高考数学考点解读+命题热点突破专题12空间几何体的三视图﹑表面积及体积文.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料专题 12 空间几何体的三视图表面积及体积【命题热点突破一】三视图与直观图1一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”2由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体例 1、【2016 高考新课标2 理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）32【答案】C【方法技巧】空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果【变式探究】(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】(1)D(2)D【命题热点突破二】几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧例 2、【2016 高考新课标1 卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）28推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【答案】A【方法技巧】(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和(2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差求解时注意不要多算也不要少算【变式探究】在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是直角边的长为1 的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_【答案】124【解析】由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为1 的等腰直角三角形，高为1 的直三棱柱，11PAMNAPMNVV，又AA1平面PMN，1APMNVVA-PMN，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料VA-PMN131211212124，故1PA MNV124.【命题热点突破三】多面体与球与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径例 3、【2016 高考新课标1 卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）28【答案】A【方法技巧】三棱锥PABC可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形：(1)P可作为长方体上底面的一个顶点，A、B、C可作为下底面的三个顶点；(2)PABC为正四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【变式探究】在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为22，32，62，则三棱锥ABCD的外接球体积为_.【答案】6【解析】【高考真题解读】1、【2016 高考新课标1 卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）28【答案】A 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,设球的半径为R,则37428VR833,解得R2,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S故选 A2.【2016 高考新课标2 理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）32【答案】C【解析】3.【2016 年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A.16 B.13 C.12D.1【答案】A 4.【2016 高考新课标3 理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（A）1836 5（B）5418 5（C）90 （D）81【答案】B 5.【2016 高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233（B）1233（C）1236（D）216推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【答案】C 6.【2016 高考浙江理数】已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足,mn，则（）Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C【解析】由题意知,ll，,nnl故选 C7.【2016 年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .正视图331【答案】33 8.【2016 高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.【答案】7232推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2(224)32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2 的正方形，所以表面积为2(222244)2(22)721(2015广东，8)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A大于 5 B等于 5 C至多等于4 D至多等于3【答案】C【解析】当n 3 时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n4 时成立，故选C.2(2015浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3B12 cm3C.323 cm3D.403 cm3【答案】C 3(2015新课标全国，11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A1 B2 C4 D8【答案】B【解析】由题意知，2r2r122r2r12r212r2124r24r25r21620，解得r2.4(2015天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.【答案】83 5(2015陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3B4C24 D 34 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【答案】D 6.(2015安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A13 B23 C122 D22【答案】B【解析】由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，该四面体的表面积为S表21221234(2)223，故选 B.7(2015新课标全国，9)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36B64C144D256【答案】C【解析】如图，要使三棱锥OABC即COAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥COAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，则VOABC最大VCOAB最大1312SOABR1312R2R16R336，所以R6，得S球O 4R2462144，选 C.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料8(2015山东，7)在梯形ABCD中，ABC2，ADBC，BC2AD2AB 2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.23 B.43 C.53 D 2【答案】C【解析】如图，由题意，得BC2，ADAB 1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体所求体积V1221312153.9(2015重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13B.23 C.132D.232【答案】A 10(2015新课标全国，6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A.18B.17C.16D.15【答案】D 11(2015湖南，10)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率新工件的体积原工件的体积)()A.89 B.169C.4（21）3 D.12（21）3【答案】A【解析】易知原工件为一圆锥，V113r2h23，设内接长方体长、宽、高为a、b、c，欲令体积最大，则ab.由截面图的相似关系知，ca2b22，即c2a2，V长方体abca2ca2(2 2a)，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料设g(a)2a22a3，则g(a)4a32a 0，令g(a)0，解得a432，所以令a432时，V长方体最大为1627，V长方体V116272389.故选 A.