高二数学上学期期中试题(重点班).doc

陕西省黄陵中学2016-2017学年高二数学上学期期中考试试题（重点班）
一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.
1、下列说法错误的是(　　)
A.多面体至少有四个面 B.长方体、正方体都是棱柱
C.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
D.三棱柱的侧面为三角形
2、下列四个结论中假命题的个数是(　 )
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线.
A.1 B.2 C.3 D.4
3、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)
A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体
4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
A．①②　　　B．①③　　　C．①④　　　D．②④
5、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是(　　)
A . a2　　 B. a2 C. a2 D. a2
6、平面α∥平面β的一个充分条件是( 　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
7、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是(　　)
A．①②　　　B．②③　　　C．①④　　　D．③④
8、(理)如图， 在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：①＋＋＋＝0；②＋－－＝0；③－＋－＝0； ④·＝·；⑤·＝0，其中正确结论是(　　)
A.①②③ B.④⑤　 C.②④ D.③④
(文）若f(x)＝xex，则f′(1)＝(　　)
A．0　 　B．e　 　C．e2 D．2e
9、(理)已知点A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C为线段AB上一点，且＝，则C点坐标为(　 )
A. B.
C. D.
(文)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线斜率为( 　)
A．0 B．1 C．2 D．3
10、如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于(　　)
A．6 B．6 C．12 D．144
11、下列命题中的假命题是 (　　)
A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1
C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，2x>0
12、下列有关命题的叙述，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x>5”是“x2－4x－5>0”的充分不必要条件；③命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1<0，则¬ p：∀x∈R，使得x2＋x－1≥0；④命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”．其中错误的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.

13、正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为__________
14、如图，一个平面图形的水平放置的斜二
测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，
两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积是__________
15、 （理）已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，则x＝__________
（文）某质点的位移函数是s(t)＝2t3，则当t＝2 s时，它的瞬时速度是__________m/s
16、已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件．

三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).

17、(10分)已知：如图所示，L1∩L2＝A，L2∩L3＝B，L1∩L3＝C.
求证：直线L1、L2、L3在同一平面内.

18、(10分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1－EDF的体积

19、(10分)（理）已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，求以a，b为邻边的平行四边形的面积
（文）已知函数y＝xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在点x=1处的切线方程.

20、(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
21、（14）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)（理）求二面角A—A1C—B的余弦值大小．
（文）求此棱柱的体积

22、（14）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
证明：(1)PA∥平面EDB；
(2)PB⊥平面EFD.

考场： 考号： 班级： 姓名：
2016—2017学年度第一学期
高二数学期中测试答题卡
一、选择题：（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
B
C
D
A
D
C
D
C
C
C
B
二、填空题：（每题5分，共20分）
13、2＋2 14、2＋ 15、（理）－4 （文）24
16、必要不充分
三、解答题：(共70分)17、（本题满分10分）证明：　（略）
18、（本题满分10 分）解：

19、（本题满分10分）
（理）解：|a|＝＝3，
|b|＝＝3，
a·b＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4，
∴cos〈a，b〉＝＝，sin〈a，b〉＝，
S平行四边形＝|a||b|·sin〈a，b〉＝.
（文）解：　(1)（2）
20、（本题满分12分）
解　：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0
对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16<0，
∴－2<a<2.
函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，则有3－2a>1，即a<1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则∴1≤a<2.
(2)若p假q真，则∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a<2或a≤－2}．
21、（本题满分14分）
（1）证明　：（略） (2 )（理） （文）
22、（本题满分14分）
证明1：略
证明2：(1)以D为坐标原点，以DA、DC、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
连结AC，AC交BD于G.
连结EG.设DC＝a，
依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E，
∵底面ABCD是正方形，
∴G是此正方形的中心，
故点G的坐标为，
且＝(a,0，－a)，＝.
∴＝2，即PA∥EG.
而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，
∴PA∥平面EDB.
(2)依题意得B(a，a,0)，＝(a，a，－a)．
又＝，故·＝0＋－＝0，
∴PB⊥DE，由已知EF⊥PB，且EF∩DE＝E，
所以PB⊥平面EFD.