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福建省高职高专升本科模拟试卷

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福建省高职高专升本科模拟试卷（三）
一、单项选择（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1、下列各对函数f(x)与g(x)表示相同的函数是（ ）.
A., B. f(x)=lnx2 ，g(x)=2lnx
C. , D. f(x)=tanx ，g(x)=
2、下列极限存在的是（ ）
A. B. C. D.
3、若函数ｙ=ｆ（x）有f＇(x0)=2,则当△x→0时函数在x0处的微分dy与△x相比是（ ）
A．高阶无穷小 B．低阶无穷小
C．等价无穷小 D．同阶非等价无穷小
4．设f(x)在x0点可导，则在点x0处（ ）
A．必可导 B．必不可导 C．必连续 D．未必连续
5．设y=f(x)是方程y＇＇-y＇+4y=0的解，且f＇(x0)=0,f (x0)> 0,则f(x)在点x0 ( )
A．取得极大值 B．某邻域内单增
C．取得极小值 D．某邻域内单减
6．若广义积分收敛，则k的取值应为 ( ).
A．k > 0 B．0< k <1 C．-1< k <0 D．k >1
7.若在闭区间[a, b]上,S1= , S2 =f(b)(b-a) , S3 =(b-a)[f(a)+f(b)], 则有（ ）
A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3 C．S3<S1<S2 D．S2 <S3<S1
8．设f(x)连续且对非零常数a 及任意x，有=0 则
f(x)为（ ）
A．非零常数 B．偶函数 C．奇函数 D．周期函数
9．以向量=+2 ,= -3为邻边的平行四边形面积为（ ）
A． B．-5 C. 5 D.
10．方程lnx+x=2 在区间（1，2）内的实根个数（ ）
A．仅有一个 B．至少一个 C．无穷多个 D．零个
二．填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
11．设 ,则反函数f-1(x2) =
12．已知在x=0处连续，则定义f(0)=
13．设， g(x)=ex , 则g(f(x))=
14．设f(x)的一个原函数是xe-x ,则f＇(x)=
15．曲线x3-y3-6x-3y=0 在点M（2，-1）处的法线方程为
16．函数y=2x2–lnx 的单调增加区间为
17．设f＇(1)=2，则 =
18．曲线 的向上凸区间是
19．已知f(0)=1，f(1)=3，f＇(1)=5，则
20．设y＇＇=,则y=
三．计算下列各题（本大题共8题，每小题7分，共56分）
21．求极限

22．求函数的间断点，并指出间断点的类型。

23．设 且f＇（sinx）=1-cosx，求三阶导数

24．设x1 =1, x2 =2均为函数y=alnx +bx2+3x 的极值点，求a , b 的值，并判别f(1),f(2)是极大值或为极小值。

25．计算不定积分

26．求过点M（2，3，1）且垂直于直线的平面方程。

27．求定积分

28．求微分方程 xdy-ydx=(1+y2)dy满足y(0)=1的特解。

四．应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）。
29．在曲线y=e-x (x>0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围的平面图形面积最大。

30．设一块铸铁的形状为曲线 y=8-x2 和y= x2围成的图形绕y轴旋转一周的体积。铸铁的比重r=7.8克，求此铸铁的重量G。

五．证明题（本大题8分）。
31．设f(x)是( -∞，+∞)内连续的奇函数，试证明：
为奇函数。