高二数学(文科)上学期期末试卷.doc

高二数学（文科）上学期期末试卷
（命题范围：选修1—1、1—2 满分：150分，答卷时间: 120分钟）
一、选择题（共12个小题；每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)
1．抛物线的准线方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．“”是“方程表示椭圆”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“对任意的”的否定是 （ ）
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 ( )
A．72.0万元 B．67.7万元 C．65.5万元 D．63.6万元
5．如图，一圆形纸片的圆心为O, F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
6．函数的单调递增区间是 （ ）
A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1]
7．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知奇函数、偶函数.若当时有、，则时（ ）
A． B．
C． D．
9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
附表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
P(χ2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

由χ2＝算得：χ2＝≈7.8.
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
10．双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．有下列数组排成一排： ，如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（ ）

12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么 （ ）
A．不是极值点
B．是极值点
C．是的极大值点
D．=是的极小值点
二、填空题(本大题共4个小题；每小题4分，共16分)
13．如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是__________．
14．设双曲线的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 .
x
y
O

A
B
M
15．袋中有红，黄，绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，则球的颜色不全相同的概率为________．
16．椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为 ．
三、解答题(本大题共6个小题,共74分，写出必要的步骤)
17．(本小题满分12分)
已知命题：不等式有非空解集，命题：函数是增函数.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

18．(本小题满分12分)
已知双曲线与双曲线有共同渐近线，并且经过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过双曲线的上焦点作直线垂直与轴，若动点到双曲线的下焦点的距离等于它到直线的距离，求点的轨迹方程.

19．(本小题满分12分)
已知函数在及处取得极值．
(1)求、的值；
(2)若方程有三个根，求的取值范围.
20．(本小题满分12分)
（第20题）
如图,抛物线，圆，过抛物线焦点的直线交于两点，交于两点.
（Ⅰ）若，求直线的方程；
（Ⅱ）求的值.
21．(本小题满分12分)
已知函数（aÎR）.
（I）当时，求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ) 当时，设函数，若时，恒成立，求的取值范围。
22．(本小题满分14分)
已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点，点M、N关于轴对称，直线MP、NP分别交轴于点E(xE,0)和点F(xF,0)，
（Ⅰ）用k、l、m、n分别表示和;
（Ⅱ）当曲线C的方程分别为： 、时，探究的值是否与点M、N、P的位置相关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(写出你的探究结论，并且证明).

一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
C
A
A
D
B
C
D
B
D
二、填空题
13、a≥0，b≥0且a≠b
解析：a＋b>a＋b⇔(－)2(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.
14、
15、
16、
17、解答：
：，即：或 -----3分
：； --------------------------------------6分
∵ “”为真，“”为假，
∴与一真一假； --------------------------9分
∴或. -------------------------12分

18、解答：
（1）解：设所求双曲线方程为 ，
将点代入，得，
故双曲线的标准方程是.---------------6分
（2）由题设可知，动点的轨迹是以双曲线的下焦点为焦点，直线为准线的抛物线，显然，
故点的轨迹方程是. -----12分
19、解答：
解：（1）由已知，-----------------------------------------------------------------------2分
因为在及处取得极值，
所以1和2是方程的两根，
故、； ------------------------------------------------------------------------5分
（2）由（1）可得，
，
当或时，，递增，
当时，，递减， ------------------------------------------------------------------------8分
据题意，， ------------------10分
解得：. ------------------------------------------ 12分

20、解答：

（Ⅰ）
为抛物线的焦点, 由,得.
由题易得直线的斜率存在且不为零，设直线,
由得，.--------------（4分）
又所以,
解得,直线的方程为------ (7分)
（Ⅱ）若与轴垂直，则；
若与轴不垂直，则由（Ⅰ）知.
所以
.-----（12分）
21、解答：
（I）当时，函数为，
则，解得当时，函数单调递减,所以函数f(x)的单调递减区间为．------------- -------------------------- 4分
(Ⅱ) ，则，
令，解得或------------ 5分
（1）若，在区间上时，，即在区间上单调递增
所以有，解得，故------ 7分

（2）若，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以有，解得，故 ------ 9分
（3）若，当时，，即在区间上单调递减，所以有，解得，舍去
------ ------ ------------------ ------ ------------ 11分
综上所述，当时，，恒成立． ------ ------ ----------------------12分
22、解答：
（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：……2分
M、P、N为不同点，直线PM的方程为，----------------3分
则，同理可得.……5分
（Ⅱ）∵M,P在圆C：x2+y2=R2上,
, (定值).
∴的值是与点M、N、P位置无关. ----------------8分
同理∵M,P在椭圆C：上,
,
(定值).
∴的值是与点M、N、P位置无关. ………11分
（Ⅲ）一个探究结论是：． ………12分
证明如下：依题意, ,.
∵M,P在抛物线C：y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk.
.
∴为定值. ------ ------ ------------------14分

高二数学（文科）选修1-1、1-2 期末试卷第 8 页 （共 4 页）