宣城市2018-2019高二第一学期期末测试数学(文)试题及答案.doc

2018—2019学年度第一学期宣城市八校高二年级期末联考
数学试题（文科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4. 本卷命题范围：必修选修.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）
1. 某校采用系统抽样, 从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查. 现将这1000名学生
从1则1000进行编号,已知样本中编号最小的两个数分别是14、64, 则样本中最大的编号应该为（ ）
A. 966 B. 965 C. 964 D. 963

（第3题图）
2. 把红、蓝、黄、绿4面彩旗随机地分给甲、乙、丙、丁4个人, 每人分得一面. 事件“甲分得黄旗”与“乙分得黄旗”是（ ）
A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件
C. 不可能事件 D. 以上均不对
3. 执行如图所示的程序框图，如果输入, 则输出（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
4. 现有一个进制的数, 为其所有可能取值中最小的正整数, 则
化为十进制为（ ）
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
5. 设集合, ,则“”是“”的
（ ）
A. 究分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 在5场篮球比赛中某篮球运动员A的得分所构成的样本为21,15,17,
8,13. 若篮球运动员B的得分所构成的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据, 则A, B两名运动员得分所构成的两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 标准差
7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合, 其一条渐近线的倾斜角为60°,则该双曲线的
标准方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. 若, 则”的逆命题 D. 若, 则”的逆否命题

（第11题图）
9. 等边三角形的三个顶点都在抛物线()上, 为坐标原点, 则这个三角形的边长为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线与曲线相切于点,
则的值为（ ）
A. 3 B. C. 5 D.
11. 如图, 中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点, 、是双面线的两个顶点, 若、、将椭圆的长轴四等分, 则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
A. 3 B. C. D.
12.已知函数(为自然对数的底数)有两个极值点, 则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题, 共90分
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13. 命题：,，则为__________________.
14. 某人发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时, 则他等待的时间不多于15分钟的概率为_______.
15. 已知等轴双曲线的中心在原点, 焦点在轴上, 与抛物线的准线相交于、两点，
, 则双曲线的实轴长等于_______.
16. 若函数在其定义域内的一个子区间(,)上不是单调函数,则实数的取值范围是______________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. (本小题满分10分)
现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为[50, 60)、[60, 70)、[70, 80)、[80,90)、[90,100)五组, 绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下, 由于工作疏忽, 茎叶图有部分被损坏,频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题:(注:该班同学数学成绩均在区间[50,100)内)

(1).将频率分布直方图补充完整.
(2).该班希望组建两个数学学习互助小组,班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长, 将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组, 即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员,求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率.

18. (本小题满分12分)
关于的方程无解, ：（）
(1). 若时,“”为真命题, “”为假命题, 求实数的取值范围.
(2). 当命题“若, 则”为真命题,“若, 则”为假命题时, 求实数的取值范围.

19. (本小题满分12分)
企业需为员工缴纳社会保险, 缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资(单位:元)的缴纳,
年份
2014
2015
2016
2017
2018

1
2
3
4
5

270
330
390
460
550
某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额(单位:元)与年份序号的统计如下表:

(1). 求出关于的线性回归方程;
(2). 试预测2019年该员工的月平均工资为多少元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
（注：，，其中）

20. (本小题满分12分)
设抛物线：()的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于，
两点,且.
(1). 求抛物线的标准方程;
(2).已知点且的面积为，求的值.

21. (本小题满分12分)
已知函数 （）
(1).求函数的单调区间.
(2).当时, 证明:对任意, 都有成立

22. (本小题满分12分)
已知椭圆： ()的左顶点为, 右焦点为,点在椭圆
上.
(1). 求椭圆的标准方程;
(2). 若直线()与椭圆交于、两点,直线、分别与轴交于点、在轴
上是否存在点,使得无论非零实数怎样变化, 总有为直角? 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由

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