工业设计机械基础课后习题解答(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工业设计机械基础习题解答,主编 阮宝湘,目 录,第一篇 工程力学基础,第一章 工程力学的基本概念,第二章 产品与构件的静力分析,第三章 构件与产品的强度分析,第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题,第二篇 机械设计基础,第六章 机械零件基础 第七章 常用机构 第八章 机械传动基础,1,第一章 工程力学的基本概念,1,1-6,刚体在,A,、,B,两点分别受到,F,1,、,F,2,两力的作,用，如图,1-36,所示，试用图示法画出,F,1,、,F,2,的合力,R,；若要使该刚体处于平衡状态，应该施加怎样一个力？试将这个力加标在图上。,1-7,A,、,B,两构件分别受,F,1,、,F,2,两力的作用如图,1-37,所示，且,F,1,=,F,2,，假设两构件间的接触面是光滑的，问：,A,、,B,两构件能否保持平衡？为什么？,图,1-37,题,1-7,图,答,A,、,B,两构件不能保持平衡。理由：,A,、,B,两构件接触面上的作用力必与,接触面垂直，与,F,1,、,F,2,不在同一条线上。,解,合力,R,用蓝线画出如图；平衡力用红线画出如图。,2,1,1,1,8,指出图,1-38,中的二力构件，并画出它们的受力图。,图,1-38,题,1-8,图,解,图,1-38a,AB,、,AC,均为二力构件，受力图如下。,图,1-38b,曲杆,BC,为二力构件，受力图如下。,图,1-38c,曲杆,AC,为二力构件，受力图如下。,3,1,1,1,9,检查图,1-39,的受力图是否有误，并改正其错误（未标重力矢,G,的杆，其自重忽略不计。图,1-39b,中的接触面为光滑面）。,图,1-39,题,1-9,图,解,在错误的力矢线旁打了“,”,符号，并用红色线条改正原图中的错误如下。,4,1,1,110,画出图,1-40,图中,AB,杆的受力图（未标重力矢,G,的杆，其自重忽略不计。各接触面为光滑面）。,图,1-40,题,1-10,图,解,图,1-40a,图,1-40b,图,1-40c,图,1-40d,5,1,1,111,画出图,1-41,各图中各个球的受力图。球的重量为,G,，各接触面均为光滑面。,图,1-41,题,1-11,图,解,图,1-41a,图,1-41b,图,1-41c,图,1-41d,6,1,1,112,画出图,1-42a,、,b,中各个杆件的受力图（未标重力矢,G,的杆，其自重忽略不计。各接触面均为光滑面）。,图,1-42,题,1-12,图,1-13,固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定，但特定情况下却能直接加以判定。请分析图,1-43a,、,b,、,c,三图中固定铰支座,A,，如能直接判定其约束反力的方向（不计构件自重），试将约束反力的方向在图上加以标示。（提示：利用三力平衡汇交定理）,图,1-43,题,1-13,图,解,图,1-42a,图,1-42b,解,图,1-43a,7,1,1,1-14,画出图,1-44,所示物系中各球体和杆的受力图。,图,1-44,题,1-14,图,图,1-43b,图,1-43c ,BC,为二力杆，可得,N,C,的方向，再用三力 平衡汇交定理。,此为两端受拉的二力杆,解,各球体受力图如右,8,1,1,1-15,重量为,G,的小车用绳子系住，绳子饶过光滑的滑轮，并在一端有,F,力拉住，如图,1-45,所示。设小车沿光滑斜面匀速上升，试画出小,车的受力图。（提示：小车匀速运动表示处于平衡状态）,图,1-45,题,1-15,图,1-16,分别画出图,1-46,中梁,ABC,、梁,CD,及组合梁,ABCD,整体的受力图。（提示：先分析,CD,梁，可,确定,C,处的作用力方向；然后梁,ABC,的受力图才能完善地画出）,图,1-46,题,1-16,图,解,小车受力图,解,组合梁,ABCD,的受力图,CD,梁的受力图,需用三力平衡汇交定理确定,N,C,的方向,ABC,梁的受力图,(,在,N,C,方向已确定的基础上,),9,第二章 产品与构件的静力分析,1,2-1,图,2-55,中各力的大小均为,1000N,，求各力在,x,、,y,轴上的投影。,解,先写出各力与,x,轴所夹锐角,然后由式,2-1,计算力在轴上的投影。,力,F,1,F,2,F,3,F,4,F,5,F,6,与,x,轴间的锐角,45 0 60 60 45 30,力的投影,F,x,F,cos,707N -1000N 500N -500N 707N -866N,力的投影,F,y,F,sin,707N 0 -866N -866N 707N 500N,2-2,图,2-56,中各力的大小为,F,1,10N,，,F,2,6N,，,F,3,8N,，,F,4,12N,，试求合力的大小和方向。,解,1,）求各力在图示,x,轴和,y,轴上的投影,F,1x,10Ncos0,10N,F,1y,10Nsin0,0,F,2x,6Ncos90,0,F,2y,6Nsin0,6N,F,3X,-8Ncos45,-5.657N,F,3y,8Nsin45,5.657N,F,4x,-12N cos30,-10.392N,F,4y,-12N,sin30,-6N2,）求各力投影的代数和,R,x,F,x,F,1x,F,2x,F,3x,F,4x,-6.047N,R,y,F,y,F,1y,F,2y,F,3y,F,4y,5.657N,3,）根据式（,2-4,）求出合力,R,的大小和方向,合力,R,的大小,图,2-56,题,2-2,图,图,2-55,题,2-1,图,10,1,1,合力,R,与,x,轴所形成的锐角,由于,R,x,0,，,R,y,0,，根据合力指向的判定规则可知，合力,R,指向左上方。,2-3,图,2-57,中，若,F,1,和,F,2,的合力,R,对,A,点的力矩为,M,A,（,R,）,60Nm,，,F,1,10N,，,F,2,40N,，杆,AB,长,2m,，求力,F,2,和杆,AB,间的夹角,。,图,2-57,题,2-3,图,解,根据力矩的定义，用式（,2-5,）计算,M,A,（,R,）,M,A,（,F,1,）,M,A,（,F,2,）,F,1,2m,F,2,（,2m sin,）,（,10N 2m,）（,40N 2m sin,）,20Nm,（,80Nm,）,sin,代入已知值,M,A,（,R,）,60Nm,得到,sin,0.5,，即,30,。,2-4,提升建筑材料的装置如图,2-58,所示，横杆,AB,用铰链挂在立柱的,C,点。若材料重,G,5kN,，横杆,AB,与立柱间夹角为,60,时，试计算：,1,）力,F,的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值,F,是多大？,2,）力,F,沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？,图,2-58,题,2-4,图,解,1,）当拉力,F,对铰链,C,之矩与重物,G,对铰链,C,之矩相等，可提升重物。此时,M,C,（,F,）,M,c,（,G,），即,F,3m sin60,5kN1msin60,移项得,F,5kN,3,1.67kN,。,2,）当拉力,F,与横杆垂直时，力臂最大，最省力。,此时,F,3m,5kN1msin60,5kN1m0.866,移项得,F,（,5kN10.866,）,3,1.44kN,。,11,1,1,2-5,图,2-59,所示物体受平面内,3,个力偶的作用，设,F,1,F,1,200N,，,F,2,F,2,600N,，,M,100Nm,，求合力偶矩。,图,2-59,题,2-5,图,解,由式（,2-7,）得：,力偶（,F,1,，,F,1,）的力偶矩,M,1,F,1,1m,200N1m,200Nm,力偶（,F,2,，,F,2,）的力偶矩,M,2,F,2,0.25m,sin30,600N0.5m,300Nm,由式（,2-8,）：,M,合,M,1,M,2,M,（,200,300,100,）,Nm,500Nm,合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。,2-6,试将图,2-60,中平面力系向,O,点简化。,图,2-60,题,2-6,图,解,1,）求主矢量,R,设力值为,400N,、,100N,、,500N,的三力在,x,轴的投影为,1x,、,2x,、,3x,，在,y,轴的投影为,1y,、,2y,、,3y,，,则,1x,400N,，,2x,0,，,1y,0,，,2y,-100N,，,R,x,1x,2x,3x,400N,0,400N,0,，,R,y,1y,2y,3y,0,100N,300N,200N,主矢量,R,在,x,、,y,轴的投影,主矢量,R,的大小,主矢量,R,与,x,轴的夹角,90,。,R,Y,为正值，为,0,，可见主矢量,R,指向正上方。,12,1,2,）求主矩,M,o,M,o,400N0.8m,100N2m,400N0,300N2m,0.6m,260Nm,主矩为正值，逆时针转向。,2-7,某机盖重,G,20kN,，吊装状态如图,2-60,所示，角度,20,，,30,，试求拉杆,AB,和,AC,所受的拉力。,图,2-61,题,2-7,图,解,AB,和,BC,都是受拉二力杆，两杆拉力,F,AC,、,F,AB,与重,G,组成平面汇交力系，在水平,x,轴、铅垂,y,轴坐标系中有平衡方程：,F,x,0,，,F,AC,sin,F,AB,sin,0,（,1,）,F,y,0,，,F,AC,cos,F,AB,cos,G,0,（,2,）,由（,1,）,（,2,）得到,F,AC,(sin20,sin30),F,AB,（,3,）,将（,3,）代入（,2,）得：,代入数据即得：,F,AB,13.05kN,，,F,AC,8.93kN,。,2-8,夹紧机构如图,2-62,所示，已知压力缸直径,d,120mm,，压强,p,6010,3,Pa,，试求在位置,30,时产生的夹紧力,P,。,图,2-62,题,2-8,图,解,1,）求杆,AD,对铰链,A,的压力,F,AD,汇交于铰链,A,的汇交力系平衡方程,x,轴水平，,y,轴铅垂,：,F,x,0,，,F,AC,cos30,F,AD,cos0,0,（,1,）,F,y,0,，,F,AB,F,AC,sin30,F,AD,sin30,0,（,2,）,由压力缸中的压力知：,F,AB,p,d,2,4,0.68kN,（,3,）,联解可得：,F,AD,F,AC,0.68kN,。,13,1,1,2,）由滑块,D,的平衡条件求夹紧力,F,F,x,0,，,F,AD,sin30,F,0,（,4,）,由（,4,）得到夹紧力,F,0.34 kN,。,2-9,起重装置如图,3-63,所示，现吊起一重量,G,1000N,的载荷，已知,30,，横梁,AB,的长度为,l,，,不计其自重，试求图,2-63a,、,b,中钢索,BC,所受的拉力和铰链,A,处的约束反力。,图,2-63,题,2-9,图,解,1,）图,2-63a,中,AB,为二力杆，汇交于,B,的三力有平衡方程,x,轴水平，,y,轴铅垂,：,F,0,，,F,AB,T,BC,cos30,0,（,1,）,F,0,，,T,BC,sin30,G,0,（,2,）,由（,2,），得钢索,BC,所受的拉力,T,BC,G,sin30,2000N,（,3,）,由（,3,）、（,1,），得铰链,A,对,AB,杆的约束反力,F,AB,T,BC,cos30,1732N,2,）图,2-63b,中,AB,不是二力杆，铰链,A,处的约束反力分解为水平分力,F,AX,和铅垂分力,F,AY,，有平衡方程：,M,A,（,F,）,0,T,C,l,sin,G,0.8,l,0,（,1,）,M,B,（,F,）,0,G,l,0.8,l,F,AY,l,0,（,2,）,F,x,0,，,F,Ax,T,BC,cos30,0,（,3,）,由（,1,），得钢索,BC,所受的拉力,T,BC,0.8,G,sin30,1600N,由（,2,）得铰链,A,对,AB,杆的铅垂约束分力,F,AY,0.2G,200N,由（,3,）得铰链,A,对,AB,杆的水平约束分力,F,ax,T,BC,cos30,1386N,。,14,1,1,2-10,水平梁,AB,长,l,，其上作用着力偶矩为,M,的力偶，试求在图,2-64a,、,b,两种不同端支情况下支座,A,、,B,的约束反力。不计梁的自重。,图,2-64,题,2-10,图,解,1,）图,2-64a,情况 反力方向用红色表示,支座,A,、,B,的约束反力,F,A,F,B,，设,F,F,A,F,B,，,由平衡方程 ,M,0,Fl,M,0,，,得到,F,A,F,B,F,M,l,2,）图,2-64b,情况 反力方向用红色表示,支座,A,、,B,的约束反力,F,A,F,B,，设,F,F,A,F,B,，,由平衡方程 ,M,0,Fl,cos,M,0,，得到,F,A,F,B,F,M,l,cos,2-11,梁的载荷情况如图,2-65,所示，已知,F,450N,，,q,10N/cm,，,M,300Nm,，,a,50cm,，求梁的支座反力。,解,各图的支座反力已用红色线条标出，然后取梁为分离体，列平衡方程，求解并代入数据，即得结果。,图,2-65,题,2-11,图,15,1,1,1,）图,2-65a,情况,M,A,（,F,）,0,，,(,F,B,3,a),Fa,M,0,（,1,）,Fy,0,，,F,B,F,F,A,0,（,2,）由（,2,）：,F,B,F,F,A,（,3,）,联解得：,F,A,(,M,2,Fa,),3,a,(30000Ncm,2450N50cm),(350cm),100N,（,4,）将（,4,）代入（,3,）得：,F,B,350N,。,2,）图,2-65b,情况,M,A,（,F,）,0,，,(,F,B,2,a),Fa,qa,(2,a,0.5,a,),0,（,1,）,F,y,0,，,F,B,F,F,A,qa,0,（,2,）由（,1,）：,F,B,(,F,2.5,qa,),2,850N,（,3,）,将（,3,）代入（,2,）得：,F,A,100N,。,3,）图,2-65c,情况,M,A,（,F,）,0,，,(,F,B,3,a),(2,qa,a,),(,F,2,a,),0,（,1,）,F,y,0,，,F,A,F,B,F,2,qa,0,（,2,）由（,1,）：,F,B,(2,F,2,qa,),3,633N,（,3,）,将（,3,）代入（,2,）得：,F,A,817N,。,4,）图,2-65d,情况,F,y,0,，,F,A,F,qa,0,（,1,）,M,A,（,F,）,0,，,M,A,M,qa,(,a,2,),(,F,2,a,),0,（,2,）,由（,1,）：,F,A,F,qa,950N,由（,2,）：,M,A,qa,(,a,2),(,F,2,a,),M,275N,。,16,1,1,2-12,旋转起重装置如图,2-66,所示，现吊重,G,600N,，,AB,1m,，,CD,3m,，不计支架自重，求,A,、,B,两处的约束反力。,图,2-66,题,2-12,图,M,A,（,F,）,0,，,(,F,B,1m),(,G,3m),0,（,1,）,F,x,0,，,F,Ax,F,B,0,（,2,）,F,y,0,，,F,Ay,G,0,（,3,）,解,支承,A,处视通固定铰链，支座反力已用红色,线条标出，根据曲梁的受力图列平衡方程求解。,由（,1,）：,F,B,3,G,1.8kN,，,由（,2,）：,F,Ax,F,B,1.8kN,，,由（,3,）：,F,Ay,G,600N,。,2-13,两种装置如图,2-67a,、,b,所示，,在杆,AB,的,B,端受铅垂力,F,2kN,作用，求图示两种情况下绳子,CD,所受的拉力及固定铰支座,A,的反力。杆,AB,的自重不计。,图,2-67,题,2-13,图,解,两图的支座反力已用红色线条标出，然后取杆,AB,为分离体，列平衡方程求解。,1,）图,2-67a,情况,M,A,（,F,）,0,，,(,T,CD,AE,),(,F,2m),0,（,1,）,Fx,0,，,F,Ax,T,CD,cos,0,（,2,）,Fy,0,，,F,Ay,T,CD,sin,0,（,3,）,几何关系：,tan,(0.75,1.0),0.75,，,查表得,36.9,，,sin,0.6,，,cos,0.8,。,17,1,1,可得,m,（,4,）,(4),代入,(3),得：,T,CD,(,F,2m,0.8m),5kN,（,5,）,(5),代入,(2),得：,F,Ax,T,CD,cos,4kN,，,(5),代入,(3),得：,F,Ay,F,T,CD,sin,1kN,。,2,）图,2-67b,情况,M,A,（,F,）,0,，,(,T,CD,1m),(,F,2m,sin30,),0,（,1,）,F,x,0,，,F,Ax,T,CD,cos30,0,（,2,）,F,y,0,，,F,Ay,T,CD,sin30,F,0,（,3,）,由（,1,）：,T,CD,F,2kN,（,4,）,(4),代入,(2),得：,F,Ax,T,CD,cos30,1.732kN,，,(4),代入,(3),得：,F,Ay,F,T,CD,sin30,1kN,。,2-14,运料小车及所载物料共重,G,4kN,，重心在,C,点，已知,a,0.5m,，,b,0.6m,，,h,0.8m,，,如图,2-68,所示。试求小车能沿,30,斜面轨道匀速上,升时钢丝绳的牵引力,T,及,A,、,B,轮对轨道的压力。,图,2-68,题,2-14,图,解,斜面反力,F,A,、,F,B,已用红色画出，取,A,为坐标原点、,y,轴与反力方向一致建立坐标系，列平衡方程求解。,G,x,G,cos60,0.5,G,2kN,（,1,）,G,y,G,cos30,3.464kN,（,2,）,Fx,0,，,T,G,x,0,（,3,）,M,A,（,F,）,0,，,(,F,B,2,a,),G,x,h,0.6,T,G,y,a,0,（,4,）,F,y,0,，,F,A,F,B,G,y,0,（,5,）,(1),、,(2),代入,(4),得：,F,A,2.132kN,（,6,）,(2),、,(6),代入,(5),得：,F,B,1.332kN,平衡方程,由几何关系,18,1,1,2-15,卷扬机结构如图,2-69,所示，重物置于小台车,C,上，其重量,G,2kN,，小台车装有,A,、,B,两轮，可沿导轨,DE,上下运动，求导轨对,A,、,B,两轮的约束反力。,图,2-69,题,2-15,图,解,导轨对,A,、,B,两轮的约束反力,F,A,、,F,B,已用红色画出，建立坐标系如图，列平衡方程求解。,F,x,0,，,N,A,N,B,0,（,1,）,F,y,0,，,T,G,0,（,2,）,M,B,(,F,),0,，,(,G,300),(,N,A,800),0,（,3,）,联解并代入数据，得,N,A,N,B,G,(300,800),0.75kN,。,2-16,求起重机在图,2-70,所示位置时，钢丝绳,BC,所受的拉力和铰链,A,的反力。已知,AB,6m,，,G,8kN,，吊重,Q,30kN,，角度,45,，,30,。,图,2-70,题,2-16,图,解,钢丝绳受的拉力和铰链,A,的反力已用红色画出。设吊臂,AB,长,l,，建立坐标系如图，列平衡方程求解。,M,A,（,F,）,0,，,Tl,cos30,(,G,0.5,l,cos45,),Ql,cos45,0,（,1,）,F,x,0,，,R,Ax,T,cos(45,30,),0,（,2,）,F,y,0,，,R,Ay,T,sin(45,30),G,Q,0,（,3,）,由（,1,）直接可得：,T,48.08kN,（,4,）,(4),代入,(2),得：,R,Ax,46.44kN,（,5,）,(4),、,(5),代入,(3),得：,R,Ay,50.44kN,。,19,1,1,2-17,起重机置于简支梁,AB,上如图,2-71,所示，机身重,G,5kN,，起吊物重,P,1kN,，梁自重,G,1,3kN,，作用在梁的中点。求,A,、,B,的支座反力，及起重机在,C,、,D,两点对梁的压力。,图,2-71,题,2-17,图,图,2-71,题,2-17,图,解,分两步求解：,分析起重机，求解,N,C,、,N,D,，,分析梁，求解,N,A,、,N,B,。各反力已用红色在图、上标出。,分析起重机,M,C,(,F,),0,，,(,N,D,1),(,G,0.5),(,P,2.5),0,（,1,）,F,y,0,，,N,C,N,D,P,0,（,2,）,由（,1,）直接可得：,N,D,5kN,（,3,）,(3),代入,(2),得：,N,C,1kN,（,4,）,分析梁,M,A,(,F,),0,，,(,N,B,5),(G,1,2.5),(,N,C,1),(,N,D,2),0,（,1,）,F,y,0,，,N,A,N,B,G,1,N,C,N,D,0,（,2,）,由（,1,）直接可得：,N,B,3.7kN,（,3,）,(3),代入,(2),得：,N,A,5.3kN,（,4,）,20,1,1,2-18,力,F,作用于,A,点，空间位置如图,2-72,所示，求此力在,x,、,y,、,z,轴上的投影。,图,2-72,题,2-18,图,解,力,F,与,z,轴之间的夹角,30,，力,F,在,xOy,平面上的投影与,x,轴之间的夹角,45,，,因此有,F,x,F,sin,cos,0.3536,F,，,F,y,F,sin,sin,0.3536,F,，,F,z,F,cos,0.866,F,。,2-19,绞车的正、侧视图如图,2-73,所示，已知,G,2kN,，鼓轮直径,d,160mm,，试求提升重物所需作用于手柄上的力值,F,和此时,A,、,B,轴承对于轴,AB,的约束反力。,图,2-73,题,2-19,图,解,由侧视图的力矩平衡条件求手柄上的力,F,F,200mm,G,(,d,2),2kN(160mm,2),，,得到,F,0.8kN,。,求铅垂平面内的轴承反力,N,A,铅,、,N,B,铅,F,在铅垂平面内的分力,F,sin30,0.4kN,，,M,A,(,F,),0,，,(,N,B,铅,500),(,G,300),(,F,sin30,620),0,得到,N,B,铅,1.696kN,。,N,A,铅,G,F,sin30,N,B,铅,0.704kN,。,求水平平面内的轴承反力,N,A,水,、,N,B,水,F,在水平平面内的分力,F,cos30,0.693kN,，,M,A,(,F,),0,，,(,N,B,水,500),(,Fcos,30,620),0,，,得到,N,B,水,0.86kN,。,N,A,水,Fcos,30,N,B,铅,0.167kN,。,21,1,1,2-20,电机通过联轴器带动带轮的传动装置如图,2-74,所示，已知驱动力偶矩,M,20Nm,，带轮直径,d,160mm,，尺寸,a,200mm,，传动带紧边、松边的拉力有关系,T,2,t,（两力的方向可看成互相平行），,不计轮轴自重，求,A,、,B,两轴承的支座反力。,图,2-74,题,2-20,图,解,求传动带紧边、松边的拉力,T,、,t,传动轴的旋转力矩平衡条件,:,(,T,t,)(,d,2),M,，,以,T,2,t,代入即得：,t,250N,T,500N,。,求,A,、,B,两轴承的支座反力,N,A,、,N,B,由,AB,轴结构与受力对称的条件，可直接得到：,N,A,N,B,(,T,t,),2,375N,。,2-21,试求图,2-75,所示不等宽,T,字形截面的形心位置，图中长度单位为,mm,。,图,2-75,题,2-21,图,解,将此组合图形分为上部竖直矩形,和下部横置矩形,两块,简单图形，,和,的形心,C,1,、,C,2,的位置如图所标。式（,2-24,）中的相关数据如下：,A,1,10 mm(100,20)mm,800mm,2,，,A,2,20 mm80mm,1600mm,2,，,A,A,1,A,2,2400mm,2,，,x,1,x,2,0,，,y,1,20mm,（,80,2,）,mm,60mm,，,y,2,（,20,2,）,mm,10mm,。,T,形截面的形心坐标：,x,C,0,，,22,1,1,2-22,计算图,2-76,所示平面图形的形心位置，图中,100,的圆形为挖空的圆孔。,图,2-76,题,2-22,图,解,由于图形的对称性，可知形心的,y,坐标为：,y,c,0,。,设完整矩形为图形,，挖空的圆孔为图形,，则有：,求图形形心的,x,坐标,x,C,A,1,500300,1510,4,，,A,2,d,2,4,(,4)10,4,，,A,A,1,A,2,，,x,1,(500,2),250,，,x,2,400,，,代入,得到,x,C,217.66,。,2-23,已知物体重量,G,200N,，,F,100N,，,30,，物体与支承面间的摩擦因数为,S,0.5,，分析在图,2-77,所示的,3,种情况下。物体处于何种状态、所受摩擦力各为多大？,图,2-77,题,2-23,图,解,1,）图,2-77a,情况,物体间的正压力（法向反力）,N,G,F,sin30,250N,，,右推物体的力,F,x,F,cos30,86.6N,，,最大静摩擦力,F,max,S,N,125N,，,对比与结论 推力,F,x,最大静摩擦力,F,max,，物体静止不动。,23,1,1,2,）图,2-77b,情况,3,）图,2-77c,情况,物体间的正压力（法向反力）,N,G,200N,物体间的正压力（法向反力）,N,G,F,sin30,150N,，,右推物体的力,F,100N,，,最大静摩擦力,F,max,S,N,100N,，,最大静摩擦力,F,max,S,N,75N,，,对比与结论 右推物体的力,F,最大静摩擦力,F,max,，物体处于匀速移动与不动的临界状态。,对比与结论 拉力,F,最大静摩擦力,F,max,，物体向右运动。,右拉物体的力,F,x,F,cos30,86.6N,2-24,图,2-78,所示滑块斜面间的摩擦因数,S,0.25,，滑块重,G,1kN,，斜面倾角,10,，问：滑块是否会在重力作用下下滑？要使滑块沿斜面匀速上升，应施加的平行于斜面的推力,F,是多大？,图,2-78,题,2-24,图,解,滑块是否会在重力作用下下滑？,摩擦因数对应的摩擦角,m,actan,S,actan0.25,14.04,，,m,，符合自锁条件，滑块不会因重力而下滑。,要使滑块沿斜面匀速上升，推力,F,是多大？,滑块斜面间的正压力,N,G,cos10,，,最大静摩擦力,F,max,S,N,S,G,cos10,，,滑块重力沿斜面向下的分力,G,sin10,，,使滑块沿斜面匀速上升的推力条件：,F,F,max,G,sin10,S,G,cos10,G,sin10,0.42kN,。,24,1,1,2-25,双闸瓦式电磁制动器如图,2-79,所示，制动轮直径,D,500mm,，受一主动力偶矩,M,100Nm,的作用，设制动块与制动轮间的摩擦因数,S,0.25,，求制动时加在制动块上的压力值,F,至少需要多大？,图,2-79,题,2-25,图,解,在以压力,F,制动时，制动块与轮间的最大静摩擦力为,F,max,S,F,，,实现制动的条件为,M,F,max,D,S,FD,，,可求得压力值,F,(,M,S,D),800N,0.8kN,。,2-26,重,G,1,500N,的物体压在重,G,2,200N,的钢板上如图,2-80,所示，物体与钢板间的摩擦因数为,S1,0.2,，钢板与地面间的摩擦因数为,S2,0.25,，问：要抽出钢板，拉力,F,至少需要多大？,图,2-80,题,2-26,图,解,设钢板与物体间的最大静摩擦力为,F,max1,，钢板与地面间的最大静摩擦力为,F,max2,，,则能抽出钢板的最小拉力值为,F,F,max1,F,max2,F,max1,S1,G,1,F,max2,S2,(,G,1,G,2,),，,F,S1,G,1,S2,(,G,1,G,2,),(0.2500N),0.25(500N,200N),275N,。,25,1,1,2-27,重量为,G,的圆球夹在曲臂杆,ABC,与墙面之间，如图,2-81,所,示，圆球半径为,r,，圆心比,A,点低,h,，各接触面间的摩擦因数均为,S,，求：维持圆球不下滑的最小力值,F,。,图,2-81,题,2-27,图,解,先分析圆球,圆球铅垂方向为三力平衡：重力,G,及,D,、,E,两点向上的摩擦力,F,D,、,F,E,。,由结构与受力对称的条件可知：,F,E,F,D,G,2,（,1,）,再分析曲杆,ABC,曲杆在,E,受正压力,N,E,（向右）和摩擦力,F,E,作用。,F,E,与,F,E,等值反向（向下），,F,E,F,E,G,2,（,2,）且,F,E,S,N,E,（,3,）,M,A,(,F,),0,，,(,N,E,h,),(,F,F,E,),2,r,0,（,4,）,联解（,2,）、（,3,）、（,4,）即得,2-28,重量为,G,的均质箱体底面宽度为,b,，其一侧受水平力,F,作用，,F,距地面高度为,h,，如图,2-82,所示，箱体与地面间的摩擦因数为,S,，若逐渐加大力,F,，问：欲使箱体向前滑动而不会在推力下翻倒，高度,h,应满足什么条件？,图,2-82,题,2-28,图,解,箱重,G,对箱底左边的顺时针力矩为,M,A,(,G,),G,（,b,2),，推力,F,对箱底左边的逆时针力矩为,M,A,(,F,),Fh,，,箱体不会在推力下翻倒的条件为：,M,A,(,F,),M,A,(,G,),即,Fh,2,Gb,（,1,）,而推力使箱体向前滑动的临界条件为,F,S,G,（,2,）,联解（,1,）、（,2,）即得,h,b,2,S,。,26,1,1,2-29,砖夹的示意结构如图,2-83,所示，爪子,AB,与,CD,在,C,铰接，上提时力,F,作用于砖夹的中心线上，爪子与砖间的摩擦因数为,S,0.5,，不计砖夹自重，问：尺寸,b,满足什么条件才能保证砖夹正常工作？,图,2-83,题,2-29,图,解,砖夹正常工作的条件提砖时应该有,F,G,（,1,）砖能夹住不滑落的临界条件,F,A,max,F,D,max,G,，由（五块）砖受力的对称性知,F,A,max,F,D,max,G,2,（,2,）,正压力与最大摩擦力的关系,F,A,max,S,N,A,（,3,）,分析爪子,ABC,的平衡条件爪子在,A,受到的最大摩擦力,F,A,max,F,Amax,S,N,A,（,4,）,联解以上各式即得,b,105,。,2-30,图,2-84,所示手摇起重器具的手柄长为,l,360mm,，操作者,在柄端施加作用力,F,120N,，若操作起重器具以转速,n,4rpm,作匀,速转动，求操作者在,10min,内做的功,W,。,图,2-84,题,2-30,图,解,由公式（,2-32,）功,W,M,（,1,）,本题中，力矩,M,F,360mm,43.2N,m,（,2,）,转角,2,410,251.3,（,3,）,(2),、,(3),代入,(1),得,W,10837Nm,10.84kJ,。,（,5,）,M,C,(,F,),0,27,1,1,2-31,在直径,D,400mm,的绞车鼓轮上绕有一根绳子，绳端挂重,G,10kN,，如图,2-85,所示，假设对,于绞车的输入功率为,P,2.5 kW,，求匀速提升条件下鼓轮的转速和挂重的提升速度（不计鼓轮工作中的摩擦损耗）。,图,2-85,题,2-31,解,由公式（,2-37,）,M,9550,P,n,（,1,）本题中，力矩,M,G,(,D,2),2000N,m,（,2,）,得每分钟的转数,n,9550,P,M,11.94rpm,（,3,）转速（每秒弧度）,2,n,60,12.5s,-1,挂重的提升速度,v,D,2,0.25m,s,。答：鼓轮转速,11.94,转分，提升速度,0.25,米秒。,2-32,如图,2-86,所示，电动机的转速,n,1125rpm,，经带轮传动装置带动砂轮旋转，如砂轮的直径,D,300mm,，工件对砂轮的切向工作阻力为,F,20N,，两带轮的直径分别为,d,1,240mm,，,d,2,120mm,，该装置的机械,效率为,0.75,，求此电动机的输出功率,P,输出,。,图,2-86,题,2-32,图,解,砂轮的工作转矩,M,2,F,(,D,2),3Nm,，砂轮的转速,n,2,n,(,d,1,d,2,),2250rpm,，砂轮消耗的功率,P,2,M,2,n,2,9550,0.707kN,，电机的输出功率,P,输出,P,2,0.942kN,。,2-33,对自行车的一项测试实验表明：在自行车车况和路面路况均良好的条件下，成年男子以速度,v,3.5m/s,（每小时,12.6km,）骑行时，自行车的驱动功率约为,0.1kW,。现要开发一种电动自行车，要求,在速度提高一倍的条件下，还能持续地在坡度为,40/1000,的坡道上行驶。试计算电动自行车所需的 功率,P,，骑车人与自行车的总重量均按,1kN,计（不考虑两种车的重量差别），并设车况、路况不变。,解,因提速所需功率,P,1,工作阻力不变，则功率与速度成正比,，,P,1,20.1kW,0.2kW,。爬坡所耗的功率,P,2,电动自行车的水平速度,v,1,2,v,7m/s,，,相应的上升速度,v,2,v,1,(40,1000),0.28m,s,，,P,2,Gv,2,1000N 0.28m,s,0.28kW,，,电动自行车所需的功率,P P,P,1,P,2,4.8kW,。,28,1,1,第三章 构件与产品的强度分析,3-1,试求图,3-63a,、,b,所示杆内,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的轴力。,图,3-63,题,3-1,图,解,1,）图,3-63a,情况 设,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的轴力分别为,N,1,、,N,2,、,N,3,，则,N,1,40kN,30kN,20kN,50kN,，,N,2,30kN,20kN,10kN,，,N,3,20kN,20kN,。,2,）图,3-63b,情况设,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的轴力分别为,N,1,、,N,2,、,N,3,，则,N,1,P,，,N,2,P,3,P,4,P,，,N,3,P,3,P,4,P,0,。,3-2,厂房的柱子如图,3-64,所示，屋顶加于柱子的载荷,F,1,120kN,、,吊车加于柱子,B,截面的载荷,F,2,100kN,，柱子的横截面面积,A,1,400cm,2,，,A,2,600cm,2,，求上、下两段柱子横截面上的应力。,图,3-64,题,3-2,图,解,上段柱子的截面应力,1,上段柱子的截面轴力,N,1,F,1,120kN,，,1,N,1,A,1,(,12010,3,),(40010,4,),3MPa,。,下段柱子的截面应力,2,下段柱子的截面轴力,N,2,F,1,F,2,220kN,，,2,N,2,A,2,(,22010,3,),(60010,4,),3.67MPa,。,29,1,1,3-3,公共设施由塑料制作，其中一空心立柱受轴向压力,F,1200N,，图,3-65,中所示立柱截面尺寸数据为,a,24mm,，,d,16mm,，材料的抗压许用应力,4MPa,，试校核此柱子的抗压强度。,图,3-65,题,3-3,图,解,立柱截面面积,A,a,2,(,d,2,4),375mm,2,375,10,6,m,2,，截面压应力,N,A,F,A,1200N,(375,10,6,m,2,),3.2MPa,，强度判定：,，,立柱强度够。,3-4,趣味秋千架如图,3-66a,所示，载人座圈通过两根圆截面斜杆吊挂，斜杆,AB,、,AC,间夹角,90,，铰接于横梁的,A,点，秋千的受力图见图,3-66b,。考虑可能有大孩子来使劲逛荡，设吊重为,G,1200N,，非金属杆件材料许用应力,2MPa,，设计两杆的直径,d,。,图,3-66,题,3-4,图,解,求圆截面斜杆的轴力,N,AB,、,N,AC,由结构与受力的对称性知：,N,AB,N,AC,，,F,y,