江苏省对口单招数学复习教案.pdf

张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习111 1、集合的概念、集合的概念一、考试要求：一、考试要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法.二、知识要点：二、知识要点：1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合集合.集合中的每一对象叫元素元素;元素与集合间的关系用符号“”、“”表示.常用到的数集有自然数集自然数集 N（在自然数集内排除 0 的集合记作 N+或 N*）、整数集整数集 Z、有理数集有理数集 Q、实数集实数集 R.2.集合中元素的特征:确定性:aA 和 aA,二者必居其一;互异性:若 aA,bA,则 ab;无序性:a，b和b，a表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集无限集;不含任何元素的集合叫做空集空集,记作.5.集合间的关系:用符号“”或“”、“”或“”、“=”表示.子集子集:一般地,如果集合 A 的任一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集,记作 AB 或 BA,读作 A 包含于 B,或 B 包含 A.即:ABxAxB.真子集真子集:如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集,记作 AB 或 BA.等集等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合 A 等于集合 B,记作A=B.即:A=BAB 且 BA.三、典型例题：三、典型例题：例 1:数集 A 满足条件:若A,则有.a)1(11aAaa(1)已知 2A,求证:在 A 中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2)若R,求证:A 不可能时单元素集合.a例 2:已知集合 A=a，a+d，a+2d,B=a，aq，aq2,若 a,d,qR 且 A=B,求 q 的值.例 3:设 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若 BA,求实数 a 的值;(2)若 AB,求实数 a 的值.四、归纳小结：四、归纳小结：1.任何一个集合 A 都是它本身的子集,即 AA.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合 A、B、C,如果 AB,BC,则 AC;A=BAB 且 BA.4.注意区别一些容易混淆的符号:与的区别:是表示元素与集合之间的关系,是表示集合与集合之间的关系;a 与a的区别:一般地,a 表示一个元素,而a表示只有一个元素 a 的集合;0与 的区别:0表示含有一个元素 0 的集合,是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是()A.小于 100 的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于 1 的点的全体C.充分接近的所有实数的全体 D.身高不高于 1.7m 的人的全体32.设 M、N 是两个非空集合,则 MN 中的元素 x 应满足的条件是()A.xM 或 xN B.xM 且 xN C.xM 但 xN D.xM 但 xN（二）填空题：（二）填空题：3.已知 A=x|1x4,B=x|xa,若 AB,则实数 a 的取值集合为 .4.已知非空集合 M 满足:M1，2，3，4，5,且若 xM,则 6-xM,则满足条件的集合 M的个数是 .（三）解答题：（三）解答题：5.已知集合 A=x|ax2+2x+1=0,aR,xR.(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素;(2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习222、集合的运算集合的运算一、考试要求：一、考试要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：二、知识要点：1.交集交集:一般地,对于两个给定的集合 A、B,由既属于 A 又属于 B 的所有元素所构成的集合,叫做 A、B 的交集,记作 AB,读作 A 交 B.即:ABx|xA 且 xB.2.并集并集:一般地,对于两个给定的集合 A、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做 A、B 的并集,记作 AB,读作 A 并 B.即:ABx|xA 或 xB.3.补集补集:一般地,如果集合 A 是全集 U 的一个子集,由 U 中的所有不属于 A 的元素构成的集合,叫做 A 在 U 中的补集,记作.即:=x|xU 且 xA.ACUACU三、典型例题：三、典型例题：例 1:已知集合 A=1，3，-x3,B=1，x+2.是否存在实数 x,使得 B()=A?实数 x 若存BCU在,求出集合 A 和 B;若不存在,请说明理由.例 2:若 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若 AB=AB,求 a 的值;(2)若 AB 且 AC=,求 a 的值;(3)若 AB=AC,求 a 的值.四、归纳小结：四、归纳小结：1.交集的性质:AA=A;A=;AB=BA;ABA;ABB;如果 AB,则 AB=A.2.并集的性质:AA=A;A=A;AB=BA;AAB;BAB;如果 AB,则 AB=B.3.补集的性质:=;=A;A=U;A（）=;ACAACACUACU;=;=.AACCUU)()(BACUACUBCU)(BACUACUBCU五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.下列说法正确的是()A.任何一个集合 A 必有两个子集 B.任何一个集合 A 必有一个真子集C.A 为任一集合,它与 B 的交集是空集,则 A,B 中至少有一个是空集D.若集合 A 与 B 的交集是全集,则 A,B 都是全集2.设全集为 U,对任意子集合 A,B,若 AB,则下列集合为空集的是()A.A()B.()()C.()B D.ABBCUACUBCUACU（二）填空题：（二）填空题：3.设集合 A=x|x+80,B=x|x-30,C=x|x2+5x-240,(xR),则集合 A、B、C 的关系是 .4.设 M=x|x2-2x+p=0,N=x|x2+qx+r=0,且 MN=-3,MN=2，-3，5,则实数 p=,q=,r=.5.已知集合 A=1，2，3，x,B=x2，3,且 AB=A,试求 x 的值.张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习333、充要条件充要条件一、考试要求：一、考试要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点：二、知识要点：1.如果 p,则 q(真命题);pq;p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件.-这四句话表述的是同一逻辑关系.2.充要条件:pq;p 是 q 的充要条件;q 当且仅当 p;p 与 q 等价.-这四句话表述的是同一逻辑关系.三、典型例题：三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件四、归纳小结：四、归纳小结：1.命题联结词中,“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反;“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同时为假时为假,其它情况时为真.2.符号“”叫作推断符号,符号“”叫作等价符号.五、基础知识训练：五、基础知识训练：1.在下列命题中,是真命题的是()A.xy 和|x|y|互为充要条件 B.xy 和 x2y2互为充要条件C.a2b2(b0)和互为充要条件 D.和 4a3b 互为充要条件2211baba41312.“ab0”是“”成立的()ba11A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件3.“AB=A”是“A=B”的()A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习444 4、不等式的性质与证明、不等式的性质与证明一、考试要求：一、考试要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点：二、知识要点：1.实数大小的基本性质:a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab.2.不等式的性质:(1)传递性:如果 ab,bc,则 ac;如果 ab,bc,则 ac;(2)加法法则:如果 ab,则 a+cb+c;如果 ab,则 a-cb-c;(3)乘法法则:如果 ab,c0,则 acbc;如果 ab,c0,则 acbc;(4)移项法则:如果 a+bc,则 ac-b;(5)同向不等式的加法法则:如果 ab 且 cd,则 a+cb+d;如果 ab 且 cd,则 a+cb+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果 ab0,且 cd0,则 acbd.3.几个拓展的性质:ab0anbn(nN,n1);ab0(nN,n1);nanbab 且 cd a-db-c;ab0,且 cd0;cbdaab0(或 0ab);ba114.重要不等式:(1)整式形式:a2+b22ab（a、bR）;(2)根式形式:(a、bR+);2ba ab(3)分式形式:2（a、b 同号）;baab(4)倒数形式:2（aR+）;aa1三、典型例题：三、典型例题：例 1:已知 ab,则不等式a2b2;中不能成立的个数是()ba11aba11A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个四、归纳小结：四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差变形判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证 A,只要证 B;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正变量是否为正,和或积是否为定值和或积是否为定值,等号是否能成立等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.已知 ab,cR,由此能推出下列不等式成立的是()A.a+cb-c B.acbc C.ac2bc2 D.a2cb2c 2.如果 ab0 且 ab,则有()A.B.C.a2b2 D.a2b2a1b1a1b1（二）填空题：（二）填空题：3.以下四个不等式:a0b；ba0；b0a；0ba.其中使成立的充分ba11条件有 .4.已知 x0,函数的最大值是 .xxy4325.已知函数,(x0),则 y 的最小值是 .xxy22张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习555、一次不等式和不等式组的解法一次不等式和不等式组的解法一、考试要求：一、考试要求：熟练求不等式组的解集.二、知识要点：二、知识要点：1.能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式最简不等式，解集相等的不等式叫做同解同解不等式不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形同解变形.2.一次不等式 axb(a0)的解法:当 a0 时,解集是,用区间表示为(,+);abxxab当 a0 时,解集是,用区间表示为(-,).abxxab3.不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.三、典型例题：三、典型例题：例 1:解下列不等式(组):(1)(x-3)2(x-4)0.(2).65430)3)(1(2xxxx四、归纳小结：四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.已知方程 x2+(m+2)x+m+5=0 有两个正根,则实数 m 的取值范围是()A.m-2 B.m-4 C.m-5 D.-5m-42.已知方程 mx2+(2m+1)x+m=0 有两个不相等的实根,则实数 m 的取值范围是()A.m B.m C.m D.m且 m041414141（三）解答题：（三）解答题：解不等式(组):(1)(x-2)x-525210(2)250360 xxx 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习666、分式不等式的解法分式不等式的解法一、考试要求：一、考试要求：会解线性分式不等式:或.0dcxbax)0(0cdcxbax二、知识要点：二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:或,不等号也可以是“”或“”.0dcxbax)0(0cdcxbax三、典型例题：三、典型例题：例:解不等式:.1523xxxx四、归纳小结：四、归纳小结：1.分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有：(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2.解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法.注意注意：不能按解分式方程的方法去分母；不能忘记分母不能为零的限制.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.下列不等式中与0 同解的是()xx34A.(x-4)(3-x)0 B.0 C.0 D.(x-4)(3-x)043xx)3(xIg2.不等式的解集是()1212xxA.x|0 x3 B.x|-2x3 C.x|-6x3 D.x|x-3 或 x2（二）填空题：（二）填空题：3.不等式的解集是 .1312xx（三）解答题：（三）解答题：4.解下列不等式:(1)(2)12 xx110 xx张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习777、含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式一、考试要求：一、考试要求：熟练求绝对值不等式的解集.二、知识要点：二、知识要点：1.|x-a|(a0)的几何意义是 x 在数轴上的对应点到 a 的对应点之间的距离.2.不等式|x|a(a0)的解集是x|-axa;不等式|x|a(a0)的解集是x|x-a或 xa.3.不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|-cax+bc,然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|ax+b-c 或 ax+bc,然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集.三、典型例题：三、典型例题：例:解下列不等式:(1)|x2-3x|4 (2)1|2x-1|5 四、归纳小结：四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|a、|x|a(a0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.不等式|x-2|1 的解集是()A.(1,3)B.(3,+)C.(-,1)D.(-,1)(3,+)2.已知 A=5,B=2,则 AB 等于()x2xxx3A.x|x7 或 x1 B.x|-7x1 C.x|xR D.x|x7 或 x3（二）填空题：（二）填空题：3.若不等式|x-a|b 的解集为x|-3x9,则=.ba2log4.若 xZ,则不等式的解集是 .382 x（三）解答题：（三）解答题：5.解下列不等式:(1)37 (2)1322 x123xx张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习888、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法一、考试要求：一、考试要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：二、知识要点：一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：判别式=b2-4ac0=00一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根aacbbx2422,1(x1x2)有两相等实根abxx221没有实根ax2+bx+c0(a0)21xxxxx或即两根之外2abxRx实数集 R一元二次不等式的解集ax2+bx+c0(a0)21xxxx即两根之间三、典型例题：三、典型例题：例 1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x20；(2)x(x+2)-1x(3-x)；例 2:m 是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0 有两个不相等的实数根?例 3:已知 ax2+2x+c0 的解集为,试求 a、c 的值.2131x四、归纳小结：四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.下列不等式中,解集是空集的不等式是()A.4x2-20 x+250 B.2x2-x+60 34C.3x2-3x+10 D.2x2-2x+102.若 x2-mx+10,则实系数 m 的取值范围为()A.m2 或 m-2 B.-2m2 C.m2 D.mR（二）填空题：（二）填空题：3.已知不等式 x2+bx+c0 的解集为x|x或 x,则 b=，c=.324.已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)0 对任意 xR 都成立,则实系数 m 的取值范围为 .（三）解答题：（三）解答题：5.设集合 A=x|x 2-2x-80,xR,B=x|1-|x-a|0,x,aR,AB=,求 a 的取值范围.6.若函数 y=x2-(1+k)x-k+2 的值域为非负实数,求实数 k 的取值范围.张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习999 9、不等式的应用、不等式的应用一、考试要求：一、考试要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：三、典型例题：例 1:某种商品,现在定价每件 p 元,每月售货卖出 n 件,因而现在每月售货总金额为 np 元.设定价上涨 x 成,卖出数量减少 y 成,售货总金额变成现在的 z 倍.(1)用 x 和 y 表示 z;(2)设 y=kx,其中 k 是满足 0k1 的常数,利用 k 来表示当售货总金额最大时的 x 值;(3)若,求使售货总金额有所增加时的 x 的范围.xy32四、归纳小结：四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.某工厂第一年年产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为 b,这两年的平均增长率为 x,则()A.x=B.x C.x D.x2ba 2ba 2ba 2ba（二）填空题：（二）填空题：2.设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离 S(米)与汽车车速 x(千米/时)之间的关系是,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于 10 米,则该车的车速不得超过 20005.02xxS(千米/时).（三）解答题：（三）解答题：3.(2003 高职-21)(本小题满分 12 分)某厂若以 50 元的价格销售一种产品,则可以销售8000 件.如果这种产品的单价每增加 1 元,则销售量就将减少 100 件.为了使这种产品的销售收入不低于 420000 元,那么单价的取值范围应为多少?张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习10101010、函数、函数一、考试要求：一、考试要求：理解函数的概念;会求函数的解析式.二、知识要点：二、知识要点：1.设 A、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对 A 内任一个元素 x,在 B 中总有f一个且只有一个值 y 与它对应,则称是集合 A 到 B 的函数函数,可记为:AB,或:xy.其中 Afff叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合 C(CB),叫ffax)(af做函数的值域.(1)函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2)函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题：三、典型例题：例 1:(1)已知,求,.xxf11)()1(xf)1(xf(2)已知,求.xxxf2)12(2)(xf4 4、归纳小结：归纳小结：求函数解析式的常用方法:(1)当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解;(2)若已知函数的结构,则可用待定系数法求解;(3)若已知表达式,则常用换元法求解;)(xgf)(xf(4)消去法:已知表达式,求时,可不必先求.)(xgf)(af)(xf五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.下列每一组中的函数和,表示同一个函数的是()(xf)(xgA.;B.;xxf)(2)()(xxgxxf)(33)()(xxgC.;D.;1)(xfxxxg)(1)(xf0)(xxg2.(2003 高职-11)已知函数,则的解析表达式为()22)1(2xxxf)(xfA.B.C.D.2)1(x12x12x2)1(x（二）填空题：（二）填空题：3.设函数=x,(xR),其中符号x表示不大于 x 的最大整数,则=.)(xf)8.4(f（三）解答题：（三）解答题：4.已知正方形 ABCD 的边长为 10,一动点 P 从点 A 出发沿正方形的边运动,路线是 ABCDA,设点 P 经过的路程为 x,设 AP2=y,试写出 y 关于 x 的函数.张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习111111、函数的定义域、值域函数的定义域、值域一、考试要求：一、考试要求：掌握函数的定义域、值域的求解.二、知识要点：二、知识要点：设 A、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对 A 内任一个元素 x,在 B 中总有一个且只f有一个值 y 与它对应,则称是集合 A 到 B 的函数函数,可记为:AB,或:xy.其中 A 叫做函数fff的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合 C(CB),叫做函数的值ffax)(af域.三、典型例题：三、典型例题：例 1;求下列函数的定义域:(1)y=-2x2+3x-1;(2);(3)422xxy22xxy例 2:求下列函数的值域;(1);(2)y=-2x2+4x-1;(3).1xy13212xxy四、归纳小结：四、归纳小结：(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况:1.一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1)是整式或奇次根式时,定义域为实数集;)(xf(2)是分式时,定义域为使分母不为零分母不为零的实数的集合;)(xf(3)是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负被开方式非负的实数的集合;)(xf(4)是对数函数的,要考虑对数的意义.)(xf2.如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集交集.3.由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求.(二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1)配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围;(2)判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”;(3)图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4)反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.函数的定义域是()12lg(22xxxyA.B.C.D.2,1()1,21(2,21(2,11,02,02.函数(-5x0)的值域是()322xxyA.B.3,12 C.-12,4 D.4,12 4,（二）填空题：（二）填空题：3.函数的定义域为 .34)63lg(xxy4.已知函数,x0，1，2，3，4，5,则函数的值域是 .32)(xxf)(xf张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习121212、函数的图象函数的图象一、考试要求：一、考试要求：会用描点法作函数的图象.二、知识要点：二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.三、典型例题：三、典型例题：例 1:画出下列各函数的图象:(1)y=1-x(xZ);(2)y=|x-1|;(3)y=2x2-4x-3(0 x3);(4)y=x3.例 2:ABCD 是一个等腰梯形,下底 AB=10,上底 CD=4,两腰 AD=BC=5,设动点 P 由 B 点沿梯形各边经C、D 运动到 A 点,试写出PAB 的面积 S 与 P 点所行路程 x 之间的函数关系式,并画出其图象.四、归纳小结：四、归纳小结：1.画函数的图象(草图)的一般步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数);(3)利用基本函数画出所需的图象.2.利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点如何取点,取多少点取多少点.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.函数的图象与直线的交点个数是()(xfy ax A.有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.有一个或两个2.已知函数的图象如dcxbxaxxf23)(右图,则()A.b(-,0)B.b(0,1)C.b(1,2)D.b(2,+)（二）填空题：（二）填空题：3.函数的图象关于点 对125xxy称.4.方程 lgx=sinx 的实数解的个数是 .（三）解答题：（三）解答题：5.已知等边三角形 OAB 的边长为 2,直线OA,截这个三角形所得的图形位于的左方lll(图中阴影部分)的面积为 y,O 到的距离为 x(0 x2).l(1)求出函数的解析式(8 分);)(xfy(2)画出的图象(4 分).)(xfy 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习131313、函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性一、考试要求：一、考试要求：理解函数的单调性与奇偶性.二、知识要点：二、知识要点：1.已知函数,在给定的区间上,任取 x1f(x2)时,函数在这个区间上是减函减函)(xfy)(xfy 数数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有单调性单调性.2.如果对于函数的定义域 A 内的任一个 x,都有,则这个函数叫)(xfy)()(xfxf做奇函数奇函数;如果对于函数的定义域 A 内的任一个 x,都有,则这个函数)(xfy)()(xfxf叫做偶函数偶函数.一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形.三、典型例题：三、典型例题：例 1:已知函数在区间上是减函数,求实数 a 的取值范围.2)1(2)(2xaxxf4,(例 2:判断下列函数的奇偶性:(1);(2);2211)(xxxfxxxxf11)1()(例 3:已知奇函数在-b,-a(a0)上是增函数,那么它在a,b上是增函数还是减)(xf函数?为什么?四、归纳小结：四、归纳小结：1.根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是:(1)设是给定区间内的任意两个值,且,21xx、21xx(2)作差,并将此差化简、变形;)()(21xfxf(3)判断的符号,从而证得函数得增减性.)()(21xfxf2.判断函数奇偶性的步骤:(1)考查函数的定义域是否关于原点对称;(2)判断之一是否成立.)()(xfxf五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.奇函数(xR)的图象必过点()(xfy A.(a,)B.(-a,)C.(-a,)D.(a,)(af)(af)(af)(1af2.下列函数中,在(-,0)内是减函数的是()A.y=1-x2 B.y=x2+2 C.D.2 xy1xxy3.下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是()A.B.C.D.xytanxy3xy3log31xy（二）填空题：（二）填空题：4.已知是奇函数,是偶函数,且,则 .)(xf)(xg32)()(2xxxgxf)()(xgxf5.已知偶函数在-b,-a(a0)上是增函数,那么它在a,b上是 .)(xf（三）解答题：（三）解答题：6.设函数是奇函数(a、b、cZ),且=2,3.cbxaxxf1)(2)1(f)2(f(1)求 a、b、c 的值;(2)判断并证明在上的单调性.)(xf),1 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习141414、一元一次函数和一元二次函数的性质一元一次函数和一元二次函数的性质一、考试要求：一、考试要求：掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质.二、知识要点：二、知识要点：1.正比例函数:函数 y=kx(k0,xR)叫做正比例函数正比例函数.其图象是通过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线.k 叫做 y 与 x 的比例系数,也称做直线 y=kx 的斜率.2.一次函数:函数 y=kx+b(k0,xR)叫做一次函数一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线 y=kx 的一条直线.k 叫做直线 y=kx+b 的斜率,b 叫做直线y=kx+b 在 y 轴上的截距.正比例函数是一次函数的特殊情况.3.二次函数:函数 y=ax2+bx+c(a0,xR)叫做二次函数二次函数.二次函数有如下性质:(1)函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(,),抛物线的对称ab2abac442轴是;abx2(2)当 a0 时,抛物线的开口方向向上,函数在处取最小值;在区abx2abacy442min间(-,)上是减函数,在区间(,+)上是增函数;ab2ab2(3)当 a0 时,抛物线的开口方向向下,函数在处取最大值;在abx2abacy442max区间(-,)上是增函数,在区间(,+)上是减函数.ab2ab2三、典型例题：三、典型例题：例 1:已知 y+b 与 x+a 成正比例,a,b 为常数,如果 x=3 时 y=5;x=2 时 y=2,求出表示 y 是x 的函数的解析式.解：解：y+b 与 x+a 成正比例，设比例系数为 k，则 y+b=k（x+a）整理得：y=kx+kn-b，y 是 x 的一次函数；将 x=3，y=5；x=2，y=2；代入函数关系式得：3k+ka-b=5 2k+kn-b=2解得 k=3 ka-b=-4函数关系式为：y=3x-4例 2:设二次函数满足,且=0 的两个根的平方和为 10,)(xf)2()2(xfxf)(xf的图象过点(0,3),求的解析式.)(xf)(xf四、归纳小结：四、归纳小结：1.二次函数的解析式有三种形式:y=ax2+bx+c;y=a(x+h)2+k;y=a(x-x1)(x-x2).2.当=b2-4ac0 时,二次函数的图象与 x 轴有两个交点 M1(x1,0),M2(x2,0),则|M1M2|=|x1-x2|=212214)(xxxxa五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.已知二次函数的图象关于 y 轴cbxaxy2对称,则下列等式成立的是()A.B.C.D.042 acb0ab0ac0cba2.二次函数的图象如图所示,那么此函)(xfy 数为()A.y=x2-4 B.y=4-x2 C.y=(4-x2)D.y=(2-x)24343（二）填空题：（二）填空题：3.已知函数 f（x）=（m m2 2-m m-1-1）x x-5m-3-5m-3，（1）m 为 -4/5 时，函数 f（x）是正比例函数；（2）m 为 -2/5 时，函数 f（x）是反比例函数；（3）m 为 -1 时，函数f（x）是二次函数；（4）m 为 -1 或 2 时，函数 f（x）是幂函数.4.已知二次函数的图象与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围是 .4)2(2xmxy（三）解答题：（三）解答题：5.已知二次函数的图象过点(1,-3),(0,-8),且与 x 轴的两交点间的距离为 2,求这个二次函数.张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习151515、函数的应用函数的应用一、考试要求：一、考试要求：会利用函数的观点或性质去分析和解决简单的实际应用问题.二、知识要点：二、知识要点：三、典型例题：三、典型例题：例 1：将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个，已知这个商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个（1）问：为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？考点：二次函数的应用分析：总利润=销售量每个利润设售价为 x 元，总利润为 W 元，则销售量为 500-10（x-50），每个利润为（x-40），据此表示总利润（1）当 W=8000 时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值例 2：某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x（百台），其总成本为 G（x）（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入 R（x）（万元）满足R(x)=假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数 y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用四、归纳小结：四、归纳小结：利用函数知识解应用题一般是先设变量写出函数表达式,然后用常用数学方法(二次函数的配方法和均值不等式法求最值)去解模.五、基础知识训练：五、基础知识训练：（一）选择题：（一）选择题：1.某企业各年总产值预计以 10%的速度增长,若 2002 年该企业总产值为 1000 万元,则2005 年该企业总产值为()A.1331 万元 B.1320 万元 C.1310 万元 D.1300 万元2.某种商品 2002 年提价 25%,2005 年要恢复成原价,则应降价()A.30%B.25%C.20%D.15%（二）填空题：（二）填空题：3.某不法商人将彩电先按原价提高 40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了 270 元,那么每台彩电原价是 元.4.某商品投放市场以来,曾三次降价,其价格由 a 元降至 b 元,那么该商品每次平均实际问题数学模型抽象概括实际问题的分解数学模型的解推理演算还原说明分析张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习1616降价的百分率是 .（三）解答题：（三）解答题：5.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在 150 吨至 250 吨之内时,其年生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的关系可近似地表示为.400030102xxy(1)求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为 16 万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求出最大年利润.张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习171716、指数式与对数式指数式与对数式一、考试要求：一、考试要求：1.掌握指数的概念、指数幂的运算法则.2.掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数.二、知识要点：二、知识要点：1.指数的定义及性质:(1)有理数指数幂的定义:a0