广东省珠海市香洲区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

2017-2018 学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，反面朝上的次数一定是 5 次B“5 名同学中恰有 2 名同学生日是同一天”是随机事件C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件3一元二次方程 x26x+9=0 的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定4如图，点 A，B，C 在O 上，A=50，则BOC 的度数为（）A40B50C80D1005已知点 A（2，3）在双曲线 y=上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A（2，3）B（1，6）C（1，6）D（2，3）6用配方法解一元二次方程 x26x+1=0，则配方后所得的方程为（）A（x+3）2=10B（x+3）2=8C（x3）2=10D（x3）2=87二次函数 y=（x4）2+5 的顶点坐标是（）A（4，5）B（，5）C（4，5）D（4，5）8已知圆的直径是 13cm，如果圆心到某直线的距离是 6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定9边长为 4cm 的正方形纸上有一半径为 1cm 的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）ABCD10已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线 y=（xh）2+k 上，如果 x1x2h，则y1，y2，k 的大小关系是（）Ay1y2kBy2y1kCky1y2Dky2y1二、填空題（本大题二、填空題（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上11若关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的一个根为 1，则 m 的值为 12一个不透明的布袋中装有 8 个完全相同的小球，其中红球 x 个，若随机摸出一个球，刚好是红球的概率为，则 x=13圆锥形冰淇淋的母线长是 12cm，侧面积是 60cm2，则底面圆的半径长等于 14如图，点 A 在双曲线 y=上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=1，则 k=15如图已知二次函数 y1=x2+c 与一次函数 y2=x+c 的图象如图所示，则当 y1y2时 x 的取值范围 16如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，OA=1，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处，则线段 AC 的长等于 三、解答题（一）三、解答题（一）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）17解方程：x24x1=018如图，在O 中，直径 ABCD，E 为垂足，AE=2，弦 CD=8，求O 的半径19如图，在边长均为 1 的正方形网格纸上有一个ABC，顶点 A，B，C 及点 O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）求点 A 绕着点 O 旋转到点 A 所经过的路径长四、解答题（二）四、解答题（二）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）20三张形状、大小、质地相同并标有数字 0，1，2 的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，若第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽取一张，用列表法或树状图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程 x22x=0 的两根的概率21某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15 场比赛（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加 2 场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？22如图，正方形 ABC 的项点 A 在抛物线 y=x2上，顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，且点 B 的坐标为（1，0）（1）求点 D 坐标；（2）将抛物线 y=x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点 B 与点 D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的五、解答题（三）五、解答题（三）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）23如图，直线 y=x+b 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与双曲线 y=（x0）交于点 C，过 C 作 CDy 轴于点 D，已知 A 的坐标为（1，0），DO=2BO（1）直接写出 b 的值，b=；（2）求双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点 E，直线 AB 上有一点 F，满足以 CD，EF 为对边的四边形是平行四边形，求点 E 的横坐标24如图，O 与 AB，AC 分别相切于 D，E 两点，AB=AC，AO 交O 于点 F，交 BC 于点 G，BC 与O 交于点 P，Q 连接 EQ（1）求证：AGBC；（2）若 DE 平分 OF，求证：ADE 是等边三角形；（3）在（2）的条件下，若 AD=PQ，EQ=2，求 BP 的长25如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，直角POQ 的顶点 O 刚好为AB 的中点，且 OP 交 BC 边于点 DOQ 经过点 C（1）填空：OC=，点 O 到 BC 的距离=；（2）如图 2，若将POQ 绕点 O 逆时针旋转，在POQ 旋转过程中，OQ 交线段 AC于点 E，OP 交线段 BC 于点 F当 EF=OC 时，求 CE 的长；设 CE 的长为 x（0 x3），CEF 的面积为 S，试求 S 与 x 的函数关系式，并求面积S 是否有最大值或者最小值？若有，请求出其值；若无请说明理由2017-2018 学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2下列说法正确的是（）A投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，反面朝上的次数一定是 5 次B“5 名同学中恰有 2 名同学生日是同一天”是随机事件C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，反面朝上的次数不一定是 5 次，故此选项错误；B、5 名同学中恰有 2 名同学生日是同一天”是随机事件，正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性是 50%，故此选项错误；D、路过十字路口时刚好是红灯”是随机事件，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键3一元二次方程 x26x+9=0 的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（6）2419=0，方程有两个相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4如图，点 A，B，C 在O 上，A=50，则BOC 的度数为（）A40B50C80D100【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案【解答】解：由题意得BOC=2A=100故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键5已知点 A（2，3）在双曲线 y=上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A（2，3）B（1，6）C（1，6）D（2，3）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是6 的，就在此函数图象上【解答】解：解：点 M（2，3）在双曲线 y=上，k=xy=（2）3=6，只需把各点横纵坐标相乘，结果为6 的点在函数图象上A、因为 3（2）=6k，所以该点不在双曲线 y=上故 A 选项错误；B、因为（）（）=6k，所以该点不在双曲线 y=上故 B 选项错误；C、因为16=6=k，所以该点在双曲线 y=上故 C 选项正确；D、因为3（2）=6k，所以该点不在双曲线 y=上故 D 选项错误故选：C【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6用配方法解一元二次方程 x26x+1=0，则配方后所得的方程为（）A（x+3）2=10B（x+3）2=8C（x3）2=10D（x3）2=8【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【解答】解：x26x+1=0，x26x=1，则 x26x+9=1+9，即（x3）2=8，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为 ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解7二次函数 y=（x4）2+5 的顶点坐标是（）A（4，5）B（，5）C（4，5）D（4，5）【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数 y=（x4）2+5 的顶点坐标是（4，5），故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键8已知圆的直径是 13cm，如果圆心到某直线的距离是 6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离 d，再与半径 r 进行比较若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离【解答】解：圆的直径为 13 cm，圆的半径为 6.5 cm，圆心到直线的距离 6.5cm，圆的半径=圆心到直线的距离，直线于圆相切，故选：B【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定9边长为 4cm 的正方形纸上有一半径为 1cm 的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）ABCD【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为 4cm，其面积为 16cm2，圆的半径为 1cm，其面积为 cm2，故其概率为，故选：D【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比10已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线 y=（xh）2+k 上，如果 x1x2h，则y1，y2，k 的大小关系是（）Ay1y2kBy2y1kCky1y2Dky2y1【分析】利用二次函数的增减性即可判断；【解答】解：对于二次函数 y=（xh）2+k，a=10，开口向上，有最低点（h，k），当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，x1x2h，则 y1y2k，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会利用二次函数的增减性，判断函数值的大小，属于中考常考题型二、填空題（本大题二、填空題（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上11若关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的一个根为 1，则 m 的值为2【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=1 代入原方程，列出关于 m 的方程，然后解方程即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的一个根为 1，x=1 满足一元二次方程 x23x+m=0，13+m=0，解得，m=2故答案是：2【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值12一个不透明的布袋中装有 8 个完全相同的小球，其中红球 x 个，若随机摸出一个球，刚好是红球的概率为，则 x=2【分析】根据概率公式，可得：=，解此方程即可求得答案【解答】解：根据题意得=，解得 x=2，故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握方程思想的应用是解此题的关键13圆锥形冰淇淋的母线长是 12cm，侧面积是 60cm2，则底面圆的半径长等于5cm【分析】设圆锥的底面圆的半径长为 rcm根据圆锥的侧面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：设圆锥的底面圆的半径长为 rcm则2r12=60，解得：r=5（cm），故答案为 5cm【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14如图，点 A 在双曲线 y=上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=1，则 k=2【分析】由 SAOB的面积利用反比例函数系数 k 的几何意义可求出 k 值，结合反比例函数在第一象限有图象，即可确定 k 的值，此题得解【解答】解：点 A 在双曲线 y=上，ABx 轴于 B，SAOB=|k|=1，k=2反比例函数 y=在第一象限有图象，k=2故答案为：2【点评】反比例函数系数 k 的几何意义，牢记反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键15如图已知二次函数 y1=x2+c 与一次函数 y2=x+c 的图象如图所示，则当 y1y2时 x 的取值范围0 x1【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当 y1y2时 x 的取值范围【解答】解：由题意可得：x2+c=x+c，解得：x1=0，x2=1，则当 y1y2时 x 的取值范围：0 x1故答案为：0 x1【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键16如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，OA=1，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处，则线段 AC 的长等于【分析】先证明BOD 是等边三角形，得到OBD=60，根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可解决问题【解答】解：连接 OD，BC，AB，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，OB=BD=OD，BOD 是等边三角形，OBD=60，即旋转角等于 60，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，AB=BC，ABC=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=OB=，故答案为：【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型三、解答题（一）三、解答题（一）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）17（6 分）解方程：x24x1=0【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2，x1=2+，x2=2【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2 的倍数18（6 分）如图，在O 中，直径 ABCD，E 为垂足，AE=2，弦 CD=8，求O 的半径【分析】连接 OC，设O 的半径是 R，求出 CE=DE=4，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：连接 OC，设O 的半径是 R，CDAB，AB 过圆心 O，CE=ED=4在 RtOCE 中，由勾股定理得：OC2=CE2+OE2，即 R2=42+（R2）2，解得 R=5，答：O 的半径是 5【点评】本题考查了对垂径定理和勾股定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题19（6 分）如图，在边长均为 1 的正方形网格纸上有一个ABC，顶点 A，B，C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）求点 A 绕着点 O 旋转到点 A 所经过的路径长【分析】（1）根据旋转变换的定义作出旋转后的对应点，再顺次连接可得；（2）根据弧长公式计算可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由题意知 OA=4、AOA1=90，点 A 绕着点 O 旋转到点 A 所经过的路径为=2【点评】此题考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键四、解答题（二）四、解答题（二）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）20（7 分）三张形状、大小、质地相同并标有数字 0，1，2 的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，若第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽取一张，用列表法或树状图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程 x22x=0 的两根的概率【分析】根据一元二次方程的根的求解方法，找出符合的数，即可根据概率公式求解此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单注意此题属于不放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果，其中是方程 x22x=0 的两根为 0 和 2，则所抽取卡片上的数字恰好是方程 x22x=0 的两根的概率为=【点评】此题考查了一元二次方程的解法与列表法或树状图法求概率列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（7 分）某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加 2 场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？【分析】（1）设应该邀请 x 支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x1）场，与总场数为 15 场建立方程求出其解即可；（2）用 2 加上余下的 5 支球队比赛的总场数即可【解答】解：（1）设应该邀请 x 支球队参加比赛，依题意得x（x1）=15，解得 x=6 或 x=5（不合题意，舍去）答：应邀请 6 支球队参加比赛；（2）2+=12答：实际共比赛 12 场【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时以单循环形式比赛规则的总场数作为等量关系建立方程是解题的关键22（7 分）如图，正方形 ABC 的项点 A 在抛物线 y=x2上，顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，且点 B 的坐标为（1，0）（1）求点 D 坐标；（2）将抛物线 y=x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点 B 与点 D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的【分析】（1）根据题意得出 A 点坐标，进而得出 D 点坐标；（2）设平移后抛物线解析式为：y=（xh）2+k，把 B，D 点代入求出答案【解答】解：（1）B（1，0），点 A 在抛物线 y=x2上，A（1，1），又正方形 ABCD 中，AD=AB=1，D（2，1）；（2）设平移后抛物线解析式为：y=（xh）2+k，把（1，0），（2，1）代入得：则，解得：，平移后抛物线解析式为：y=（x1）2，抛物线向右平移 1 个单位得到【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移以及待定系数法求二次函数解析式，正确得出各点坐标是解题关键五、解答题（三）五、解答题（三）（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）23（9 分）如图，直线 y=x+b 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与双曲线y=（x0）交于点 C，过 C 作 CDy 轴于点 D，已知 A 的坐标为（1，0），DO=2BO（1）直接写出 b 的值，b=1；（2）求双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点 E，直线 AB 上有一点 F，满足以 CD，EF 为对边的四边形是平行四边形，求点 E 的横坐标【分析】（1）求出 A、B 坐标即可解决问题；（2）根据条件求出点 C 坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）因为 CD，EF 为对边的四边形是平行四边形，推出 EF=CD=3，设 E（，a），则F（a+1，a），可得 EF=|a+1|=3，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）直线 y=x+b 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，B（0，b），A（b，0），A 的坐标为（1，0），DO=2BO，b=1，故答案为1（2）B（0，1），A（1，0），OB=OA=1，OD=2，OACD，=，CD=3，C（3，2），点 C 在 y=（x0）上，m=6反比例函数的解析式为 y=（3）CD，EF 为对边的四边形是平行四边形，EF=CD=3，设 E（，a），则 F（a+1，a），EF=|a+1|=3，a+1=3 或 a+1=3，解得：a=1+或 1（舍弃）或2 或2（舍弃），满足条件的点 E 的横坐标为1 或+2【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型24（9 分）如图，O 与 AB，AC 分别相切于 D，E 两点，AB=AC，AO 交O 于点 F，交 BC 于点 G，BC 与O 交于点 P，Q 连接 EQ（1）求证：AGBC；（2）若 DE 平分 OF，求证：ADE 是等边三角形；（3）在（2）的条件下，若 AD=PQ，EQ=2，求 BP 的长【分析】（1）由题意可证ADOAEO，可得BAO=CAO，根据等腰三角形的性质，结论可得；（2）由题意可证DFO 是等边三角形，即可得DOA=60，可求DAO=30=EAO，则结论可得；（3）根据相似三角形的判定可证 DEBC，即四边形 DEQP 是平行四边形，根据圆的内接四边形的性质可证四边形 DEQP 是矩形，则可得 BP 的长度【解答】解：（1）如图：连接 OD，OE，DF，DP，EQO 与 AB，AC 分别相切于 D，E 两点AD=AE，ADO=AEO=90AD=AE，AO=AORtADOAEODAO=CAO 且 AB=ACAGBC（2）AD=AE，DAO=CAOAODEDE 平分 OF，DEAODE 垂直平分 OFDF=DO，且 OF=DODF=FO=DODFO 是等边三角形DOF=60ODADDAO=30DAO=CAO=30DAE=DAO+CAO=60，且 AD=AEADE 是等边三角形（3）AD=AE，AB=AC，DAE=BACADEABCADE=ABC=60DEBCAD=PQDE=PQ，且 DEBC四边形 DEQP 是平行四边形DPQ=DEQ，EQ=DP=2四边形 DEQP 是圆内接四边形DPQ+DEQ=180DPQ=DEQ=90DPB=90，ABC=60，DP=2tanABC=BP=【点评】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键25（9 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，直角POQ 的顶点 O刚好为 AB 的中点，且 OP 交 BC 边于点 DOQ 经过点 C（1）填空：OC=5，点 O 到 BC 的距离=3；（2）如图 2，若将POQ 绕点 O 逆时针旋转，在POQ 旋转过程中，OQ 交线段 AC于点 E，OP 交线段 BC 于点 F当 EF=OC 时，求 CE 的长；设 CE 的长为 x（0 x3），CEF 的面积为 S，试求 S 与 x 的函数关系式，并求面积S 是否有最大值或者最小值？若有，请求出其值；若无请说明理由【分析】（1）根据直角三角形的性质直接求出 OC=5，先判断出 DG 是ABC 的中位线，即可求的 OG；（2）先构造出相似三角形，找出 NE，MF 的关系，设 MF=3a，得出NE=4a，CF=4+3a，CE=34a，最后用勾股定理即可得出结论；同方法用 x 表示出 CF，进而得出 S 与 x 的函数关系式，再用二次函数的性质即可得出 S 有最小值【解答】解：（1）在 RtABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，点 O 是 RtABC 的斜边的中点，OC=AB=5，如图 1，过点 O 作 OGBC 于 G，ACB=90，ACBC，OGAC，点 O 是 AB 的中点，点 G 是 BC 边的中点，OG 是ABC 的中位线，OG=AC=3，故答案为 5，3；（2）如图 2，过点 O 作 OMBC 于 M，ONAC 于 N，由（1）知，OM 是ABC 的中位线，OM=AC=3，CM=BC=4，同理：ON=4，CN=3，OMC=ONC=90ACB=90，四边形 OMCN 是矩形，MON=90，POQ=90，MOF=NOE，OMF=ONE=90，OMFONE，设 MF=3a，NE=4a，CF=CM+MF=4+3a，CE=CNNE=34a，EF=OC=5，在 RtECF 中，根据勾股定理得，（4+3a）2+（34a）2=25，a=0，CE=3；设 CE 的长为 x（0 x3），由知，CE=34a，34a=x，a=（3x），CF=4+3a=4+3（3x）=（253x），S=SCEF=CECF=x（253x）=x（253x）=（x）2+，0 x3，当 x=3 时，S 有最小值，最小值为（3）2+=6【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积公式，二次函数的性质，得出 NE 于 MF 的关系是解本题的关键