有理数混合运算教学案例.doc

有理数混合运算的教学案例

作者姓名：尚伟莉
工作单位：孟津第二县直中学
邮编： 471100
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有理数混合运算的教学案例
教学目标；
1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。
2、会利用有理数的混合运算解决简单实际问题
教学重点：有理数混合运算法则。
教学难点：培养知识与实际生活相联系的能力。
教材分析：通过一些实际例子来让学生意识到运算顺序规定的必要性，然后通过生活中的一些形象比喻,能让学生自行进行运算法则的推导,
教学流程： 运算法则----混合运算----实际应用
教学活动过程设计
一、问题发现引入:
[师]下面这是2位同学对同一道题目给出的2种不同的答案,是都对呢还是一对一错?

[生]第一种错,第二种对.
[师]为什么会出现这种情况?
[生]因为两个人做题的时候的运算顺序不一样.
[师]很好!也就是通常情况下如果一道题目的运算顺序发生改变,或者说不一样，题目所得结果也就很可能不一样.由此可见,混合运算的运算顺序直接影响到题目的对和错,因此,规定一个统一的运算顺序也就非常有必要了,那究竟我们的运算顺序是什么样子的呢?
观察下面的几个式子,看看他们分别进行了哪些运算,并根据前面所学知识看看我们在计算这些式子时运算的先后顺序
（1） （2）
（3）
[生](1)中有乘法和乘方:先做乘方再做乘法,
即乘方优先于乘法
(2)中有乘法,括号和乘方:先做括号,然后乘法,最后乘方,
即括号优先于乘方,乘方优先于乘法
(3)中有括号,加法和乘除:先做括号,然后乘除,最后加减,
即括号优先于乘除,乘除优先于加减
[师]非常好!总结下同学们的发言,混合运算的先后顺序是:
括号>乘方>乘除>加减
用完整的话应该怎么表述呢?（“>”表示优先于）
[生]先做乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号，先进行括号里的运算
二、混合运算例题解析
1、 2、
强调注意的错误作法：

错误原因：运算顺序发生错误，注意：
l 运算根据难易程度分为3个等级：
加减为第一级运算；乘除为第二级运算；乘方为第三级运算。
a.当运算只含一级运算的时候，顺序为：从左往右
b.当运算含多级运算的时候，顺序为：从高往低
三、混合运算举例
1、例1计算：
（1）（-6）2×（- ）-23； （2）÷- ×(-6)2+32
解：（1）（-6）2×（-）-23=36×-8=6-8=-2。
（2）÷－×(-6)2+32
＝×－×36＋９
＝－12＋9＝-
2、课内练习
计算：（1）1.5-2×（-3）；　　　（2）－×（－2）÷
(3)8-8×（）2；　　（4）÷（－）＋（－）2×21
3、实际应用。
半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？

解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为
（π×102×30-2×π×32×6）cm3
（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）
=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)
答：容器内水的高度大约为 6cm。
（简析：此题在解决的时候可以根据学生基础的好坏做相应的调整，比如对于普通的学生可以设置两问，第一问求倒入长方体中的水的体积，第二问再求容器内水的高度，这样也能给学生灌输一种将难题分步解决以达到简化的目的）
四、知者先行，知识延伸
（1）《导读与训练》有理数的混合运算练习（2）。
（2）

（简析：这个环节是针对基础较好的，学有余力的同学，可以多出些开放性题目或者趋近于奥赛的题目来调动思考的积极性，以及培养学生创造性思维的能力，这个环节的同时，教师要走下讲台，主动去与基础较薄弱的学生进行交流，及时发现问题，并能够解决问题，努力作到后进生的共同进步）
五、布置作业