说中考题.docx

《一元一次方程》教学设计
巴东县官渡口镇初级中学 姜经莲
一.本节教材的地位和作用：
本节课主要学习方程及一元一次方程的概念.这是在学生已学习了有关算术方法解题和用简易方程解题后的进一步发展.通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的.让学生慢慢体验到未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），进而激发学生学习方程的心理需求，为以后学习二元一次方程、一元二次方程、一次函数等打下基础，方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.本节课的重点在于对一元一次方程定义的理解及从实际问题中寻找等量关系，在教学中我采用了对比，归纳总结，讨论交流、练习等形式达到这一目的.
二.本节课的教学目标：
1.理解等式、方程、一元一次方程，以及方程的解的概念。掌握检验某个数值是不是一元一次方程解的方法。
2.在经历把实际问题抽象成数学方程的过程中探讨概念，初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程的方法。培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
3.让学生体会到从算式到方程是数学的进步，感受数学和日常生活密切相关，认识到方程是刻画现实世界的有效模型，许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。
三. 学情诊断分析：
学生在小学已经学过简易方程，所以对方程这个数学模型并不陌生，只是相比初中的要求，已学过的知识还不够规范，也不够严谨，对知识的理解比较表层，而且受小学用算术方法解题的影响，大部分学生还没有真正体会到用方程解决实际问题的优越性和重要性.对于较为复杂的问题无法找出等量关系列方程.这也是本节课的难点，在教学中我引导学生分析，让学生充分思考、交流，体会找等量关系的实质就是用不同方法表示同一个量.
四．教学方法和策略：
授人予鱼，不如授人与渔。为此，在教法上，我采用启发式、引导式教学方法为主，讲解式教法为辅，注重体现学生的主体作用。在学法上，我引导学生自主探究、让他们经历知识的产生、发展、形成的认知过程，通过观察、比较、思考、探究、交流、应用等活动，在潜移默化中领会学习方法，使学生从“学会”到“会学”，最后达到“乐学”的效果.

教学过程
一． 复习引入
师：什么叫单项式？ xxx同学，请你回答.
生：表示数或字母的积的式子叫做单项式.
师：很好。什么叫多项式？xxx同学.
生：几个单项式的和叫做多项式.
生：非常好.请同学们一起回答什么叫整式？
生：单项式和多项式统称整式。
师：正确。请xxx同学举两个整式的例子.
生：……
师：板书……，请同学们解释一下这两个整式中字母的含义.
生：字母可以表示任何有理数.
设计意图：通过对整式定义及字母含义的回顾，为本章用字母表示未知数打下基础.
师：同学们对上一章的内容都理解的挺好的，继续努力哦.现在请同学们思考以下两个问题，
并用算术方法解答.
二．探究新知
多媒体展示
问题1 一个长方形的周长是20cm，已知它的长为6cm，求它的宽是多少？

问题2 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地.A、B两地间的路程是多少？
巡视观察学生的解答，给与指导.
点几个用不同方法作答的同学将自己的解法写在黑板上.
带领学生分析他们的思路和结论，给与肯定和指正.并说明问题2用算术方法不便捷，提出进一步学习新解法的必要性。
师：大家知道什么是方程吗? 在问题2中，有哪些已知量？哪些未知量？他们之间有什么关系？怎样表示？题目中的等量关系可以用方程表示吗？
画线段图，带领学生一起分析，用表格的形式将已知量、未知量、数量关系表示出来，引导学生找等量关系列方程.此时学生的回答可能会不一样，未知量、等量关系不一样，列出的方程就会不一样.鼓励学生的发言，把不同方法的设未知数，等量关系列方程都写在黑板上.
设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、速度、时间，让学生体会字母可以表示数量，找出等量关系是列方程的关键.通过对学生不同发现的分析，体会一个问题中的等量关系不止一个，所以列方程的角度是不一样的.
师：每个方程等号左右两边的式子表示的意义一样吗？
生：一样.
师：对，我们在利用等量关系列方程时就是用不同代数式表示同一个量.比如都表示路程.
请同学们比较算术方法和方程方法在解题时的优缺点．展示表格，带领同学们填写．

区 别
算术方法
方程方法
思维方式

解决方式

设计意图：通过对两种方法的比较，让学生体会算术到方程是数学的一大进步．
师：在用方程解答实际问题时，有哪些关键地方？
生：要先设未知数，找准确题目中的等量关系．
师：同学们说的很对．列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式------方程.等号的两边分别叫做方程的左边和右边.
师：请同学们认真阅读以下３个问题，找出题目中的已知量、未知量、等量关系.
给与学生充分的时间审题.
生:独立思考
师:现在进行小组交流,把自己对每个问题已经分析出的结论与小组其他成员交流,并把自己存在的问题,在小组内讨论. 倾听各个小组的交流讨论,适时参与.
设计意图： 让同学们先独立思考,再小组交流,既培养他们解决实际问题的能力,也培养他们的合作意识.
师：请小组代表将自己组同学讨论交流的结论进行陈述,其他小组有不同方法的进行补充. 设计意图：这样可以让同学们获取更多的方法.拓展思路,体会在实际问题中等量关系的运用可以变形,设未知数可以直接设也可以间接设.
师:将本节课同学们所列的方程集体展示出来.请同学们观察并思考这些方程中含几个未知数?未知数的次数是多少?等式两边的式子有什么共同特点?
生:含一个未知数.次数都是1,等式两边的式子都是整式.
师:同学们观察的都很仔细,这些方程确实具有这样的共同特点,因此我们把像这样只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”就是一个未知数,”一次”就是未知数的指数是1.请同学们思考定义中有哪几个关键要素?
生:1.只含一个未知数. 2.未知数的次数是1. 3.等号两边的式子都是整式.
师:是的,我们在判断一个方程是不是一元一次方程的时候只要抓住这三个要素就一定不会出错了.那现在请同学们看看例1中的6个等式,其中哪些是方程?
生:(2),(3),(4)… 此时有些同学可能会答错,老师不急着给出正确答案,让同学们自己七嘴八舌的发表见解,最后得出一致的结论.
设计意图：让学生加深对一元一次方程定义的理解.
师:只有(2),(3),(4)是一元一次方程.请同学们自己写两个一元一次方程,同桌之间互相检查.巡视指导,进一步理解定义.
师:出示例2,提问:此题考查的是哪个知识点?我们怎么入手?给一点时间思考.
请xxx同学说一下.
生:考查的是一元一次方程的定义.因此未知数的次数只能是1 .
师:回答的非常好.那因此我们可以列出等式∣m∣-2=1,我们一起解一下得. m= ±3,请同学们观察,我们刚才解答的这个等式是方程吗?
生:是的.
师: m= ±3可以让这个方程的左右两边相等吗?请同学们带进去分别计算一下.
生:可以.
师:像这样可以使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.比如说x=2可以使3x=6的左边和右边相等，我们就说x=2是方程3x=6的解或方程3x=6的解是x=2 .
出示例3, x=2,x=3中哪个是一元一次方程3x+2=4x的解？请同学们自己计算判断.
设计意图：此题是为了让学生体会方程的解的定义,并能通过计算,比较方程左右两边的值,判断是否是方程的解.
请同学们说说自己的方法.
生:…
同时出示正确的解答过程.
设计意图：让同学们养成规范答题的意识和习惯.

三．回归教材：
师：请同学们带着下列问题阅读课本77到80页.
（1）怎样从实际问题中列出方程？
(2)列方程的关键是什么？
教师帮助学生规范语言，并展示结论.
设计意图：归纳得出分析数据问题中的数量关系并利用等量关系列方程的方法.

四．运用新知：
师：请同学们独立完成课本80页练习.师巡视检查，指正.
设计意图：让学生巩固设未知数列方程的方法，渗透建模思想.

五．课时小结:
师:（1）今天这节课同学们学到了哪些数学概念?
（2）一元一次方程的三个要素是什么？
（3）从实际问题中列方程的关键是什么？
生:…
师:我们认识了一个新的解决实际问题的模型-----方程.知道了一元一次方程的定义及它的解,在以后的学习中同学们要学会运用,加强理解.
设计意图：通过归纳，加深对本节课所学知识的理解，培养学生的归纳概括能力以及总结的习惯，体现学生的主体作用.

六．课堂检测：
1．下列各式哪些是一元一次方程？ ( )
(1)3x+5 (2)2x-3y=0 (3)3-2x=5 (4)x+2=x+1
2
1
m

(5)3a＞1 (6)y -2y=0 (7) -m=4 (8)x=2π+1

2．下列各数是一元一次方程3x-2=2x+1的解得是（ ）
A、x=1 B、x=0 C、x=3 D、x=-1
∣m∣-1

3．已知 (m+2)x -3=0 是关于x的一元一次方程 ，求m的值.