高一物理力学专题-共点力平衡专题.doc

专题2　共点力的平衡及应用
导学目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题．
图1
一、共点力的平衡[基础导引]1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有 (　　)
A．重力、支持力
B．重力、支持力、摩擦力
C．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力
D．重力、支持力、压力、摩擦力
2．在图2中，灯重G＝20 N，AO与天花板间夹角α＝30 °，试求AO、
图2
BO两绳受到的拉力多大？

[知识梳理]共点力的平衡

共点力
力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一点的几个力叫做共点力．能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力
平衡状态
物体处于________状态或____________状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)
平衡条件
物体受到的________为零，即F合＝____或
：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？
二、平衡条件的推论 [基础导引]
1．如图3所示，斜面上放一物体m处于静止状态，试求斜面对物体的
作用力的合力的大小和方向．
图3

2．光滑水平面上有一质量为5 kg的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的5 N的力转动90°角向西，物体将做什么运动？
[知识梳理]1．二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向________，为一对____________．
2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________．
3．多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的________大小________、方向________．
考点一　处理平衡问题常用的几种方法
考点解读
1．力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．
2．正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合＝0，Fy合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则．
3．三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断．
典例剖析
例1 如图4所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态．现
加一水平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变
化情况．
图4

例2如图5所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂 处与水平方向成θ角，试求：
图5
(1)链条两端的张力大小；
(2)链条最低处的张力大小．

图6
例3　如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小
球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 (　　)
A．mgcos α B．mgtan α C. D．mg

思维突破　共点力作用下物体平衡的一般解题思路：
1、 确定研究对象（整体或者隔离分析）；
2、 对研究对象进行受力分析（整体法只分析系统所受外力）；
3、 合成或者正交分解，列出平衡方程；
4、 解方程，检验结果的合理性。

考点二　动态平衡问题
考点解读
“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
典例剖析
图7
例4　如图7所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不 绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 (　　)
A．增大B．先减小，后增大 C．减小D．先增大，后减小
思维突破　动态平衡问题思维导图：

跟踪训练1如图8所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳
连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已
知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，
系统仍保持静止．下列说法正确的是 (　　)
图8
A．绳子对A的拉力将增大
B．物体A对斜面的压力将增大
C．物体A受到的静摩擦力增大
D．物体A受到的静摩擦力减小
考点三　平衡中的临界与极值问题
考点解读1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
典例剖析
图9
例5 物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，
另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角
的拉力F，相关几何关系如图9所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，
求拉力F的取值范围．(g取10 m/s2)
思维突破　解决极值问题和临界问题的方法
(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明．
跟踪训练2　如图10所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线
相连并悬挂于O点，用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态，
且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F的大小可能为
(　　)
图10
A.mg B．mg C.mg D.mg
图11
考点四 整体法和隔离法
例6　如图11所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？
方法提炼:
1．对整体法和隔离法的理解
整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．
2．整体法和隔离法的使用技巧
整体法优势：只分析系统所受外力，受力简单易于分析计算。缺陷：只分析外力，无法求解系统的内力。
隔离法：分析内力，求解内力。
使用技巧：通常对于两个或者多个相互关联且具有共同加速度的物体，求解相关问题应先进行整体分析，再进行隔离分析。即“先整体，后隔离”！
图12
跟踪训练3　如图12所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的 质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜
面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是(　　)
A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小
B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小
C．斜面倾角θ一定时，无论两球半径如何，A对挡板的压力一定
D．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小
A组 常规平衡问题
（2013全国新课标理综II第15题）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）。由此可求出
A.物块的质量 B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的压力
（2013高考重庆理综第1题）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为
A．G B．Gsinθ C．Gcosθ D．Gtanθ

（2013高考上海物理第8题）如图，质量mA＞mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是(A)

图13
B组　动态平衡问题
1.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁
的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支
架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳
的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近
(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是 (　　)
A．先变小后变大　　　　 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
（2013高考天津理综物理第5题）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是
A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大

C组　临界与极值问题
图14
2．如图14所示，绳OA能承受的最大张力为10 N，且与竖直方向的
夹角为45°，水平绳OB所承受的最大张力为5 N，竖直绳OC能够
承受足够大的张力，在确保绳OA和OB不被拉断的情况下，绳OC
下端悬挂物体的最大重力是多少？
D组　整体法与隔离法的应用
（2013高考山东理综第14题）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为
A．∶4 B．.4∶ C．. 1∶2 D．2∶1

(2013高考北京理综第16题)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是
A.木块受到的摩擦力大小是mgcosα
B.木块对斜面体的压力大小是mg sinα
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sinαcosα
D.桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g
（2013高考广东理综第20题）如图8，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则
A.P向下滑动 B.P静止不动
C.P所受的合外力增大 D.P与斜面间的静摩擦力增大

课时规范训练(限时：30分钟)
图1
1．如图1所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 (　　)
A．mgcos θ B．mgtan θ C. D.
2．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是 (　　)
A．弹力逐渐增大 B．摩擦力逐渐增大
图2
C．摩擦力逐渐减小D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大
3．如图2所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动
摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度

系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为 (　　)A．100 N B．300 N C．200 N D．250 N
4．如图3所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，
它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面
的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是 (　　)
图3
A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力
B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力
C．物块a、b间的相互作用力等于F
图4
D．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力
5．如图4所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗
糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接．用水平力F拉住绳子上一点O，
使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F使
O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来
位置不动．则此过程中，圆环对杆的摩擦力F1和圆环对杆的弹力
F2的变化情况是 (　　)A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小

6．如图5所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静图5
止放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是 (　　)
A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg
B．小球受到半球形容器的支持力大小为mg
C．小球受到半球形容器的支持力大小为mg D．半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg

图6
7．如图6所示，A是倾角为θ的质量为M的斜面体，B是质量为m
的截面为直角三角形的物块，物块B上表面水平．物块B在一水
平推力F的作用下沿斜面匀速上升，斜面体静止不动．设重力
加速度为g，则下列说法中正确的是 (　　)
A．地面对斜面体A无摩擦力B．B对A的压力大小为FNB＝mgcos θ
图7
C．A对地面的压力大小为FNA＝(M＋m)g D．B对A的作用力大小为F

8．如图7所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A、B质量分别为m1、
m2，半径分别为r1、r2.A放在物块P与竖直墙壁之间，B放在A与
墙壁间，A、B处于平衡状态，且在下列变化中物块P的位置不
变，系统仍平衡．则 (　　)A．若保持B的半径r2不变，而将B改用密度稍大的材料制作，则物块P受到地面的静摩擦力增大
B．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则物块P对地面的压力增大
C．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则B对墙壁的压力减小
D．若保持B的质量m2不变，而将B改用密度稍小的材料制作，则A对墙壁的压力减小
答案
基础再现一、基础导引　1.A
2．40 N　20 N
知识梳理　同一点　延长线　静止　匀速直线运动　合外力　0
思考：物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与处于静止状态不是一回事．
二、基础导引　1.大小为mg，方向竖直向上．　2.五个矢量组成一个封闭的五边形；物体将做加速度大小为 m/s2的匀变速运动(可能是直线运动也可能是曲线运动)．
知识梳理　1.相等　相反　平衡力　2.合力　相等　相反　3.合力　相等　相反
课堂探究例1　见解析
解析　对物体B受力分析如图所示，
建立直角坐标系．在y轴上有
Fy合＝FN＋FAsin θ－GB＝0， ①
在x轴上有Fx合＝F－Ff－FAcos θ＝0， ②
又Ff＝μFN； ③
联立①②③得
F＝μGB＋FA(cos θ－μsin θ)．
又FA＝GA
可见，随着θ不断减小，水平力F将不断增大．
例2　(1)　(2) 例3 B　 例4 B　
跟踪训练1　C
例5　 N≤F≤ N 跟踪训练2　A
例6　(M＋m)g　mgtan θ
跟踪训练3　BC　
分组训练 1．C　2．5 N 3．B　
4．见解析 解析　如图所示，进行受力分析，环Q保持平衡
FT2sin θ＝m2g
θ＝β－α
所以FT2＝
环P也保持平衡，将m1g、FT1分解到AB上则
FT1sin γ＝m1gsin α(γ＝－β)
所以FT1＝＝FT2＝
得β＝arctan []代入上式，
得FT1＝
答案1．B　2．B 3．B　 4．B　5．A　6．C　7．C 8．A　
10 / 10