成考高起点数学真题及答案.doc

成考《高起点-数学》模拟真题及答案
一、选择题(每小题5分，共15题，75分)
1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB=( )
A {a,b,e } B {c,d} C {a,b,c,d,e} D
2.下列函数为偶函数的是（　　　）
Ay=-x B y=xsinx C y=xcosx D y=x2+x
3.条件甲x=2,条件乙：x2-3x+2=0，则条件甲是条件乙的（　　　）
A　充要条件　　B必要不充分条件　　C充分但不必条件　　D既不充分又不必要条件
4.到两定点A（-1,1）和B（3,5）距离相等的点的轨迹方程为（　　　）
A x+y-4=0 B x+y-5=0 C x+y+5=0 D x-y+2=0
5.两条平行直线Z1=3x+4y-5=0与Z2=6x+8y+5=0之间的距离是（　　　）
A 2 B 3 C D
6.以椭圆+=1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（　）
A 12 B 8+2 C 13 D 18
7.函数y=的定义域是（　　）
A R B[0,+∞] C[-4,-2] D(-4,-2)
8.抛物线y2=-4x上一点P到焦点的距离为3,则它的横坐标是( )
A -4 B -3 C -2 D -1
9.函数f(x)=sinx+x3( )
A是偶函数　　B是奇函数　　C既是奇函数，又是偶函数　　D既不是奇函数也不是偶函数
10. =(　　　)
A B C D
11.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是（　　　）
A B C D
12.通过点（3,1）且与直线x+y=1垂直的直线方程是（　　　）
A x-y+2=0 B 3x-y-8=0 Cx-3y+2=0 Dx-y-2=0
13.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是（　　　）
A B (1,2) C (0,2) D (2,+ ∞)
14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2)，则(2a+b)·(a-b)等于（　　　）
A 28 B 8 C 16 D32
15.若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（　　　）
A B C D
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
16.函数y=(x+1)2+1(x≤1)的反函数是 ____________
17.给定三点A(1,0) B(-1,0) C(1,2)那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是 ____________　　
18.过曲线y=x3上一点P(2, )的切线方程是 ______________ 　　　　　
19.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm）180 188 200　195　187,则身高的样本方差为 __________ cm2
三、解答题（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分）
20.设函数y=f(x)为一次函数，已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)

21.[an]首项为2,公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列［bn］
求（1）［bn］的通项公式　　（2）［b］的前多少项和为10log32+45

22.已知锐角三角形ABC的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）

23.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。

24.设A,B两点在椭圆x2/4+y2=1上，点M（1, ）是AB的中点
（1）求直线AB的方程　　（2）若该椭圆上的点C的横坐标为-,求三角形ABC 的面积
答案
一、选择题(每小题5分，共15题，75分)
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C
二、（每小题5分，共4小题，20分）
16.y=1-（ x≥1） 17. x+y-1=0 18. 12x-3y-16=0 19. 47.6
三、（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分）
-2a+b=8

a+b=8
20.解：设f(x=ax+b) 得　　　

得a=3,b=5　　从而得f(x)=3x+5,所以f(11)=3×11+5=38
21.(1) [an]为等比数列，a1=2,q=3,则an=2×3n-1 bn=log3(2×3n-1)=log32+n-1
(2)由于bn-bn-1==(log32+n-1)-[log32+(n-1)-1]=1
[bn]是以log32为首项以1为公差的等差数列，设[bn]前n项和等于10log32+45
有nlog32+=45+10log32
整理得n2+2(log32-1)n-90-20log32=0 即(n-10)(n+9+2log32)=0
22.解：由面积公式S=AB,BC,sinB 得　32=×10×8·sinB　解得sinB=
因<B　为锐角，故cosB= 由余弦定理得　AC2=102+82-2×10×8×=68
所以 AC=2=8.25
23.解：设多种x株（x≥0）则相应产量为：
S=(50+x)(70-x)=3500+20x-x2=3600-(x-10)2
由此得知，当x=10时，S最大，此时S=3600
答：当种60株葡萄藤时，产量达到最大值3600kg
+y2=1 (1)
24.（1）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y-=k(x-1) A,B两点的坐标满足方程组

y-=k(x-1) (2)

将（2）代入（1）,整得：(+k2)x2+2k(-k)x+(-k)2-1=0 (3)
此方程的判别式　Δ＝3k2+k+>0
因此它有两个不等的实根　x1 , x2
由x1+x2==2　　解：得k=-
所以直线AB的方程为x+2y-2=0
x2=2
x1=0
(2)将k=-代入方程(3)，解出A，B两点坐标为

y2=0
y1=1

于是可得│AB│=　由已知求得点C坐标为（-,）或（-，-）
点C到直线AB的距离为
d== 或 d==
所以ΔABC的面积为××＝或××＝