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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第二编 函数与基本初等函数,2.1函数及其表示,关键点梳理,1.函数基本概念,（1）函数定义,设,A,，,B,是非空,，假如按照某种确定对应,关系,f,使对于集合,A,中,一个数,x,在集合,B,中,数集,任意,基础知识 自主学习,第1页,都有,数,f,(,x,)和它对应，那么就称,f,:,A,B,为,从集合,A,到集合,B,一个函数，记作,y,=,f,(,x,),x,A,.,(2)函数定义域、值域,在函数,y,=,f,(,x,),x,A,中，,x,叫做自变量,x,取值范围,A,叫做函数,；与,x,值相对应,y,值叫做函数,值，函数值集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数,.显,然，值域是集合,B,子集.,(3)函数三要素：,、,和,.,(4)相等函数：假如两个函数,和,完,全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等,依据.,唯一确定,定义域,值域,定义域,值域,对应关系,定义域,对应关系,第2页,2.函数表示法,表示函数惯用方法有：,、,、,.,3.映射概念,设,A,、,B,是两个非空集合，假如按照某种对应法则,f,，,使对于集合,A,中任意一个元素,x,在集合,B,中,确定元素,y,与之对应，那么就称对应,f,：,A,B,为,从集合,A,到集合,B,一个映射.,4.由映射定义能够看出，映射是,概念推广，函,数是一个特殊映射，要注意组成函数两个集合,A,B,必须是,.,解析法,图象法,列表法,都有唯,一,函数,非空数集,第3页,基础自测,1.设集合,M,=,x,|0,x,2，,N,=,y,|0,y,2，那么下面,4个图形中，能表示集合,M,到集合,N,函数关系,有 (),A.B.,C.,D.,解析,由映射定义，要求函数在定义域上都有图,象，而且一个,x,对应着一个,y,，据此排除，选C.,C,第4页,2.给出四个命题：,函数是其定义域到值域映射；,f,（,x,）=,是函数；函数,y,=2,x,（,x,N,）图象,是一条直线；,f,（,x,）=,与,g,(,x,)=,x,是同一个函数.,其中正确有（）,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析,由函数定义知正确.,满足,f,（,x,）=,x,不存在，不正确.,又,y,=2,x,（,x,N,)图象是一条直线上一群孤立,点，不正确.,又,f,（,x,）与,g,（,x,）定义域不一样，也不正确.,A,第5页,3.以下各组函数是同一函数是 (),第6页,解析,排除,A,；,排除,B,；,当 即,x,1时,y,=|,x,|+|,x,-1|=2,x,-1,排除,C,.,故选,D,.,答案,D,第7页,4.函数 定义域为,.,解析,若使该函数有意义，则有,x,-1且,x,2,其定义域为,x,|,x,-1且,x,2.,x,|,x,-1且,x,2,第8页,5.已知,f,（）=,x,2,+5,x,则,f,(,x,)=,.,解析,第9页,题型一 求函数定义域,【,例1,】,（江西理，2）,函数,定义域为（）,A.（-4，-1）B.（-4，1）,C.（-1，1）D.（-1，1,求函数,f,(,x,)定义域，只需使解析式有,意义，列不等式组求解.,解析,思维启迪,C,题型分类 深度剖析,第10页,探究提升,（1）求函数定义域，其实质就是以函,数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等,式组，然后求出它们解集，其准则普通是：,分式中，分母不为零；,偶次方根中，被开方数非负；,对于,y,=,x,0,，要求,x,0；,对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；,由实际问题确定函数，其定义域要受实际问题,约束.,（2）抽象函数定义域要看清内、外层函数之间,关系.,第11页,知能迁移1,(湖北),函数,定义域为（）,A.（-，-42，+）,B.（-4，0）（0，1）,C.-4，0）（0，1,D.-4，0）（0，1）,第12页,解析,答案,D,第13页,题型二 求函数解析式,【,例2,】,（1）设二次函数,f,(,x,)满足,f,(,x,-2)=,f,(-,x,-2)，,且图象在,y,轴上截距为1，被,x,轴截得线段长为,，求,f,(,x,)解析式；,（2）已知,（3）已知,f,(,x,)满足2,f,(,x,)+=3,x,求,f,(,x,).,问题（1）由题设,f,（,x,）为二次函数，,故可先设出,f,（,x,）表示式，用待定系数法求解；,问题（2）已知条件是一复合函数解析式，所以,可用换元法；问题（3）已知条件中含,x,，可用,解方程组法求解.,思维启迪,第14页,解,（1）,f,（,x,）为二次函数，,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)，且,f,(,x,)=0两根为,x,1,x,2,.,由,f,(,x,-2)=,f,（-,x,-2），得4,a,-,b,=0.,由已知得,c,=1.,由、式解得,b,=2,a,=,c,=1,f,（,x,）=,x,2,+2,x,+1.,第15页,第16页,第17页,探究提升,求函数解析式惯用方法有:(1)代入法，,用,g,(,x,)代入,f,(,x,)中,x,即得到,f,g,(,x,)解析式；,(2)拼凑法，对,f,g,(,x,)解析式进行拼凑变形，,使它能用,g,(,x,)表示出来，再用,x,代替两边全部,“,g,(,x,),”,即可；(3)换元法，设,t,=,g,(,x,),解出,x,代入,f,g,(,x,)，得,f,(,t,)解析式即可；(4)待定系数法，,若已知,f,(,x,)解析式类型，设出它普通形式,根,据特殊值，确定相关系数即可；(5)赋值法，给变,量赋予一些特殊值，从而求出其解析式.,第18页,知能迁移2,（1）已知,f,(+1)=l,g,x,，求,f,（,x,）；,(2)已知,f,(,x,)是一次函数，且满足3,f,(,x,+1)-2,f,(,x,-1),=2,x,+17，求,f,（,x,）；,(3)设,f,(,x,)是,R,上函数，且,f,(0)=1,对任意,x,，,y,R,恒有,f,(,x,-,y,)=,f,(,x,)-,y,(2,x,-,y,+1)，求,f,(,x,)表示式.,第19页,解,（1）,（2）设,f,（,x,）=,ax,+,b（a,0,）,，则,3,f,（,x,+1）-2,f,（,x,-1）=3,ax,+3,a,+3,b,-2,ax,+2,a,-2,b,=,ax,+,b,+5,a,=2,x,+17，,a,=2，,b,=7，故,f,（,x,）=2,x,+7.,（3）,方法一,f,（,x,-,y,）=,f,（,x,）-,y,（2,x,-,y,+1），,令,y,=,x,，得,f,（0）=,f,（,x,）-,x,（2,x,-,x,+1），,f,（0）=1，,f,（,x,）=,x,2,+,x,+1.,方法二,令,x,=0，得,f,(-,y,)=,f,(0)-,y,(-,y,+1)=,y,2,-,y,+1,再,令,y,=-,x,得,f,(,x,)=,x,2,+,x,+1.,第20页,题型三 分段函数,【,例3,】设函数,f,(,x,)=若,f,(-4)=,f,(0),f,(-2)=-2,则关于,x,方程,f,(,x,)=,x,解个数为,（）,A.1 B.2,C.3,D.4,求方程,f,(,x,)=,x,解个数，先用待定系,数法求,f,（,x,）解析式，再用数形结合或解方程.,思维启迪,第21页,解析,由,f,(-4)=,f,(0),得,b,=4,再由,f,(-2)=-2,得,c,=2,x,0时，显然,x,=2是方程,f,(,x,)=,x,解;,x,0时，方程,f,（,x,）=,x,即为,x,2,+4,x,+2=,x,，解得,x,=-1或,x,=-2.综上，方,程,f,（,x,）=,x,解个数为3.,答案,C,分段函数是一类主要函数模型.处理分,段函数问题，关键要抓住在不一样段内研究问题.如,本例，需分,x,0时，,f,（,x,）=,x,解个数和,x,0时，,f,（,x,）=,x,解个数.,探究提升,第22页,知能迁移3,设,则,f,g,(3)=_,=_.,解析,g,(3)=2,f,g,(3)=,f,(2)=32+1=7，,7,第23页,题型四 函数实际应用,【,例4,】,（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托,车投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年,销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提升,产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增,加百分比为,x,(0,x,1)，则出厂价对应提升百分比为,0.75,x,同时预计年销售量增加百分比为0.6,x,.已知年,利润=(出厂价-投入成本)年销售量.,(1)写出本年度预计年利润,y,与投入成本增加比,例,x,关系式；,第24页,（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本,增加百分比,x,应在什么范围内？,准确了解题意，构建函数模型.,解,（1）依题意,本年度每辆摩托车成本为1+,x,(万,元)，而出厂价为1.2(1+0.75,x,)(万元)，,销售量为1 000(1+0.6,x,)(辆).,故利润,y,=1.2(1+0.75,x,)-(1+,x,)1 000,(1+0.6,x,),4分,整理得,y,=-60,x,2,+20,x,+200(0,x,0,8分,即-60,x,2,+20,x,+200-2000,即3,x,2,-,x,0.10分,解得0,x,适合0,x,1.,故为确保本年度利润比上年有所增加，投入成本增加,百分比,x,取值范围是0,x,-3 B.,x,|-3,x,2,C.,x,|,x,2D.,x,|-3-3,N,=,x,|,x,2.,M,N,=,x,|-3,x,1时，-,x,=2,x,=-2(舍去).,log,3,2,第41页,9.函数,定义域为_.,解析,要使,f,(,x,)有意义，,f,(,x,)定义域为,x,|,x,4且,x,5.,x,|,x,4且,x,5,第42页,三、解答题,10.求以下函数定义域：,解,借助于数轴,解这个不等式组,得函数定义域为,(2)-,x,2,+2,x,0,即,x,2,-2,x,0.,0,x,2，函数定义域为(0,2).,第43页,11.某租赁企业拥有汽车100辆.当每辆车月租金为,3 000元时,可全部租出.当每辆车月租金每增加,50元时，未租出车将会增加一辆.租出车每个月,需要维护费150元，未租出车每辆每个月需要维护,费50元.,(1)当每辆车月租金定为3 600元时，能租出多,少辆车？,(2)当每辆车月租金定为多少元时，租赁企业,月收益最大？最大月收益是多少？,第44页,解,（1）当每辆车月租金定为3 600元时，未,租出车辆数为 ，所以这时租出,了88辆车.,（2）设每辆车月租金定为,x,元，则租赁企业月,所以,当,x,=4 050时,f,(,x,)最大,最大值为,f,(4 050)=,307 050.,即当每辆车月租金定为4 050元时，租赁企业月,收益最大，最大月收益为307 050元.,第45页,12.已知,g,(,x,)=-,x,2,-3,f,(,x,),是二次函数,当,x,-1,2时,f,（,x,）最小值为1，且,f,（,x,）+,g,（,x,）为奇函数，,求函数,f,（,x,）表示式.,解,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),则,f,(,x,)+,g,(,x,)=(,a,-1),x,2,+,bx,+,c,-3,又,f,(,x,)+,g,(,x,)为奇函数，,a,=1，,c,=3.,f,（,x,）=,x,2,+,bx,+3，对称轴,x,=.,当 ，即,b,-4时，,f,(,x,)在-1，2上为,减函数，,f,（,x,）最小值为,f,（2）=4+2,b,+3=1.,第46页,返回,第47页,谢谢！,第48页,
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