。（ ） 8、一种商品降价后，又提价，这种商品的价格没有变。（ ）9.一件商品打六折是指现价是原价的。（ ） 10、女生人数是男生的，男生人数就是女生人数的。（ ）11、五年级人数占全校人数的，这里是把五年级人数看作整体“1”。 （ ）12、米用去与米用去米，剩下的长度一样。（ ）13、甲、乙两数都大于0，且甲的与乙的相等，则甲大于乙。（ ）三、选择1、 6 6 = （ ）。A.1 B.36 C. 2、在下列算式中，得数大于的是（ ）。A. B. C. 3、一个数的一半是，这个数是（ ）。A. B. C. 4、在下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。A.8 B.8 C. 8 5、几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比（ ）。A.积大于商 B.积小于商 C. 无法比较6、已知两个乘数的积是1，一个数是9，另一个数是（ ）。 A、9 B、1 C、 D、无法计算7、五（1）班学生数的 是22人，这个班共有（ ）人。 A、44 B、55C、33D、668、5吨的 与2吨的 比较，（ ）。 A.5吨的 重 B.2吨的 重 C.一样重9、比5千克多 是多少千克？正确列示是（ ）。 A. 5 B.5 C.55 10、甲是乙的78 ，就是乙比甲多（ ）A 78 B 18 C 17 11、把34 千克糖平均分成3份,每份是( ) 千克 A 13 B 14 C 11212、一个数的311 是67 ，求这个数。正确的列式是（ ）A、311 67 B、311 67 C、67 311 13、34 的56 比较接近（ ）。 A、 48 B、 38 C、 78 14、甲数的23 是18，乙数的34 是18，甲数（ ）乙数。A 大于 B 小于 C 等于15、用两根同样长的线段，第一根用去了67 ，第二根用去了67 米，余下部分（ ）A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、不确定四、计算1、先看清左右两题之间的关系，在写出得数。2、填得数 3、计算下面各题 4、解方程五、解决问题1.看图列式解答 大米重量的 白面75千克 120吨 大米？千克？吨2.一桶汽油用了，用了10千克，这桶汽油有多少千克？3.池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的。池塘里有多少只鸭？4.育才小学六年级有学生107人，占全校学生数的，全校有学生多少人？5.6.旅游商场一套西服原价420元，现在换季打八折，李叔叔身上有350元，想买这套西服够不够？（3分）7、小豆8天读了一本书的25，平均每一天读这本书的几分之几？余下的部分要在6天读完，平均每一天读这本书的几分之几？（4分）8、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的，恰好与第二袋大米的相等，两袋大米各重多少千克？（5分）9、一列快车和一列慢车从甲乙两地同时相对开出，5时后相遇。相遇点距甲乙两地的距离占全程的。已知快车比慢车每时多行80千米，求甲乙两地之间的距离。10、某校五年级共有152人，选出男同学的和5个女同学参加科技小组，剩下的男、女女同学人数刚好相等。五年级男女同学各有多少人？11、甲数的等于乙数的(甲乙两数均不为0)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分第四单元 长方体（二） 知识梳理长方体和正方体的体积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升单位进率体积单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升 =1000毫升 1立方厘米=1毫升 基础讲练1、 8.6m=（ ）dm 6270cm=（ ）dm7.94m=（ ）dm 2090cm=（ ）dm4350毫升=（ ）升 305立方分米=（ ）升2、求下面长方体的体积 3 3 53、一个包装盒，如果从里面量长28cm，宽20cm，体积为11.76dm。爸爸想用它包装一件长25cm，宽16cm。高18cm的玻璃器皿，是否可以装下？4、公园南面要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这道墙一共用砖多少块？ 综合训练 一、填空题1、在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，（ ）占的空间最大，（ ）占的空间最小，（ ）的体积最大。2、棱长1厘米的正方体的体积是（ ）。3、一块橡皮的体积约是3（ ），运货集装箱的体积约是40（ ）。4、在括号里填上适当的单位名称旗杆高15（ ） 教室面积80（ ）油箱容积16（ ） 一瓶墨水60（ ）5、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（ ）。6、一个长方体的长5米，宽3米，高4米，它的体积是（ ）立方米。7、用棱2厘米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（ ）块。8、3.5立方米=（ ）立方分米 470立方厘米=（ ）立方分米 0.8立方米=（ ）立方厘米 60立方分米=（ ）立方米 4300毫升=（ ）升 35立方分米=（ ）升 1200平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米 8.25立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 4.8升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米二、判断题1、3立方米比2平方米大。 （ ）2、 5立方米40立方分米=540立方分米。 （ ）3、棱长是6厘米的正方体的表面积和它的体积是相等的。4、两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。 （ ）5、相邻的两个体积单位间的进率是1000。 （ ）三、选择题1、一个冰箱的容积是210（ ）。 A.平方分米 B.立方分米 C.立方米2、长方体（不含正方体）的6个面中，最多有（ ）个正方形。A.2 B.4 C.63、至少要用（ ）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。A.8 B.16 C.44、把正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大（ ）。 A.4倍 B.16倍 C.64倍5、有一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是（ ）。 A.0.1米 B.0.05米 C.5米四、求下面各图形的体积。 3 8 4 4 4 2 9 10 五、下面两组数中每一组都有一个数与其它数不同，请在括号里划去这个数。2.55立方米2550立方分分米25500立方厘米2550000立方厘米 （ ） （ ） （ ） （ ）5048立方分米0.05048立方米5048000立方厘米5.048立方米（ ） （ ） （ ） （ ）六、回答问题一团橡皮泥，小红第一次把它捏成正方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？ 七、解决问题 1、挖一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。这个沙坑占地面积是多少平方米？需要多少立方米的沙子才能填满？2、一个游泳池长60米，宽30米。当平均水深1.5米时，游泳池内的水一共是多少立方米？3、一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？4、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？5、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24厘米，高是10厘米，求它的体积。6、把240立方米的土铺在长60米，宽40米的平地上，可以铺多厚？ 第五单元 分数混合运算 知识点梳理四则运算顺序：同级运算从左向右依次计算，不同级混合运算，先算乘除后算加减，有括号要先算括号里面的（有中括号要先算中括号里面的小括号，再算中括号）运算定律及性质 a+b= b+a a+b+c=a+(b+c) a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c ac+bc=(a+b) c abc=acbabc=acb 分数方程问题分数解方程的方法和整数一样1、“已知一个数比另一个数多几分之几（或少几分之几），求这个数”求这个数的解题方法。两种解法：先求出多或者少的这几分之几具体是多少，再用已知数加上或者减去多或少的部分，就可求出未知数已知数是单位1，用单位1加上或者减去未知数比已知数多或少的几分之几，就可以求出未知数是已知数的几分之几，再求出未知数是多少。（一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位1，谁比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数字就是单位1，谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位1）2、用分数方程解决应用题解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算，如果单位“1”未知，一般设单位一为未知数x，再按照题意找到数量间的相等关系列方程解答。（不列方程，如有单位1一般用乘法计算，如让球单位1，用除法计算 基础讲练 1、 （）88 2、1348（） 3 3、 7 4、天天攒了32元，乐乐攒的钱数是天天的 ，欢欢攒的是天天的 ，欢欢比乐乐多攒多少钱？5、某工程队修一条公路，已经修了，还有210米没修，这条公路长多少米？（列方程求解） 综合训练 一、填空。1、“在空气中，氧气占。”，表示( )是( )的。2、“一件商品打七折出售。”，在这个条件中把( )看作单位“1”。表示( )是( )的，降低了( )。3、40的是( )，比50少是( )，20比( )多。4、一种混凝土沙子3份，石子2份，水泥1份拌在一起，沙子占混凝土的( )，石子比沙子少，如果需水泥2吨，那么能拌( )吨混凝土。5、一件儿童服装原价200元，打八折后现价是( )元。现价比原价便宜（ ）元。6、有一份稿件，甲单独打4天打完，乙单独打5天打完。甲每天打这份稿件的，乙每天打这份稿件的。甲、乙两人合打一天要完成这份稿件的。那么甲、乙两人合打( )天完成。7、16千克增加后是( )千克，16千克增加千克后是( )千克。8、一根电话线用去后，还剩6米，这根电话线原来有( )米。9、五（1）班男生是女生的,女生占全班的( )，男生占全班的( )。10、有200辆自行车，卖出,还剩( )辆。11、( )千克比150千克多,比45千克少是( )千克。二、判断。(对的打“”，错的打“”。)1、“甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”。 ( )2、1米增加它的就是1米，3千克增加它的,是3千克。 ( )3、一堆煤运走了,还剩下吨。 ( )4、一班的人数的与二班人数的相等，则一班的人数比二班人数少( )三、选择题。(把序号填入括号内)1、18米的与( )米的一样长。A、6 B、30 C、15 D、202、两袋奶糖，第一袋吃了，第二代吃了千克，两袋奶糖吃掉的( )。A、一样多 B、第一袋多 C、第二袋多 D、无法比较3、把10克糖完全溶解在100克水中，糖占水的( )。A、 B、 C、 D、4、电视机原价1000元，先提价10%，再降价10%，这时与原价( )。A、一样多 B、比原价高 C、比原价低 D、无法确定5、兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多，弟弟的邮票比哥哥少( )。A、 B、 C、 D、三、计算。1、直接写出得数。4 12 () 17 2、用递等式计算。（能简便的要简便算）1 （） 554 12（）17（）