26一般式--二次函数的图像和性质(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,2,2,4,6,4,4,8,26.1.5 二次函数,二次函数y=ax+bx+c的图象和性质,1,y=a(x-h),2,+k,a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当,xh,时，,y随着x的增大而,增大。,当,xh,时，,y随着x的增大而,减小。,当x=h时,y,最小,=k,当x=h时,y,最大,=k,抛物线y=a(x-h),2,+k可以看作是由抛物线y=ax,2,经过平移得到的。x:,左加右减,y:,上加下减,顶点式,回顾反思,2,课前练习,1.若抛物线y=-x,2,向左平移2个单位,再向下平移4,个单位所得抛物线的解析式是_。,将抛 物线y=2(x+2),2,-1 先向_平移_个单,位，再向_平移_个单位可得到抛物线,y=2(x-1),2,+3。,2.抛物线的顶点为(3,5),且经过点（1，-3），则此,抛物线的解析式为_。,3.二次函数y=a(x-m),2,+2m,无论m为何实数,图象的,顶点必在()上,A.直线y=-2x上 B.x轴上,C.y轴上 D.直线y=2x上,y=-2(x-3),2,+5,右,3,上,4,y=-(x+2),2,-4,D,3,课前练习,顶点坐标,对称轴,最值,y=-2x,2,y=-2x,2,-5,y=-2(x+2),2,y=-2(x+2),2,-4,y=(x-4),2,+3,y=-5x,2,+3x,y=3x,2,+x-6,(0,0),y轴,0,(0,-5),y轴,-5,(-2,0),直线x=-2,0,(-2,-4),直线x=-2,-4,(4,3),直线x=4,3,?,?,?,?,?,?,4,怎样直接作出函数,y=3x,2,-6x+5,的图象,?,函数y=ax,+bx+c,的图象,我们知道,作出二次函数,y=3x,2,的图象,通过平移抛物线,y=3x,2,可以得到二次函数,y=3x,2,-6x+5,的图象,.,1.,配方,:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的,平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示:,配方后的表达式通常称为,顶点式,5,直接画函数y=ax,+bx+c,的图象,4.,画对称轴,描点,连线,:,作出二次函数,y=3(x-1),2,+2,的图象,x,-2,-1,0,1,2,3,4,29,14,5,2,5,14,29,6,学了就用,别客气,?,作出函数y=2x,2,-12x+13的图象.,X=1,(1,2),X=3,(3,-5),7,探索新知,你能把二次函数 配成顶点式吗？,如何画该抛物线的图象？,怎样平移抛物线,y=x,2,得到该抛物线？,8,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）,x,3,4,5,6,7,8,9,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,x,y,O,5,10,5,10,配方可得,由此可知，抛物线 的顶点是,（6，3）,，对称轴是直线,x,=6,y,x,2,6x+21,怎样平移抛物线,y,x,2,得到抛,物线,9,答案：，顶点坐标是(1，5)，,对称轴是直线,x,1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习,1,用配方法把,化为,10,思考：,如何将y=ax,2,+bx+c配成顶点式？学生自己动手完成,探索新知,11,一般地，我们可用,配方,求抛物线y=ax,2,+bx+c的,顶点坐标和对称轴。,因此，抛物线y=ax,2,+bx+c 的,顶点坐标是：,对称轴是：直线,12,求抛物线y=ax,2,+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种方法：,1.配方法,2.公式法,顶点：,对称轴：,13,的形式，求出对称轴和顶点坐标,练习2：,用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为,（1，2），,对称轴为直线,x,1,。,14,顶点坐标和对称轴。,练习:3,用两种方法（配方法和公式法）,求二次函数,15,的图象，利用函数图象回答：,练习,4,画出,(1),x,取什么值时，,y,0,？,(2),x,取什么值时，,y,0？,(3),x,取什么值时，,y,0？,(4),x,取什么值时，y有最大值或最小值？,16,解：列表,x,y,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,17,（2,2）,x,=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图象知：,当,x,1,或,x,3,时，,y,0,；,(2)当1,x,3时，,y,0；,(3)当,x,1或,x,3时，,y,0；,(4)当,x,2时，,y,有最大值2。,x,y,18,所以当,x,2时，。,解法一（配方法）：,练习5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,19,因为,所以当,x,2时，。,因为,a,2,0,，抛物线 有最低点，所以,y,有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法,(1),用配方法；,(2),用公式法,解法二（公式法）：,20,又,例6已知函数 ，当,x,为何值时，函数值,y,随自变量的值的增大而减小。,解法一：，,抛物线开口向下，,对称轴是直线,x,3,，当,x,3,时，,y,随,x,的增大而减小。,21,解法二：,，抛物线开口向下，,对称轴是直线,x,3，当,x,3时，,y,随,x,的增大而减小。,22,二次,函数y=ax,2,+bx+c(a0),的图象和性质,条件,图象,增减性,最大(小)值,a0,a0,X,Y,o,X,Y,o,顶点坐标,对称轴,顶点坐标,对称轴,当 时，y随x的增大而减小；,当 时，y随x的增大而减小.,当 时，y随x的增大而增大.,当 时，y随x的增大而增大；,当 时，y达到,最小值：,无最大值.,当 时，y达到,最大值：,无最小值.,课堂小结：,23,作业：,课本P14 第10题,24,结束寄语,形成天才的决定因素应该是勤奋,.,下课了!,再见,25,