高一物理学案1.2运动的合成与分解3(教科版必修2).doc

第2节 运动的合成与分解

●导学天地
学习要求
基本要求
1.知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动的等时性.
2.知道什么是运动的合成，什么是运动的分解.
3.知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则.
4.能根据分运动确定合运动的位移和速度.
发展要求
1.知道两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.
2.知道不在同一直线上的一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀加速直线运动，它们的合运动是曲线运动.
3.知道运动的合成与分解是分析处理曲线运动的基本方法.
说明
不要求研究互成角度的两个匀加速直线运动的合运动问题.
学法指导
运动的合成和分解是解决曲线运动以及更复杂运动的一种思想和方法，利用实验探究合运动和分运动的定性和定量关系，运动的合成和分解包括速度、位移和加速度的合成和分解，速度、位移和加速度都是矢量满足矢量运算，即平行四边形定则.注意，结合力的合成与分解，对比分析更有利于正确理解和掌握运动的合成与分解.
自主学习
知识梳理
自主探究
1.演示实验
由演示实验可以知道，红蜡块同时参与了两个运动：一是在玻璃管中___________运动；二是随玻璃管 运动，红蜡块实际发生的运动是这两个运动合成的结果.
2.运动的合成与分解
（1）合运动：物体 发生的运动.
（2）分运动：实际运动中，物体同时参与了几个运动，这几个运动称为分运动.
（3）运动的合成：已知__________求__________.
（4）运动的分解：已知__________求__________.
1.一个物体同时参与几个分运动，分运动相互独立吗？

2.物体的合运动分解时遵循什么原则？
●导学天地
重点、难点、疑点解析
1.合运动和分运动关系
（1）等时性：各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等，不同时发生的运动不能进行运动的合成.
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响.
（3）等效性：各分运动合成起来的效果和合运动有相同的效果，即分运动与合运动可以“等效替代”.
【例释】 你以相对于静水不变的速度垂直渡河，当你游到河中间时，水流速度突增，则你实际所用时间比预定时间（ ）
A.增大 B.不变 C.减少 D.无法确定
解析：你实际上参与了两种运动.一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知，水流速度不影响渡河时间，它只影响你登陆地点.
答案：B.
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵从平行四边形定则.
（1）如果分运动都在同一直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取“+”号，与正方向相反的量取“－”号，则矢量运算可简化为代数运算，如竖直上抛运动可以看作竖直向上的匀速运动（sy1=v0t）和自由落体运动（sy2=－gt2）的合成.
（2）如果分运动互成夹角，则运动的合成遵循平行四边形定则.
（3）两个分运动垂直时的合成满足：
v合=，a合=，s合=.
3.两个分运动合成的几种情况
（1）两个同一直线上的分运动的合成
两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动.
（2）两个互成角度的分运动的合成
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.当v1、v2同向时，v合=v1+v2；当v1、v2反向时，v合=v1－v2；当v1、v2互成角度时，v合由平行四边形定则求解.
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a下标合由平行四边形定则求解.
③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度.
④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定，当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动.
⑤竖直上抛运动可以看作是由竖直向上的匀速运动和自由落体运动合成的.
（3）两个相互垂直的分运动的合成
如果两个分运动都做匀速直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，则其合位移s和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如图5－2－1所示.

图5－2－1
合位移大小和方向为：
s=，tan θ=.
合速度大小和方向为：
v=，tan φ=.
4.实际应用——渡河问题
（1）渡河时间最短的问题
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度.因此只要使船头垂直于河岸航行即可.由图5－2－2可知，此时t短=，船渡河的位移s=，位移方向满足tan θ=.

图5－2－2
（2）渡河位移最短问题
求解渡河位移最短问题，分为两种情况
①v水<v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t=，船头与上游夹角θ满足v船cos θ=v水，如图5－2－3所示.

图5－2－3
②若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：
如图5－2－4所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量 v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ=，最短位移x短=，过河时间t=.

图5－2－4
5.对实际运动进行分解的方法
第一，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动.例如船渡河时，影响船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流.因此，船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动.
第二，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律.如船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关.水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动.
第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的.合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移、速度、加速度在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则.那么，已知其中几个量可求另外几个量.
例题评析
应用点一：合运动和分运动关系
例1：对于两个分运动，下列说法正确的是（ ）
A.合运动的速度一定大于两分运动的速度
B.合运动的速度一定大于其中一个运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两分速度的大小就可确定合速度的大小
试解：__________.（做后再看答案，效果更好.）
解析：速度是矢量，速度的合成遵循平行四边形定则，合速度是平行四边形的对角线，故合速度可大于两分运动的速度，也可小于两分运动的速度，故A、B均错.速度既然是矢量，那么只有已知两分速度的大小和方向，才能做出平行四边形，故D错.答案为C.
思维总结：运动的合成遵循平行四边形定则，合速度就是物体实际运动方向，合速度的大小与分速度的大小和方向有关，可参考力的合成和分解.
拓展练习1－1：当你逛商场时，设某商场的自动扶梯用1 min时间可以把静止在扶梯上的你送上楼去；若你沿着静止的扶梯自己走上楼去则需用3 min；那么你沿着运动着的扶梯走上楼去，所需时间是（扶梯与你均是匀速的）（ ）
A.2 min B.1 min C.0.75 min D.0.5 min
应用点二：运动的分解
例2：如图5－2－5所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，求：

图5－2－5
（1）车B运动的速度vB多大？
（2）车B是否做匀速运动？
思路分析：船的前进速度vA产生了绳子的下拉速度v1（沿绳方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度v2，车前进的速度vB取决于由船前进而使绳子OB变短的速度.
解析：（1）取绳子与船的连接点A为研究对象.它实际的运动即合运动向右，A点同时参与两个分运动，一个沿着绳子运动，另一个以O为圆心的转动.把vA分解一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳子的分速度v2，如图5－2－6所示，所以车前进的速度vB应等于vA的分速度v1即vB=v1=vAcos θ.

图5－2－6
（2）当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，B不做匀速运动.
答案：（1）vAcos θ （2）否
误区警示：本题一般分不清船速和绳速哪一个是合速度.物体相对参考系（地面）的实际运动是合运动，实际运动方向是合运动的方向，然后根据产生的实际效果进行分解.
拓展练习2－1：如图5－2－7所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳和滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）.在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）

图5－2－7
A.物体A也做匀速直线运动
B.绳子拉力始终大于物体A所受重力
C.绳子对A物体的拉力逐渐增大
D.绳子对A物体的拉力逐渐减小
应用点三：小船渡河问题
例3：一只船从某码头横渡河流，河流宽度为300 m，水流速度为2 m/s，在距该码头下游400 m处开始出现危险水域.为保证安全，船必须在未到达危险水域之前横渡到对岸，则船在静水中的最小速度为__________ m/s.
思路分析：先把位移合成后，确定合位移的方向，合速度应和合位移同向，才能安全到达.
解析：如图5－2－8分析临界状态，设船刚好到达危险水域.船在水流方向的位移为 400 m，河宽300 m，船的实际运动方向与水流方向夹角为α，则sin α=.v船为船在静水中速度、v水为水流速，v为船实际运动方向，故当v船垂直于v时，v船最小，则最小速度v船min= v水sin α=2× m/s=1.2 m/s.

图5－2－8
答案：1.2
思维总结：小船过河问题多属最值问题：一是航程最短；二是渡河时间最短；三是本题中位移确定时，船在静水中的速度最小.
拓展练习3－1：甲、乙两船在静水中航行速度分别为v1、v2，两船从同一渡口向河对岸划去，已知甲船用最短时间过河，乙船用最短航程过河，结果两船到达对岸的地点相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为__________.
教材资料探究
教材第6页“思考与讨论”
解答：设物体在x方向做匀速直线运动，速度为v0x；在y方向上做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为a，则
x=v0xt ①
y=at2 ②
联立①②得：y=x2，显然物体的轨迹是抛物线，物体做曲线运动.（轨迹略）
自我反馈
自主学习
1.向上做匀速 向右做匀速
2.实际 分运动 合运动 合运动 分运动
例题评析
拓展练习1－1：C
拓展练习2－1：BD
拓展练习3－1：
●演练广场
夯实基础
1.关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A.合运动的位移一定大于任一分运动的位移
B.合运动的时间一定等于分运动的时间
C.运动的合成与分解都遵循平行四边形定则
D.只有位移的合成与分解遵循平行四边形定则
2.在匀速行驶的汽车的行李架上滑落了一个橘子，车内的乘客与站在路边的人同时观看橘子的运动.下列说法正确的是（ ）
A.车内的乘客看到橘子做直线运动，站在路边的人看到橘子也做直线运动
B.车内的乘客看到橘子做直线运动，站在路边的人看到橘子做曲线运动
C.站在路边的人认为，若将橘子的运动分解为水平方向与竖直方向的两个运动，其中竖直方向的运动与车内乘客看到的运动相同
D.车内的乘客与站在路边的人记录的橘子从开始下落到碰到汽车地板的时间是相同的
3.关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动
4.小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行.若小船划行至河中间时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将（ ）
A.增长 B.不变 C.缩短 D.无法确定
5.如图5－2－9所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）

图5－2－9
A.直线APD B.曲线AQD C.曲线ARD D.无法确定
6.关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A.由两个分运动求合运动，合运动是惟一确定的
B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C.物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
7.在以速度v匀速上升的电梯内顶板上掉下一颗螺钉，则（ ）
A.地面上的人看见该螺钉做自由落体运动
B.电梯内的人看见该螺钉做自由落体运动
C.地面上的人看见该螺钉做竖直上抛运动
D.地面上的人与电梯里的人看螺钉运动时间相等
8.某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是（ ）
A.14 m/s，方向为北偏西45° B.14 m/s，方向为南偏西45°
C.10 m/s，方向为正北 D.10 m/s，方向为正南
9.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O点的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）
A. B.0 C. D.
10.有一条河宽为700 m，河水匀速流动，流速为2 m/s.某汽艇在静水中的运动速度为 4 m/s，为了使该汽艇恰好到达河的正对岸，汽艇船头的方向应与河岸成__________，渡河过程经历的时间为__________.
能力提升
11.降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时，跳伞员着地速度为4 m/s，现由于水平向东的风力影响，跳伞员的着地速度为5 m/s，那么：
（1）跳伞员着地时的速度方向是怎样的？
（2）风速为多少？
12.如图5－2－10（甲）所示，是某物体在x轴方向上分速度的vx－t图象，如图5－2－10（乙）所示是该物体在y轴方向上分速度的vy－t图象.求：

图5－2－10
（1）t=0时物体的速度；
（2）t=8 s时物体的速度；
（3）t=4 s时物体的位移大小.
13.在封闭且足够长的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径）.将玻璃管竖直放置，蜡球在玻璃管内每1 s上升的距离都是5 cm.从t=0开始，在蜡球上升的同时，将玻璃管由静止水平向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm、…，试分析计算：
（1）蜡球做直线运动还是曲线运动？简述你的理由；
（2）蜡球在t=2 s时的运动速度.
●拓展阅读
“香蕉球”的成因
在足球比赛中，运动员发角球时，踢出去的足球会在行进中转弯进入球门，这就是所谓的“香蕉球”.其成因是，球被踢出后，一方面使它向前运动，另一方面又使它绕竖直轴转动，如图5－2－11（a）所示.由于足球自转，足球表面附近有一层空气被球带动做同一方向的旋转，造成足球两侧附近空气相对于球的速度不相等.由流体力学知识知道，流速大的（A侧）压强小，从而导致空气在足球两侧形成一个压力差，其合力的方向指向流速大的一侧（A侧），进而使足球参与原直线运动和该压力差方向上的运动两个分运动，如图5－2－11（b）所示.合成的结果，使它偏离了原来的运动方向，形成一条形如香蕉的路线.

图5－2－11

演练广场
1.BC 2.BCD 3.BD 4.B 5.B 6.ABD 7.BCD 8.A 9.C
10.60° 202 s
11.解析：（1）如图所示：v人=4 m/s，v=5 m/s，跳伞员下降过程参与两个运动：一个竖直方向匀速直线运动，一个水平向东的匀速运动，如图可知cos θ=，θ=37°.

即着地时速度方向竖直偏东37°.
（2）v风=vsin θ=5×m/s=3 m/s.
答案：（1）竖直偏东37° （2）3 m/s
12.解析：（1）由（甲）、（乙）两图可知，在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则t=0时物体速度v=vx=3 m/s，方向：沿x轴正方向.

（2）t=8 s时vx=3 m/s，vy=4 m/s其合速度即为此时物体的速度，如图所示v= =5 m/s与x轴夹角为θ，tan θ= =，θ=53°.
（3）由运动的独立性t=4 s时，
x=vxt=12 m，y=at2=××16 m=4 m
则物体位移s= =4 m.
答案：（1）3 m/s，方向沿x轴正方向
（2）5 m/s，方向与x轴的夹角为53° （3）4 m
13.解析：（1）蜡球在竖直方向上做匀速直线运动，ay=0在水平方向上做匀加速运动，
ax= = m/s2=8×10-2 m/s2
Fx=max所以F合=Fx方向水平向右，与合速度方向不在同一直线上，故蜡球做曲线运动.
（2）t=2 s时，vx=axt=8×10-2×2 m/s=0.16 m/s
vy==5×10-2 m/s=0.05 m/s
v== m/s=0.17 m/s
tan φ==0.31，则φ=arctan 0.31
即与水平方向夹角为arctan 0.31.
答案：（1）曲线运动（理由见解析）
（2）0.17 m/s，方向与水平方向的夹角为arctan 0.31