2025《重庆市初中学业水平考试》数学.docx

重 庆 市 2 0 2 5 年 初 中 学 业 水 平 暨 高 中 招 生 考 试
数 学 试 题
(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3. 作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成；
4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
参考公式：抛物线y=cx²+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为,对称轴为：
一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.6的相反数是( )

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A.-6
B.




D.6

2. 下列图案中，是轴对称图形的是( )

A.Y


B.W

c.β

D.

3. 下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况
4. 如图，点A,B,C 在⊙O 上，∠AOB=100°,∠C 的度数是( )
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
5. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个 圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是( )

A.32


①
B.28


④
C.24 D.20

6. 反比例函数 的图象一定经过的点是( )
A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2)
7. 下列四个数中，最大的是( )
A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×10° D.6.28×10°
8. 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人， 那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为( )
A.10% B.20% C.22% D.44%
9. 如图，正方形ABCD的边长为2,点E 是 BC 边的中点，连接DE, 将△DCE 沿直线DE 翻折到正方形 ABCD 所在的平面内，得△DFE, 延长DF 交 AB 于点G. ∠ADG 和∠DAG 的平分线DH,AH 相交于

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点H, 连接 GH, 则△DGH 的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知整式M:ao+tax+azx²+…+anx”, 其中ao 为自然数，n,a,a2,…,an 下列说法：
①满足条件的所有整式M 中有且仅有1个单项式：
②当n=3 时，满足条件的所有整式M 的和为4x³+4x²+4x+1;



为正整数，且ao+ar+…+a,=4.

③满足条件的所有二次三项式中，当x 取任意实数时，其值一定为非负数的整式M 共有3个 .
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二 、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，则摸 出红球的概率是
12. 如图，AB//CD, 直线EF 分别与AB,CD 交于点 E,F.
若∠1=70°,则∠2的度数是_
13. 若 n 为正整数，且满足n<√26<n+1, 则 π
14. 若实数x,y 同时满足x-b=2,-=4, 则 的值为

15. 如图，AB是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接AC. 以 AC 为边作菱 形 ACDE,CD 交 ⊙O 于点F,AB⊥CD, 垂足为G. 连接 AD, 交⊙o 于点 H, 连接 EH. 若 AG=12,GF=5, 则DF 的长度为
EH的长度为

16. 我们规定：一个四位数M=abcd, 若满足a+b=c+d=10, 则称这个四位数为“十全数”.例如：四位 数1928,因为1+9=2+8=10,所以1928是“十全数”,按照这个规定，最小的“十全数”是 ; 一 个“十全数”M=abcd, 将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一 个新的数M'=ckcba, 记 . 若均是整 数，则满足条件的 M 的值是_
①
三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
②
17. 求不等式组： 的所有整数解。

18. 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的 同伴进行交流。现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线。
小红在∠AOB的边 OA 上任取一点E, 并过点E 作了OA 的垂线(如图),请你利用尺规作图，在OB 边上截取 OF=0E, 过点F 作OB 的垂线与小红所作的垂线交于点P, 作射线 OP,OP 即为∠AOB 的 平分线(不写作法，保留作图痕迹).
第二步：利用三角形全等证明她的猜想.
证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠OEP=∠OFP=90°.
在Rt△OEP 和Rt△OFP 中，

∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL). ∴ ③
∴OP 平分∠AOB.

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四 、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分 制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x 表示，共分四组：A.90≤x≤100;
B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70), 下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B 组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88.
八年级20名学生竞赛成绩是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89, 96,97,98,98,99.

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七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
D
0%
C % 25%
B

根据以上信息，解答下列问题：

七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表

年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
83
众数
84
b

(1)上述图表中a=_ ,b= _,m=_
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好?请说明理由(写 出一条理由即可);
(3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低 于90分的学生人数共是多少?

20. 先化简，再求值：
其中x=|-3+(π-4)° .

21. 列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50 个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.
(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个?
(2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进，改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改 进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量
是乙种文创产品每天增加数量的2倍，若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天， 求每天生产的乙种文创产品增加的数量，

22. 如图，点O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，AB=3,BC=4.E,F 是AC 上的点 (E,F 均不与A, C 重合),且AE=CF, 连接 BE,DF. 用 x 表示线段 AE 的长度，点E 与点F 的距离为y1, 矩形 ABCD
的面积为S,△ABE 的面积为S₁,△CDF 的面积为S₂,
(1)请直接写出y,n 分别关于x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y 的图象，并分别写出函数y,y2 的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出yi<y2 时x 的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2),

23. 为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况，如图，A,B,C,D 在 同一平面内.A 是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A 的正东方向10千米的B 处，乙无人机 位于A 的南偏西30°方向20千米的D 处。两无人机同时飞往C 处巡视，D 位于C 的正西方向上，B 位于 C 的北偏西30°方向上，
(参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24,√7≈2.65)
(1)求BD的长度(结果保留小数点后一位);
(2)甲、乙两无人机同时分别从B,D 出发沿 BC,DC 往 C 处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速 度的2倍.当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号.请问甲无人机飞离B 处 多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号(结果保留小数点后一位)?

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c 与 x 轴交于A,B(6,0) 两点，与y 轴交于点C, 抛 物线的对称轴是直线：
(1)求抛物线的表达式：
(2)点P 是射线 BC 下方抛物线上的一动点，连接OP 与射线 BC 交于点Q, 点D,E 为抛物线对称轴 上的动点(点E 在点D 的下方),且DE=4, 连 接BD,PE. 当 取得最大值时，求点P 的坐标 及BD+PE 的最小值：
(3)在(2)中 取得最大值的条件下，将抛物线y=x²+bx+c 沿射线 BC 方向平移2√2个单位长度得 到抛物线y, 点 M 为点P 的对应点，点N 为抛物线y 上的一动点，若∠NAB=∠OPM-45°, 请直 接写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程。

备用图
25. 在△ABC 中 ，AB=AC, 点 D 是 BC 边上一点(不与端点重合),连接AD. 将线段AD 绕点A 逆时针旋 转α得到线段AE, 连接 DE.
(1)如图1,a= ∠BAC=60°,∠CAE=20°, 求∠ADB 的度数；
(2)如图2,α=∠BAC=90°,BD<CD, 过 点D 作 DG⊥BC,DG 交 CA 的延长线于G, 连接 BG. 点F 是DE 的中点，点H 是BG 的中点，连接FH,CF. 用等式表示线段FH 与 CF 的数量关系并证明；
△QPE, 连接 BQ,MQ,NO, 当
(3)如图3,∠BAC=120°,α=60°,AB=8, 连接 BE,CE. 点 D 从点B 移动到点 C 过程中，将BE 绕 点B 逆时针旋转60°得线段 BM, 连接 EM, 作 MN⊥CA交 CA 的延长线于点N. 当 CE 取最小值 时，在直线AB 上取一点P, 连接 PE, 将△APE 沿 PE 所在直线翻折到△ABC 所在的平面内，得
图 1
BQ取最大值时，请直接写出△MNQ的面积.

图 2 图 3

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