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<p>每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！拼一分高一分，一分成就终生。
2019年初三中考水平测试数学模拟试题
说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.
2.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.
3.考试结束时，将答题卡上交, 试卷自己妥善保管，以便老师讲评.
一、单项选择题（每小题3分）
1．–是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x·x2 = x2 B. （xy）2 = xy2 C. （x2）3 = x6 D.x2 +x2 = x4
3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
第3题图
4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
5．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．≥ C．≤ D．≠-
6．在Rt△ABC中，，，，则sin的值为 （ ）
A． B． C． D．
7. A
D
B
O
C
. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（ ）
A．25° B．60° C．65° D．75°
8.不等式组的解在数轴上表示为（ ）
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A
B
C
D
E
A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米
C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米
10．如图，与的边分别相交于两点，且
．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于（ ）．
A. 8 B. C. D. 2
二、填空题（每小题4分，满分20分）
11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为 ．
12．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________
13．若方程的两个实数根为，，则 ．
14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2 .（结果保留）
15．如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米
16．如果函数，那么
三、解答题（共3个小题，每小题5分，满分15分）
17．计算：．
18.先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
19．如图，在ABCD中，为边上一点，且．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
四、解答题（共3个小题，每小题8分，满分24分）
20. 已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
21. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．
（1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△ ．（所画△与△在原点两侧）．
（2）求出线段所在直线的函数关系式．
22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；
（2）求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
学生及家长对中学生带手机的态度统计图
家长对中学生带手机
的态度统计图
图22-1
图22-2
（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？
24. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
A
B
C
D
E
O
（2）过点作的切线交的延长线于点，若BC=4，tan∠ABD=求的长．
25.如图，抛物线的顶点为H，与轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线：对称，过点B作直线BK∥AH交直线于K点．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线上；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，
设顶点为N，求出NK的长．
初三中考水平测试数学模拟试题
参考答案
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．A 2. C 3．C 4.C 5. B
6．A 7. C 8. C 9. D 10. A
二、填空题（每小题4分，共20分）
11． 12. m＞5 13. 6 14．270 15． 4.7 16. -2
三、解答题（每小题5分，共15分）
17． 解：解: 原式=2+3 -1 -……………………… 4分
=+2 ……………………… 5分
18．解: 原式= ……………… 3分
= ……………………… 4分
当x=时，上式= …………………… 5分
19.证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
∴．………1分
又∵
∴
∴．………2分
∴． ………3分
（2）∵平分
∴，
∴．
∴为等边三角形． ………4分
∴．
∵∴
∵
∴． ………5分
四、解答题（每小题8分，共24分）
20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根.
∴=b2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 ………2分
∴m＜6且m≠2 ………4分
（2）∵m取满足条件的最大整数
∴m=5 ………5分
把m=5代入原方程得：3x2 + 10x + 8= 0 ………6分
解得： ………8分
21. （1）画图略 …………………………………… 4分
(2) 设y=kx+b (k≠0) ……… 5分
把A（4，0）、B（2，-4）分别代入得：……… 6
……… 7
解得：k=2, b=-8
∴直线A B的解析式为y=2x-8 ……… 8
22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分
所以调查的总人数是600人； …………………2分
补全的统计图如图3所示： …………………3分
学生及家长对中学生带手机的态度统计图
图3
280
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360=36° ． ……………4分
（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，列树状图如下：
A
B
D
C
A
C
D
B
B
C
D
A
第一次选择
第二次选择
……………7分
∴P（小亮和小丁家长同时被选中）=． …………………8分
五、解答题（每小题9分，共27分）
23.解：解：设原计划平均每天修绿道的长度为米，则………1分
………4分
解得 ………6分
经检验：是原方程的解，且符合实际 ……… 7分
150×1.2= ………8分
答：实际平均每天修绿道的长度为米． ……… 9分
A
B
C
D
E
O
24、1）证明：如图（13），连结 ………1分
∵，
∴． ………2分
∵，
∴．
又是的直径，
∴， ………3分
∴
∴是的切线． ………4分
（2）．（2）解：∵
∴
∴ ………5分
∵
………6分
，
∵，∴． ………7分
∵是的切线，
，
∴， ………8分
解得． ………9分
25. 解:1）依题意，得， ………1分
解得，
∵B点在A点右侧，
∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）．………2分
证明：∵直线：
当时，
∴点A在直线上． ………3分
（2）解：∵点H、B关于过A点的直线：对称，
∴ ………4分
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，
则，
∴顶点 ………5分
代入抛物线解析式，得
解得
∴抛物线解析式为 ………6分
（3）连结HK，可证得四边形HABK是平行四边形
∴HK∥AB,HK=AB
可求得K(3，2)， ………7分
设向上平移K个单位，抛物线经过点K
∴+K
把K(3，2)代入得：K=8 ………8分
在Rt△NHK中，∵NK=8，HK=4 由勾股定理得
NK的长是 ………9分
仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;
俯视大地时，什么都比你低，你会自负;
只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，
才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
无须自卑，不要自负，坚持自信。
用心工作，快乐生活！（工作好，才有好的生活！）
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眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。</p>
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