2016年全国数学建模B题全国一等奖论文.pdf

1 小区开放对道路通行能力影响的研究小区开放对道路通行能力影响的研究 摘要摘要 近日，国务院出台了街区制的相关政策，引起了社会的广泛注意。本文就小区开放问题，研究了其开放对周边道路通行产生的影响。首先，我们选取了道路通行状态的三个主要参数：小区周边道路的车流量、车速以及平均服务强度，以它们之间的关系作为道路通行能力的评价指标。本文选取了北京市作为分析对象，采用了该市城区及郊区某封闭小区在同一时段内的车流量以及同一地区高峰平峰时段的车流量，并得到相应的车速和平均服务强度，然后根据可变输入率的排队论模型计算出该小区开放后的各个道路指标。并得出以下结论：城区小区开放对周边道路通行能力的提升比郊区小区要显著，同一小区在高峰时段开放相比平峰，对周边道路通行能力更促进。但是对以上模型，我们只考虑了单通道的情况，所以采用增加摄动台的方法来分析多通道的交通流量。但由于数据的缺乏，本文采用蒙特卡罗随机模拟方法来对该模型进行修正。然后，我们利用层次分析法来确定车流量、车速、平均服务强度对道路通行能力的影响权重，分别为 0.5396,0.2970,0.1634，并且得到了四种方案的最后得分，城区郊区都开放时的得分最高为 0.4533，都不开放时的得分最低为 0.0824。对于该模型，我们计算了同一路段 4 组相近时间的平均服务强度，并得到方差为0.0006,，检验了模型的准确性。为了假定排队论模型中的参数，我们对类格网式、格网式、环式三种不同类型的小区进行了车辆分流的研究，根据小区不同的道路结构确定了交通阻抗，再利用 Dial模型计算出这三种类型小区对主道路的分流能力为 8%、24%、12%。再根据此数据，我们就能指定这三种类型小区的参数分别为 2、1.2、0.2，然后得到三个小区开放后周边道路交通流量的相关指标，由此看出道路结构密集的小区在开放后，对周边道路通行能力的提升比结构稀疏的更显著。最后，基于以上研究结论，本文给出了在交通高峰时段全面开放小区，在平峰时段半开放或轻度开放等交通管理建议以及在城市规划中制定层次分明的小区开放标准等规划方案。关键词：排队论 蒙特卡洛模拟 道路通行能力 小区类型 小区开放 Dial 算法 2 1 问题重述 由于道路交通的阻塞问题严重，国务院推出了推广街区制的政策，不再建设封闭住宅小区，逐步开放住宅小区和单位大院，引起了大家的广泛关注和讨论。除开放小区引起的小区环境问题和安全问题外，议论的焦点问题是：开放小区能否达到优化路网结构，提高通路通行能力，改善交通状况的目的，以及其改善效果如何。大家主要持两种不同观点，一种认为开放小区能够有效达到上述目的，而另一种则认为这与小区面积、位置、内外部的道路状况等多种因素相关，不能一概而论。为了较全面的研究开发小区对城市道路通行的影响，我们尝试解决一些问题：问题一：确定道路通行情况的评价指标，并建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。问题二：选取不同类型结构的小区，应用上述模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。问题三：根据上述结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。2 问题分析 道路通行是影响人们生活质量的关键因素之一。针对问题一，影响交通流的因素众多，需在诸多因素中选出真正能够测度事件真实影响的因素。因为车速、车流密度以及拥堵时间是反映道路通行状况的三大重要因素，所以选取该三个因素做为道路通行能力的评价指标。针对问题二，考虑到交通流问题也为服务与需求关系的问题，初步将其抽象为排队论理论。但其与一般意义的排队论理论有区别，结合问题进行了将输入率变为可变输入率或使服务台数作可变处理的修正。我们分别考虑郊区和市区以及高峰和平峰时期的车流分流情况。使其能够更好的评估各种情况下开放小区对周围道路通行能力的影响。由于交通流存在很大的随机性，尝试用蒙特卡罗模型进行解决。之后将其代入第一问评价体系，运用层次分析法进行小区开放前后的道路通行情况的评价。针对问题三，参照了小区的结构主要有格网式、内环式、外环式、混合式，而小区内部的道路结构直接影响了道路的分流能力。我们简单的考虑小区只有一个进出口，分析道路阻抗对其分流的影响，得到不同类型小区开放后对周围道路交通流量的影响。然后，我们根据上述模型的结论得出合理建议。3 问题假设 1.假设顾客到达系统的时间相互独立 2.假设顾客在系统中接受服务的时间间隔相同 3.假设时间间隔很小的情况下，车流量几乎不发生改变。4.假设人们在主干道路通畅的情况下，不选择小区内的道路 5.假设车流密度到达最大时，车流的速度为 0 6.假设交通阻抗不考虑其费用产生的阻抗 3 4 模型符号解释、畅行速度（自由流速度）最大交通量的密度（最佳密度）最大密度（阻塞密度）最大交通量速度（临时速度）排队等待概率参数 车辆排队等待概率 车辆驶出率 车辆驶入率 车辆平均服务强度 车流量 时间阻抗 费用阻抗 平均行驶车速为的路段起终点间的路段行驶时间 各等级公路的设计车速 0 基本车速的路段行驶时间 5 模型的建立与分析 5.15.1 评价体系的建立评价体系的建立 开放的小区道路相当于在该小区的周边道路上开辟了一条小路，但是该小路的道路通行能力是远远小于主道路的。而道路通行能力是指汽车以正常速度保证行车安全、舒适、车流无阻单位时间内通过某一断面的最大车辆数。以下是测定道路通行状态的三个主要参数，根据文献1、2，他们之间的相互关系可以作为道路通行能力的评价体系。1.车速：对于相同的出行距离，车辆的行驶速度会直接影响道路上的车辆流速。而且，可供车辆的在道路上行驶的时间是一定的，当每种车辆日均走行里程数不变时，车速若降低，就会直接使得车辆在道路上的滞留时间延长，使得交通流密度增加。2.车流量：表示交通流在单位时间内通过道路指定断面的车辆数量，单位是辆/小时。当道路上车辆很少时，车辆之间的干扰较小，驾驶员可选择较高速度，这时车流速度较大，但因车流密度小，所以车流量也比较小，此时道路通行能力优良；随着道路上4 车辆增多，车辆行驶速度虽受约束有所下降，但车流量还是增加，当交通量达到道路通行能力极限时，车流量达到最大值；当更多的车辆在车流量最大情况下进入道路时，即超过道路通行正常载荷能力，交通流便变得极不稳定，车流速度大幅下降，车流量因而减小，则造成道路阻塞，车流量也渐趋于为零。3.平均服务强度：平均服务强度即交通强度，是车辆驶入率与车辆驶出率的比值，它能确定系统某状态下的车辆数。平均服务强度较大时，车辆驶入率大于驶出率，道路内车辆数较多，车流密度较大同时车速较小，此时可能出现拥堵情况，道路通行能力下降；当平均服务强度较小时，道路交通相对畅通，车流密度小，车速较快，此种状态下道路交通通行能力增加。5.2 5.2 道路通行能力的评价模型道路通行能力的评价模型 5.2.15.2.1 基于可变输入排队模型的道路指标计算基于可变输入排队模型的道路指标计算 经过分析，我们将周边主要道路只有一条时的情况采取可变输入率排队模型进行处理。具有可变输入率的排队模型是排队论/1的一个重要内容。在日常生活中，司机在驶入前方道路时，发现车流拥堵或停滞时就会犹豫，即要确定是否加入队列等候状态。一般而言，司机进入该系统的概率随当时的车流量而发生变化。令表示当系统车辆数为时，新来的车辆加入队列的概率，显然应有0=1且lim=0。由文献10，我们能得到，到达的车辆以概率=1+1加入队列等待状态。另外，本文引人了一个重要参数，该参数与小区周边道路结构、车流量以及小区结构有关。引入参数，再讨论=1+1的情形，使车辆进入系统的概率与车辆数的关系更切合实际情况。令()为时刻系统中的车辆数（队长），则可以证明(),0是状态空间=0,1,2,，且 车辆驶入率为=+1，=0,1,2，车辆驶出率为=，=1,2，3,4，的驶入驶出过程。以下则为状态转移图：图 1 状态转移图 接下来，我们先设()=()=，然后由状态转移图，我们列出K氏方程：对 0 状态有 0=1 1=0，其中，令=，为服务强度，所以有1=0；（1）5 对 1 状态有（+1）1=2 2=（+1）1=2（+1）0；对 2 状态有（2+1）2=3 3=（2+1）2=3（2+1）（+1）0；对 1状态有（1）+11=(+1)(2+1)(1)+10，由正则条件=1=0知：0=1+2+1+3（2+1）（+1）+(+1)(2+1)(1)+1+1。所以()，0存在平稳分布 =lim()=1(+1)(2+1)(1)+10，1 其中，0=1+2+1+3（2+1）（+1）+(+1)(2+1)(1)+1+1 根据(1)、(2)式可以得出车辆的平均驶入率 =0=0+(+1)(2+1)(1)+10=1 由(4)式，我们能计算出平均服务强度：=0+(+1)(2+1)(1)+1(+1)0=1 0+1(+1)(2+1)(1)+1(+1)=1 又因为在系统中车流量=1，将(5)式代入就能得到车流量的具体数值。再根据车流量=（车身+车距），就能求得车辆的平均速度。其中，在查询国家机动车辆标准之后，车身的平均长度取作 5 米；根据国家交通法规规定，最小安全车距为 50米，所以两者的和取为 55 米。而平均等待时间等=，将(4)、(5)式代入即可求得车辆的平均等待时间。首先，我们选取了首都北京作为此次的调查对象。先以同时段不同地区对道路通行能力做分析。我们选取了北京城区及郊区的某一小区，也对该小区周边的某一条固定的道路进行分析。（2）（3）（4）（5）6 在城区，我们选了东二环主路，小区在开放前，这条道路的平均车流量为2649 辆/小时3，平均的车速为 55.7km/h，再根据车流量与道路平均服务强度的相关公式，能求出东二环主路在小区开放前的平均服务强度，为 0.42；而在郊区，我们选取了前三门大街，该道路在小区开放前的平均车流量为 2324辆/小时，平均车速为 60.2 km/h，所以其平均服务强度为 0.39。在计算小区开放后的道路指标时，我们需要对参数进行一个预处理，对于，我们假定为 1（该值在实际问题中可以根据概率来估计）。而车辆驶出率与车流量的倒数有关，城区和郊区的分别为 1.36、1.55。车辆驶入率，根据数据的分析和调查，可以假定为 0.5。将以上参数代入(4)、(5)式，再利用 matlab 软件，即可算出小区开放后，这两条道路的平均服务强度，进而推算出小区开放后的道路平均车流量和平均车速。具体数值如下表所示：表格 1 市区郊区小区开放前后道路交通性能比较表4 北京 道路指标 小区开放前 小区开放后 城区（东二环主路）车流量 2649veh/h 3323veh/h 车速 55.7km/h 69.8 km/h 平均服务强度 0.42 0.48 郊区（前三门大街）车流量 2324veh/h 2501veh/h 车速 60.2km/h 64.8km/h 平均服务强度 0.39 0.41 接下来，我们分不同时间段同一地点对车流量做了的讨论。根据理论研究表明，高峰时期车流密度较低，交通拥挤，采用对数关系研究车速和车流密度的关系，即此时 =ln().而当处于平峰时段，密度较小时，采用指数关系研究车速和车流密度的关系 =,我们以北京中关村南大街为例5，取路长=4.3,根据通过道路交通的理论分析，结合图 2 和图 3，取得=60/,=166.7/=12=83.3/,=30/,得到了下表 表格 2 高峰平峰小区开放前后道路交通性能比较表 道路状态 道路指标 小区开放前 小区开放后 高峰 车流量 3840veh/h 6400veh/h 车速 24.16km/h 40.26km/h（6）（7）7 平均服务强度 0.51 0.64 平峰 车流量 2082 veh/h 1543 veh/h 车速 36.97 km/h 41.9km/h 平均服务强度 0.37 0.30 根据以上两种情景，我们能发现，小区开放后，不管是在城区或郊区，该小区的周边道路通行能力都有显著的提高，且城区的增长幅度大于郊区。而对于同一个小区，在高峰期开放下能极大的促进周边道路通行能力，而在平峰期则没有很显著的促进，甚至在车流量上呈现下降的趋势。图 2 速度密度对数曲线（大密度）图 3 速度密度指数曲线（小密度）5.5.2.22.2 增加增加摄动台的排队论模型摄动台的排队论模型 接着，我们用进行了摄动处理的/讨论小区周边有多条主要道路的情况。/系统包含个并列的服务台和一个公共队列，顾客到达，若有空闲服务台则随机选择空闲服务台接受服务，若所有服务台都处于忙态则以先到先服务的规则排队，容量无限。某顾客服务完毕后随即离开，相应服务台作如下调整：若队列为空，则该服务台转为空闲；若队列非空，则该服务台向队列中第一个顾客提供服务。表示第个顾客，为到达系统的时间，=1为1与的到达时间间隔，其中0=0.sk为在服务台上接受服务的时间。假设顾客到达系统的时间间隔相互独立，服从一般的概率分布，它们在系统中接受服务的时间相互独立，服从一般的概率分布，并且到达间隔与服务时间也相互独立。则整个系统的状态及顾客在系统中的等待时间、逗留时间均可由=,=1,2确定，称k为一次仿真运行所生成的样本路径。设顾客在系统中开始接受服务的时刻为Bk,则Ck在队列中的等待时间为=,从而N个顾客的平均等待时间(,)1 8 设顾客平均到达间隔时间1=,平均服务时间1=，根据排队论理论的结果知，当服务强度=1时，系统是稳定的，并且(,)=()以概率1存在，称()为顾客在系统中期望等待时间。为估计=(+1)(),选择比较大的,用=(+1,)(,)作为的估计量。在(/)/+1系统中，+1个服务台的地位平等，可以将任一服务台视为相对于/系统的摄动服务台。不妨设第+1服务台为摄动对象，而其它服务台构成/系统，记为 II。摄动台+1顾客等待时间的影响表现在如下方面：当到达顾客发现非摄动部分均处于忙态，而摄动部分处于闲态，则它即刻从+1台获得服务，当+1台为一个顾客服务完后，若队列非空，则队头顾客可在+1台接受服务，从而使等待时间相对于(/)/系统来说变小了，我们研究(/)/系统的样本路径特征来更清楚地摄动台+1对系统的影响。设(/)/系统中的顾客数为，到达顾客是否等待与.将系统的整个演化过程分为两个交替出现的时间段：的时间段称为系统的广义忙期，的时间段称为系统的广义闲区。摄动台+1存在与否、以及是否空闲只影响到广义忙期内顾客到达后的等待时间。以(/)/的广义忙期为例。成到达后使得=的顾客为启动广义忙期的顾客，随后到达的顾客以此表示为,=1,2.到达系统的时刻为，进入服务台接受服务的时刻为，0=1 1,=,=1,2,构成顾客的等待时间。针对广义忙期，我们做出如下假设：广义忙期中的等待时间只与处于忙态的服务台数和服务时间的分布有关，广义忙期中顾客的等待时间具有同样的分布，与顾客接受服务的顺序无关。在非摄动部分的广义忙期开始时，摄动台+1总处于空闲状态。根据以上方法，我们将顾客视为车辆，将服务台视为道路的数量，将系统的各项性能指标作为衡量道路通行能力的参数。之后，我们用蒙特卡罗随机模拟模型，对 3 万个顾客进行 500 次仿真服务，来检验新方法的正确性。系统性能变化的的估计值分别取 10次、30 次、50 次仿真结果的均值，当我们得到的数据以/排队模型分布时，我们在前面的得到了如下结果 表格 3 道路交通性能指标的模拟结果 参数 理论参照值 的摄动分析 1 1 n()(+1)10次 20 次 30 次 1/6 1/3 3 0.148 0.029-0.119-0.121-1.120-0.119 1 2.4 3 2.589 0.431-2.158-2.192-.2.168-2.173 1 3.2 4 2.386 0.513-1.870-1.870-1.1851-1.860 1 4 5 2.217 0.570-1.639-1.639-1.62-1.630 5.2.35.2.3 基于层次基于层次分析法分析法的的指标指标评价评价 根据 5.2.1 所求得的相关道路指标数据，我们利用层次分析法来确定车流量、车速、9 平均服务强度对道路通行能力的影响权重。该结构大致如下：在层次分析法中，我们设要比较各因素对目标的影响，从而要确定它们在目标中所占的比重，然后我们会得到一个两两比较的判断矩阵 A。表格 4 比较尺度表 定性比较结果 数字定量 因素 1 相较于因素 2 具有相同的重要性 1 因素 1 与因素 2 相比，前者重要性稍强 3 因素 1 与因素 2 相比，前者重要性强 5 因素 1 与因素 2 相比，前者重要性明显强 7 因素 1 与因素 2 相比，前者重要性绝对强 9 因素 1 与因素 2 相比，相对重要性处于上述等级之间 2、4、6、8 构建判断矩阵。我们构造准则层到目标层的判断矩阵为 =(1231/2121/31/21)这些矩阵不一定满足一致性，但是我们能找到一个数量标准（一致性指标），来衡量判断矩阵不一致的程度。并且 =1=0046 其中，max为判断矩阵的最大特征根，为的阶。当然，有了的概念，我们还能得出平均随机一致性指标。在一个充分大的子样中得到最大特征根的平均值max，根据下表 10 表格 5 一致性指标 RI 的数值 所以我们得到=0.52 有了 CI、RI，我们就可以定义这两者的比值RICI=，也称为随机一致性比率。=0.0088 0.1 当0.1 时，判断矩阵具有满意的一致性。且车流量、车速、平均服务强度对目标层即道路通行能力影响的权重为（0.5396，0.2970，0.1634）。我们构造方案层到车流量的判断矩阵为 =(11/21/51/61/211 31 4563411 221)=1=0.0113 =0.89 =0.0127 0.1 该矩阵满足一致性检验。则四种方案在车流量上的得分为（0.5219，0.2928，0.1137,0.0715）。我们构造方案层到车速的判断矩阵为 =(111/31/4111 31 4343411/221)=1=0.0069 =0.89 =0.0077 0.1 该矩阵满足一致性检验。则四种方案在车速上的得分为（0.3849，0.3849，0.1428,0.0874）。我们构造方案层到平均服务强度的判断矩阵为：=(111/21/3111 21 3232311/221)n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 11 =1=0.0035 =0.89 =0.0039 0.1 该矩阵满足一致性检验。则这四种方案平均服务强度的得分为（0.3509,0.3509,0.1891,0.1091）。根据以上方案在各指标上所占的权重，我们能得到这四种方案的总得分。(0.5396，0.2970，0.1634)(0.52190.38490.35090.29280.38490.35090.11370.07150.14280.08740.18910.1091)=(0.4533 0.3296 0.1347 0.0824)即四种方案的总得分分别为(0.4533 0.3296 0.1347 0.0824)。首先，三个指标对道路通行能力的影响大小是不同的，根据第一个矩阵，我们能得到，车流量的影响是最大的，其次是车速，最后是平均服务强度。从各方案的最后得分来看，城区以及郊区的小区在同一时段同时开放，对周边道路通行能力有最显著的提升，而两者都不开放，那么该小区周围的道路通行能力几乎没有得到提升，道路的利用率低，相对交通拥堵的概率会高。而方案二和方案三是对两者小区选其一进行开放，而结果却是，只有城区的小区开放，对周边道路通行能力的提升比只有郊区小区开放要高，而且高的多。而从各个方案对三个指标的权重来看，城市郊区的小区同时开放，周边道路在车流量上是有最大的提升的，在车速以及平均服务强度上的提升也很强的，但是这两个方面的提升与方案二只开放城区小区的效果差不多；而只开放郊区小区对其周边道路这三个指标的影响不是很大，且三者的影响力都差不多；对于最后一个方案，两者都不开放，对周边道路的促进影响就更小了，但在三个指标中，道路的平均服务强度相对影响较大。5.2.45.2.4 模型检验模型检验 对于以上的模型，我们选取了同一路段相近时间的几组车流量，并以此来做模型的检验。根据排队论模型，我们计算出相应的道路平均服务强度，并且对这几组的数据取了方差，具体数据如下：表格 6 误差分析表 车流量（veh/5min）平均服务强度 方差 245 0.45 0.0006 230 0.43 245 0.45 189 0.39 最后，我们得到的方差为 0.0006，基本保证了模型的准确性。5.35.3 基于基于 DialDial 算法的不同算法的不同类型类型小区小区的分流的分流 5.3.15.3.1 道路阻抗函数的确定道路阻抗函数的确定 交通阻抗作为交通分配和路网规划的重要参数，是我们研究不同类型小区对道路流12 量的影响所需解决的第一步。我们综合考虑行程时间、交通量和城市节点因素等的影响，来确定道路阻抗函数。基于道路交通网络交通分配路径的选择理论，本文提出如下的路阻函数模型=1+2 式中，为时间阻抗，包括路段上消耗的时间和因收费引起的延误，延误也考虑了路宽等路段的自身物理条件和交通流本身的特点引起的交通拥挤所导致的时间延误；即为费用阻抗，包括了运输费用。1、2为参数。若路网中某两个 OD 店有个路径，其中第个可行路径由 个路段连接而成，则路径由公式（8）累加可得=1=1+2=1 对式（9）进行变形得 =+其中，=01+()结和我国大规模实际交通调查数据对 BPR 函数进行重新标定建立的模型得到 =11+()=2+3()3 其中根据调查数据，得到了不同道路上1，2、3及k1的值；表格 7 各级公路车速流量通用模型参数表 道路类型 设计车速 1 2 3 k1 主干道 60 1.5 1.88 7.02 0.07 小区主路 20 1.3 1.88 7.02 0.8 小区支路 15 1.2 1.88 7.02 1 另外式中，为平均行驶车速为的路段起终点间的路段行驶时间，为路段的平均行驶车速，为各等级公路的设计车速，0为基本车速的路段行驶时间，为路段的交通量，为路段的通行能力。接下来算 =+式中，是由于一处公路收费所引起的时间延误；为车辆正常行驶减至进行排队的时间，计算公式为=03.621;0为正常行驶车速；1为加速度,通常取2=2.5/2；为车辆缴费后车速达到正常行驶车速的时间，计算公式为=03.622；2 为加速度，,通常（9）（8）（10）（11）（12）（13）13 取2=2.5/2；为车辆在收费站处平均排队等待时间，对于高等级公路收费站的排队服务时间，满足多路并列的单通道服务的排队论模型，因此用排队论中 M/M/N 系统来描述是合理的。其中前两个 M 分别表示泊松输入、负指数分布服务，N 表示有 N 个服务台同时服务，在本文模型中即为单向交通收费口个数；为无收费站时车辆按正常车速通过收费站影响区域（通常定为 700m）所花费的时间。=60 1 2 由于是考虑小区内的道路和主要道路的分流情况，故可认为不涉及费用阻抗，不考虑Yi对道路阻抗的影响。式中，为表示经过城市节点的时间延误;1为城市类别系数，建议大城市1=1.3,中等城市1=1.15,小城1=1.1,市；2,为非直线系数，在交通流方向有主干道时，2=0,，对于复杂的路网，过境路线不明确，根据路网结构的不同，2,取不同值：方格网2=1.41,，环形放射状2=1.1 1.2，自由式 2=1.2 1.4，混合式 2=1.2 1.4,v 为经过城市的平均车速。5.3.25.3.2 DialDial 算法算法的改进的改进 Dial 算法是求解非拥挤交通网络随机配流问题的常用算法之一，该算法的配流结果满足 Logit 模式,且无需列举路径，因此适用于大规模交通网络的随机配流问题。在随机性配流问题中，定义效用为起点与终点，之间各备选路径具有令人满意的程度为效用，出行者一般选择主观判断效用最大的路径，第条路径的效用值可表示为=+式中的为起迄点选择路径的效用；为路径的实测阻抗；为将一个实测阻抗转换成效用的正的转换参数；表示路径不能观测到的因素构成的随机误差项.。Logit模型是建立在随机误差项相互独立并且服从 Gumbel 分布的基础之上6，基于 Logit 模型的求解选择路径的概率为=exp(/)exp(/)式中为所有路径阻抗的平均值，转换参数无量纲，仅与可供选择的路径数有关，通过实验发现的变化范围相当稳定，一般取=3.36。这样通过各路段的选择概率群，可以得到各路径上的流量=式中为，之间的交通需求量当含有个节点完全图中，任意两个节点之间的路径数为 22=0，其中=!。在实际交通网络中，虽然节点的邻接边比较少，但要找出，间所有的路径进行计算也是不切实际的。Dial 算法定义有效路径为：只有当 OD 对，之间的路径上任意路段、满足式(1)条件时，该路径才是有效路径()()式中()为相应节点到起点 r 最小路径阻抗；()为相应节点到终点的最小路径阻抗 Dial 算法的具体执行步骤如下7：（15）（16）（17）14 步骤 1 初始化。对路网中每一节点，采用最短路径算法求解()，()最短路径算法有 Dijkstra 算法、FloydWarshall 算法和 Moore-pape 算法等，本文计算采用FloydWarshall 算法。步骤 2 计算路段似然值。对每条路段,，计算各有效路段的似然值8 L(,)=()()0 式中为路段,的实际阻抗值。步骤 3 向前计算路段权重。从起点开始，按()的上升顺序依次考虑节点，对于每个节点，计算离开它的所有路段的权重值 (,)的计算公式为 W(,)=(,),=(,)(,),式中为终点为的路段起点集合，当达到终点时停止计算。步骤 4 向后计算路段流量。从终点开始，按()的上升顺序依次考虑节点，对每个节点，计算进入它的所有路段的流量，计算公式为 X(,)=(,)(,),=(,)(,)/(,),式中为 OD 对，之间的交通需求量；为起点为的路段终点集合，当达到起点时终止计算。该算法在改进中，对有效路段进行了的重新定义。早期的 Dial 算法是通过判断一条路径是否为“有效路径”来排除大量的“无效路径”由于 Dial 算法对有效路径的定义过于严格，将导致分配结果中阻抗较低的路径不被使用，而阻抗较高的路径反被使用的现象。在实际的交通网络中，出行者在进行路径选择过程中，通常不会严格遵守 Dial 定义的“离起点越来越远，离终点越来越近”有效路段条件，而在可预见范围内能容忍一定程度的偏差。这种偏差易引起出行者在选择有效路段时与 Dial 严格定义的有效路段形成一定的误差，实际上选择一些在严格意义上的非有效路段而“迂回”前进，从而达到不断靠近终点的出行目的。即原始有效路段判定条件是假定出行者完全掌握路网信息且不能容忍任何非有效路段介人的特殊情况。现实中额外被考虑的“有效路段”，它的费用一般可被预见而且在出行者可承受范围之内。5.3.35.3.3 DialDial 算法的实际运用算法的实际运用 我们选取了三个不同类型的小区，如图所示：（18）（19）（20）15 图 4 小区类型图 针对第一个类型的小区，即格网模式的变形；我们通过 5.3.1 的方法确定了其交通阻抗系数，经过小区结构的抽象处理，得到下图，图 5 类型一小区的交通阻抗图 根据数据估计，我们在该小区路口的车流量约为 2500veh/h，进口和出口分别为 1和 4，其中 1 到 4 直接连接的为小区周围主道路，其余为小区内的道路。将这些数据带入到改进后的 Dial 模型，得到如下的车流分流图；16 图 6 类型一小区分流图 主道路分流为 39 辆，可得开放小区后，主道路相比之前少承担了 8%的车流量。针对第二个类型的小区，即典型的格网模式，我们通过 5.3.1 的方法确定了其交通阻抗系数，经过小区结构的抽象处理，得到下图，图 7 类型二小区交通阻抗图 根据数据估计，我们在该小区路口的车流量约为 2500veh/h，进口和出口分别为 1和 9，其中 1 到 9 直接连接的为小区周围主道路，其余为小区内的道路。将这些数据带入到改进后的 Dial 模型，得到如下的车流分流图；17 图 8 类型二小区分流图 主道路分流为 32 辆，可得开放小区后，主道路相比之前少承担了 24%的车流量。针对第三个类型的小区，即环形模式的变形；我们通过 5.3.1 的方法确定了其交通阻抗系数区结构的抽象处理，得到下图，图 9 类型三小区交通阻抗图 根据数据估计，我们在该小区路口的车流量约为 2500veh/h，进口和出口分别为 1和 8，其中 1 到 8 直接连接的为小区周围主道路，其余为小区内的道路。将这些数据带入到改进后的 Dial 模型，得到如下的车流分流图；18 图 10 类型三小区交通分流图 主道路分流为 32 辆，可得开放小区后，主道路相比之前少承担了 12%的车流量。由上述结果可知，类型三的小区分流能力远强于类型一的小区，这与我们普遍认可的格网式模式的交通可达性比环形模式的高是一致的，很好的减轻了主道路的交通压力。5.3.45.3.4 不同类型不同类型小区小区开放开放对周边道路通行对周边道路通行能力能力的影响的影响 首先，基于以上的 Dial 算法实例，我们得到了三类小区对其周边道路分流的作用，并以此来确定排队论模型中的可变参数。在这之前，我们规定了这两个小区周边的道路车流量以及车速都是一致的，分别为 2500veh/h 和 60km/h，所以道路的平均服务强度为 0.41。对于第一个类型的小区，在其开放后，其主道路相比之前少承担了 8%的车流量，也就是说该小区的道路结构给主道路分担 8%的车流量；而第二类型的小区能给主道路分担 24%的车流量，第三类小区能给主道路分担 12%。根据不同类型小区的分流能力，我们就能假定类型一、类型二以及类型三小区的参数，且分别为 2 和 1.2 和 0.2。根据这个参数，我们就能得出这两个小区开放后的各种周边道路指标，具体如下表所示：表格 8 开放小区类型对周围道路交通流量影响表 小区类型 道路指标 小区开放前 小区开放后 第一种类型 车流量 2500veh/h 2945 veh/h 车速 60km/h 70.68km/h 平均服务强度 0.41 0.45 第二种类型 车流量 2500 veh/h 3747 veh/h 车速 60 km/h 89.93km/h 平均服务强度 0.41 0.51 第三种类型 车流量 2500 veh/h 3192 veh/h 车速 60 km/h 76.62 km/h 平均服务强度 0.41 0.47 对以上所得的结果，我们能得到以下结论。首先，对于不同类型的小区，开放前，虽然周边道路通行情况是相同的，但是开放后，它们对其周边道路通行能力的影响是不19 同的。对于小区内道路结构完善密集的小区，其开放后对周边道路通行能力的提升更显著，而道路结构简单稀疏则促进的相对不明显。5.45.4 关于街区制的合理建议关于街区制的合理建议 封闭式结构的小区不仅呈现出城市空间碎片化、社区资源利用效率低下的问题，更是降低了城市交通效率及道路最佳通行能力，由于交通毛细血管减少导致交通拥堵可能性增加。相比封闭小区，开放式小区增加了路网密度和公共道路数量。我们经过数据统计分析及预测计算，小区开放后车流量和车速有着明显增加的变化，相比郊区，这种转变幅度在城市主路区域更大。在对比分析与计算了小区开放前后高峰时段和平峰时段的的车流量与车速之后，我们得到高峰时段小区开放后车流量明显增大，而平峰时小区开放将造成车流量减小的结果。根据模型所推结论，我们对交通管理部门给出以下方面的建议：(1)利用得到的这项结果，我们建议交管部门应在城市交通高峰时段（如北京市为早高峰 7：30-9：00，晚高峰 17：30-19：00）的特定几小时内，高比例高效地全面开放小区道路，在除过每日高峰时段之外的时间里可以部分开放小区道路，实施半开放或轻度开放。(2)推进街区制的进程中，交通管理部门可以引进现代化网络管理技术，对公共交通空间实现网络状道路建设管理，以达到对交通拥堵阻塞问题的相对减缓作用。另外，可采取微循环交通组织，降低机动车自由度，在发挥支路分流效应的同时保障慢行交通空间，避免了小支路常发的“打结”问题。(3)同时，对于应在大型社区周边推广机动车限速区，以控制城市支路的车流量。由于大型小区附近人流集中且人、车流量较大，可以在小区引入公共交通，设立公共交通站点，疏解小区附近交通压力。(4)此外，在小区现行的路网结构上增加城市支路系统，城市支路的交叉口间距应设计在 150-250 米较为合理，能够使其与现有道路间距保持在 200 米左右，这种划分不仅满足了城市支路系统在规范中的250米间距以下的配置要求，也能有效划分住区规模，抑制大规模封闭小区的出现。城市支路是社区活动的主要场所，所以需要减少车行宽度，最多是四条车行道。我们通过分析在小区开发前后，类型二小区比类型一小区的车流量、车速增幅更明显，根据模型分析得到的结果：内部道路结构完善密集的小区，其开放后对周边道路通行能力的提升更显著；另外，城市、郊区地带的小区同时开放时，将对周边道路交通在车流量指标上会有最大的提升，也对车速以及平均服务强度的提升很强。由此，在对于各类型小区的开放管理的城市规划中，我们给出以下其他方面的建议：1）在城市规划建设中，可以高度开放道路结构密集的小区，同时增多支路来完善小区路网；对城市与郊区的小区同时进行不同程度的开放。2）尽量建设基于土地细分基础上的小型街区，这可以提高用地道路交通的适应性及灵活度；对交通影响不大或小区内道路宽度不具有汽车等大型交通工具通行能力的微型小区可以维持封闭式，并对其比邻小区之间的道路进行建设或整治来建立街区马路，达到通行能力的增加来保障小区间的道路畅通。3）对于超大型小区可以根据其自身空间特点，划分为若干个组团，组团内部可以设计为独立封闭空间，组团之间使用公共道路连接，实现小封闭 大开放的社区，达到小区道路公共化。4）老社区通过增加停车泊位、实施街巷单向通行、将街巷适度拓宽改造。在新小区的建设过程中，可以通过充分分析小区周边各种功能所引发的交通量，以及小区内部居住人群的交通出入流量，并且进行相关预测。在分析及预测的基础上将小区道路与城20 市道路进行优良的衔接处理，实现使城市道路交通系统中出现的断头路和大幅度扭转走向的道路9。此外，小区边沿应顺应街道走向布局。另一方面，政府对于新建住宅建设的分级开放程度及道路规划应当制定相应层次分明的分级标准，例如处于城区交通拥堵频发的地段范围内的小区建设应实现 A 级重度街区开放程度，可以设计为格网状以及小区道路建设可采用双向车道，以实现小区内外交通的四通八达。处于郊区地带的小区，采用 C 级轻度开放模式。城市郊区大面积的封闭规模住区将在今后的城市发展中被城市新区所包围，它的封闭性将对城市的道路交通系统产生极大的阻碍。因此无论城市中心区域还是处于郊区的小区建设，都应该重视城市道路的重要作用，前期设计阶段应做到使小区路网有机地融入城市路网，小区道路不仅是服务于小区内部的人流车流，它与城市道路系统是密切联系的。6 模型的评价与推广 模型的优点模型的优点：(1)模型考虑了实际交通流问题中的服务与需求关系，创新地采用了对输入率进行可变处理修正后的排队论算法；(2)针对交通流存在很大随机性的特点，使用蒙特卡罗模型获得多主路模式下的近似解；(3)在不同类型小区对道路流量的影响问题中，采用 Dial 算法计算得到不同类型小区道路交通网络分配路径的选择结果；(4)模型三与模型二可以相互验证，使得两模型都得到正确性的检验。模型的缺点：模型的缺点：(1)由于街区制推广是还未有太多实践的新政策，没有实际数据来作为模型的检验；(2)本文数据全部采用北京市道路交通记录数据，其他一线城市及众多二三线城市交通状况与北京市有相当差别，模型得到的结论对其他城市有一定误差。模型的推广模型的推广 我们使用到的服务台可变处理的排队论算法可以运用到解决就餐排队时间