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高等数学高等数学试题库试题库一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。4,3,02,1,0.Ia 7,6,53,2,1.Ibxyxyyxc2,.且01.xxxd且2、下列各组函数中是相同的函数有（）。2,.xxgxxfa 2,.xxgxxfb xxxgxfc22cossin,1.23,.xxgxxxfd3、函数的定义域是（）。5lg1xxf ,55,.Ua,66,.Ub ,44,.Uc ,66,55,44,.UUUd4、设函数 则下列等式中，不成立的是（）。2222xxxxxx2200 10.ffa 10.ffb 22.ffc 31.ffd5、下列函数中，（）是奇函数。xxa.xxbsin.211.xxaac21010.xxd6、下列函数中，有界的是（）。arctgxya.tgxyb.xyc1.xyd2.7、若，则（）。11xxxf xf 21.xxb 不存在1.xxa1.xxc.d8、函数的周期是（）。xysin 4.a2.b.c2.d9、下列函数不是复合函数的有（）。xya21.21.xybxycsinlg.xeydsin1.10、下列函数是初等函数的有（）。11.2xxya 21.xxyb00 xx xyccos2.2121lg1sin.xeydx11、区间,表示不等式（）.,)a（A）（B）（C）（D）ax xaaxax12、若,则=（）.3()1tt3(1)t（A）（B）（C）（D）31t 61t 62t 963332ttt13、函数 是（）.2log(1)ayxx（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数14、函数与其反函数的图形对称于直线（）.()yf x1()yfx（A）（B）（C）（D）0y 0 x yxyx 15、函数的反函数是（）.1102xy（A）（B）1x lg22yxlog 2xy（C）（D）21logyx1lg(2)yx 16、函数是周期函数，它的最小正周期是（）.sincosyxx（A）（B）（C）（D）22417、设，则=（）1)(xxf)1)(xffA x Bx+1 Cx+2 Dx+318、下列函数中，（）不是基本初等函数A B C D xy)e1(2ln xy xxycossin35xy 19、若函数 f(ex)=x+1，则 f(x)=()A.ex+1 B.x+1 C.ln(x+1)D.lnx+120、若函数 f(x+1)=x2，则 f(x)=()A.x2 B.(x+1)2 C.(x-1)2 D.x2-121、若函数 f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数 f(g(x)的定义域是()A.x0 B.x0 C.x1 D.x-122、若函数 f(x)的定义域为(0,1)则函数 f(lnx+1)的定义域是()A.(0，1)B.(-1，0)C.(e-1，1)D.(e-1，e)23、函数 f(x)=|x-1|是()A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是()A.y=cos(1-x)B.21lnxxy C.ex D.sinx2 25、若函数 f(x)是定义在(-，+)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。A.f(|x|)B.|f(x)|C.f(x)2 D.f(x)-f(-x)26、函数是（）21sinxxxyA.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数27、下列函数中（）是偶函数。1sinxxy.A2 x1x1lny.B )x(f)x(fy.C )x(f)x(fy.D 28、下列各对函数中，（）中的两个函数相等。x)x(g,x)x(f.A2 x1xln)x(g,xxxlnx)x(f.B2 xln2)x(g,xln)x(f.C2 1x)x(g,1x1x)x(f.D2 （二）极限与连续1、下列数列发散的是（）。a、0.9，0.99，0.999，0.9999，b、54,45,32,23c、=d、=nfnnnn212212为偶数为奇数nn nfnnnn11为偶数为奇数nn2、当时，arctgx 的极限（）。xa、b、c、d、不存在，但有界223、（）。11lim1xxxa、b、c、=0 d、不存在114、当时，下列变量中是无穷小量的有（）。0 xa、b、c、d、x1sinxxsin12xxln5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。a、b、c、d、0lgxx1lgxx132xxx 01xex6、如果，则必有（）。xfxx0lim xgxx0lima、b、xgxfxx0lim 0lim0 xgxfxxc、d、（k 为非零常数）01lim0 xgxfxx xkfxx0lim7、（）。11sinlim21xxxa、1 b、2 c、0 d、218、下列等式中成立的是（）。a、b、ennn21limennn211limc、d、ennn211limennn211lim9、当时，与相比较（）。0 xxcos1xxsina、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量10、函数在点处有定义，是在该点处连续的（）。xf0 x xfa、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件11、若数列x 有极限,则在的邻域之外，数列中的点（）.naa（A）必不存在 （B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 12、设0,0(),lim(),0 xxexf xf xaxbx若存在,则必有().(A)a=0,b=0 (B)a=2,b=1 (C)a=1,b=2 (D)a 为任意常数,b=1 13、数列 0，（）.13243546（A）以 0 为极限 （B）以 1 为极限 （C）以为极限 （D）不存在极限2nn14、数列y n有界是数列收敛的().（A）必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)无关条件 15、当 x 0 时，()是与 sin x 等价的无穷小量.(A)tan2 x (B)x (C)1ln(12)2x (D)x(x+2)16、若函数在某点极限存在，则（）.()f x0 x（A）在的函数值必存在且等于极限值()f x0 x（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值()f x0 x（C）在的函数值可以不存在 （D）如果存在则必等于极限值()f x0 x0()f x17、如果与存在，则（）.0lim()xxf x0lim()xxf x（A）存在且0lim()xxf x00lim()()xxf xf x（B）存在但不一定有0lim()xxf x00lim()()xxf xf x（C）不一定存在 0lim()xxf x（D）一定不存在0lim()xxf x18、无穷小量是（）.（A）比 0 稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数（C）以 0 为极限的一个变量 （D）0 数19、无穷大量与有界量的关系是（）.（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量20、指出下列函数中当时（）为无穷大量.0 x（A）（B）（C）（D）21xsin1 secxxxe1xe21、当 x0 时，下列变量中（）是无穷小量。xxsin.A xe1.B xxx.C2 x)x1ln(.D 22、下列变量中（）是无穷小量。0)(x e.Ax1-0)(xx1sin .B )3 (x9x3x .C2 )1x (xln .D23、（）xxx2sinlimA.1 B.0 C.1/2 D.224、下列极限计算正确的是（）ex11lim.Ax0 x 1x1sinxlim.Bx 1x1sinxlim.C0 x 1xxsinlim.Dx25、下列极限计算正确的是（）1xxsinlim.Ax ex11lim.Bx0 x 5126xx8xlim.C232x 1xxlim.D0 x)(,0 x1x20 x1x)x(f.26、2 则下列结论正确的是设 A.f(x)在 x=0 处连续 B.f(x)在 x=0 处不连续，但有极限C.f(x)在 x=0 处无极限 D.f(x)在 x=0 处连续，但无极限27、若，则（）.0lim()0 xxf x（A）当为任意函数时，才有成立()g x0lim()()0 xxf x g x（B）仅当时，才有成立0lim()0 xxg x0lim()()0 xxf x g x（C）当为有界时，有成立()g x0lim()()0 xxf x g x（D）仅当为常数时，才能使成立()g x0lim()()0 xxf x g x28、设及都不存在，则（）.0lim()xxf x0lim()xxg x（A）及一定都不存在0lim()()xxf xg x0lim()()xxf xg x（B）及一定都存在0lim()()xxf xg x0lim()()xxf xg x（C）及中恰有一个存在，而另一个不存在0lim()()xxf xg x0lim()()xxf xg x（D）及有可能都存在0lim()()xxf xg x0lim()()xxf xg x29、（）.22212lim()nnnnnL（A）22212limlimlim0000nnnnnnnLL（B）212limnnn L（C）（D）极限不存在2(1)12lim2nn nn30、的值为（）.201sinlimsinxxxx（A）1 （B）（C）不存在 （D）031、（）.1lim sinxxx（A）（B）不存在 （C）1 （D）032、（）.221sin(1)lim(1)(2)xxxx（A）（B）（C）0 （D）13132333、（）.21lim(1)xxx（A）（B）（C）0 （D）2e1234、无穷多个无穷小量之和（）.（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量（C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量35、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（）.（A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶36、设，要使在处连续，则（）.1sin0()30 xxf xxax()f x(,)a（A）0 （B）1（C）1/3 （D）337、点是函数的（）.1x 311()1131xxf xxxx（A）连续点 （B）第一类非可去间断点（C）可去间断点 （D）第二类间断点38、方程至少有一个根的区间是（）.410 xx（A）（B）（C）（D）(0,1/2)(1/2,1)(2,3)(1,2)39、设，则是函数的（）.1 10()00 xxf xxx 0 x()f x（A）可去间断点 （B）无穷间断点（C）连续点 （D）跳跃间断点40、，如果在处连续，那么（）.110()0 xxxf xxkx()f x0 x k（A）0 （B）2（C）1/2 （D）141、下列极限计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）e)11(lim0 xxxe)1(lim1xxx11sinlimxxx1sinlimxxx42、若23()211lim169xf xxx,则 f(x)=().(A)x+1 (B)x+5 (C)13 x (D)6x 43、方程 x4 x 1=0 至少有一个实根的区间是().(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)44、函数210()(25)lnxf xxx的连续区间是().(A)(0,5)(B)(0,1)(C)(1,5)(D)(0,1)(1,5)（三）导数与微分1、设函数可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。xfa、b、00lim0fxfxfx 0000limxfxxxfxfxc、d、afhafhafh2lim0 00002limxfxxxfxxfx2、设 f(x)可导且下列极限均存在，则()成立.A、)(21)()2(lim0000 xfxxfxxfxB、)0()0()(lim0fxfxfxC、)()()(lim0000 xfxxfxxfxD、)()()2(lim0afhafhafh 3、已知函数001)(xexxxfx，则 f(x)在 x=0 处().导数(0)1f 间断 导数)0(f=1 连续但不可导4、设，则=（）。321xxxxxf 0f a、3 b、c、6 d、365、设，且，则=（）。xxxfln 20 xf 0 xfa、b、c、e d、1e22e6、设函数 ，则在点 x=1 处（）。1lnxxxf11xx xfa、连续但不可导 b、连续且 c、连续且 d、不连续11 f01 f7、设函数 在点 x=0 处（）不成立。xxexfx00 xxa、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异8、函数在点处连续是在该点处可导的（）。xf0 xa、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件c、充要条件 d、无关条件9、下列结论正确的是（）。a、初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是初等函数c、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的10、下列函数中（）的导数不等于。x2sin21a、b、c、d、x2sin21x2cos41x2cos21x2cos41111、已知，则=（）。xycos 8ya、b、c、d、xsinxcosxsinxcos12、设)1ln(2xxy，则 y=().112xx 112x 122xxx 12xx13、已知，则=（）。xfey y a、b、xfexf xfec、d、xfxfexf xfxfexf 214、已知，则=（）441xy y A.B.C.D.63x23xx615、设是可微函数，则（）)(xfy)2(cosdxf A B C Dxxfd)2(cos2 xxxfd22sin)2(cosxxxfd2sin)2(cos2 xxxfd22sin)2(cos16、若函数 f(x)在点 x0处可导，则()是错误的 A函数 f(x)在点 x0处有定义 B，但Axfxx)(lim0)(0 xfA C函数 f(x)在点 x0处连续 D函数 f(x)在点 x0处可微 17、下列等式中，（）是正确的。x2ddxx21.A x1ddx.Blnx 2x1ddxx1.C-cosxdsinxdx.D 18、设 y=F(x)是可微函数，则 dF(cosx)=()A.F(cosx)dx B.F(cosx)sinxdx C.-F(cosx)sinxdx D.sinxdx19、下列等式成立的是（）。xddxx1.A 2x1ddxx1.Bxcosdxdxsin.C )1a0a(adaln1xda.Dxx且 20、d(sin2x)=()A.cos2xdx B.cos2xdx C.2cos2xdx D.2cos2xdx21、f(x)=ln|x|，df(x)=()dxx.A1 x1.B x1.C dxx1.D22、若，则xxf2)(（）xfxfx00lim0A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln223、曲线 y=e2x在 x=2 处切线的斜率是()A.e4 B.e2 C.2e2 D.224、曲线处的切线方程是（）11xxy在232xy.A 232xy.B 232xy.C 232xy.D25、曲线22yxx上切线平行于 x 轴的点是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(1,-1)D、(1,1)（四）中值定理与导数的应用1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。a、b、xy 2,115423xxxy 1,0c、d、21lnxy 3,0212xxy1,12、函数 在其定义域内（）。23xxya、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹3、下列函数在指定区间上单调增加的是（）(,)Asinx Be x Cx 2 D3-x4、下列结论中正确的有（）。a、如果点是函数的极值点，则有=0；0 x xf 0 xf b、如果=0，则点必是函数的极值点；0 xf 0 x xfc、如果点是函数的极值点，且存在，则必有=0；0 x xf 0 xf 0 xf d、函数在区间内的极大值一定大于极小值。xfba,5、函数在点处连续但不可导，则该点一定（）。xf0 xa、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点6、如果函数在区间内恒有，则函数的曲线为（）。xfba,0 xf 0 xfa、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降7、如果函数的极大值点是，则函数的极大值是（22xxy21x22xxy）。a、b、c、d、21491681238、当 ；当，则下列结论正确的是（）。00 xfxx时，00 xfxx时，a、点是函数的极小值点0 x xfb、点是函数的极大值点0 x xfc、点（，）必是曲线的拐点0 x 0 xf xfy d、点不一定是曲线的拐点0 x xfy 9、当 ；当，则点一定是函数的（）。00 xfxx时，00 xfxx时，0 x xfa、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对10、函数 f(x)=2x2-lnx 的单调增加区间是,.A21021和 21021,.B和 210,.C ,.D2111、函数 f(x)=x3+x 在（）单调减少,.A 单调增加,.B单调增加单调减少,.C11 单调增加单调减少,.C0012、函数 f(x)=x2+1 在0，2上（）A.单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减13、若函数 f(x)在点 x0处取得极值,则()0)x(f.A0 不存在)x(f.B0 处连续在点0 x)x(f.C 不存在或)x(f0)x(f.D0014、函数 y=|x+1|+2 的最小值点是（）。A.0 B.1 C.-1 D.215、函数 f(x)=ex-x-1 的驻点为（）。A.x=0 B.x=2 C.x=0，y=0 D.x=1，e-216、若则是的（）,0 xf0 x xfA.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点17、若函数 f(x)在点 x0处可导，则 hxfhxfh22lim000)x(f.A0 )x(f2.B0 )x(f.C0 )x(f2.D018、若则（）,)1(xxf xfx1.A x1-.B 2x1.C 2x1.D-19、函数单调增加区间是（）xxy33A.(-，-1)B.(-1，1)C.(1，+)D.(-,-1)和(1，+)20、函数单调下降区间是（）xy1A.(-，+)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，0)和(0，+)21、在区间（1,2）上是（）；142xxy（A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增22、曲线 y=的垂直渐近线是（）；122xx（A）（B）0 （C）（D）0y1yx1x23、设五次方程54320123450a xa xa xa xa xa有五个不同的实根，则方程4320123454320a xa xa xa xa最多有()实根.A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个24、设()f x的导数在x=2 连续，又2()lim12xfxx,则A、x=2 是()f x的极小值点 B、x=2 是()f x的极大值点C、(2,(2)f)是曲线()yf x的拐点D、x=2 不是()f x的极值点,(2,(2)f)也不是曲线()yf x的拐点.25、点(0,1)是曲线32yaxbxc的拐点，则().A、a0，b=0，c=1 B、a 为任意实数，b=0，c=1C、a=0，b=1，c=0 D、a=-1，b=2,c=126、设 p 为大于 1 的实数，则函数()(1)ppf xxx在区间0，1上的最大值是（）.A、1 B、2 C、112p D、12p27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（）。a、b、c、d、aPQ baPQ12PaQbPaeQ28、设总成本函数为，总收益函数为，边际成本函数为，边际收益函数为 QC QRMCMR，假设当产量为时，可以取得最大利润，则在处，必有（）。0Q0QQ a、b、c、MCMR d、以上都不对MCMRMCMR 29、设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（）2e10)(ppqp 6A B3 C3 D53e1230、已知需求函数 q(p)=2e-0.4p，当 p=10 时，需求弹性为()A.2e-4 B.-4 C.4 D.2e4（五）不定积分1、（）)d(exxA B C Dcxxecxxxeecxxecxxxee2、下列等式成立的是()A B C Dxxx1ddln21dd1xxxxxxsinddcosxxx1dd123、若是的原函数，则（）.)(xf)(xg（A）（B）Cxgdxxf)()(Cxfdxxg)()(（C）（D）Cxgdxxg)()(Cxgdxxf)()(4、如果，则一定有（）.)()(xdgxdf（A）（B）)()(xgxf)()(xgxf（C）（D）)()(xdgxdf)()(xgdxfd5、若，则（）.cexdxxfx22)()(xf（A）（B）xxe22xex222（C）（D）xxe2)1(22xxex6、若，则（）.CxFdxxf)()(dxefexx)(（A）（B）ceFx)(ceFx)(（C）（D）ceFx)(ceFx)(7、设是的一个原函数，则（）.xe)(xfdxxxf)(（A）（B）cxex)1(cxex)1(（C）（D）cxex)1(cxex)1(8、设，则（）.xexf)(dxxxf)(ln（A）（B）cx1cx ln（C）（D）cx1cx ln9、若，则（）.cxdxxf2)(dxxxf)1(2（A）（B）cx22)1(2cx22)1(2（C）（D）cx22)1(21cx22)1(2110、（）.xdx2sin（A）（B）cx 2cos21cx 2sin（C）（D）cx 2coscx 2cos2111、（）.xdxcos1（A）（B）cxtgxseccxctgxcsc（C）（D）cxtg2)42(xtg12、已知，则（）.xefx1)()(xf（A）（B）Cx ln1Cxx221（C）（D）Cxx2ln21lnCxxln13、函数的一个原函数是（）.xxfsin)(（A）（B）xcosxcos（C）（D）02cos0cos)(xxxxxF0cos0cos)(xCxxCxxF14、幂函数的原函数一定是（）。A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或对数函数15、已知，则（）CxFdxxf)()(dxxfx)(ln1A.F(lnx)+c B.F(lnx)C.D.cxFx)(ln1cxF)1(16、下列积分值为零的是（）xdxsinx.A 11xxdx2ee.B 11xxdx2ee.C 22dxxxcos.D 17、下列等式正确的是（）。)x(fdx)x(fdxd.A C)x(fdx)x(fdxd.B )x(f)x(fdxd.Cba )x(fdx)x(f.D 18、下列等式成立的是（）。)x(fdx)x(fdxd.A )x(fdx)x(f.B )x(fdx)x(fd.C )x(fdx)x(df.C 19、若)(,2sin)(xfcxdxxf则A.2cos2x B.2sin2x C.-2cos2x D.-2sin2x20、若（）)(,)(2xfcedxxfx则A.-2e-2x B.2e-2x C.-4e-2x D.4e-2x21、若()则,)()(cxFdxxfdxxxf)1(2A、B、C、D、cxF)1(2cxF)1(212cxF)1(212cxF)1(222、若（）)(,)(lnxfcxdxxxf则A.x B.ex C.e-x D.lnx（六）定积分1、下列积分正确的是（）。a、44cosxdxb、011ln111xdxxc、2ln22ln24cosln224044tgxdxtgxdxd、21111xdx2、下列（）是广义积分。a、b、c、d、2121dxx111dxx210211dxx11dxex3、图 614 阴影部分的面积总和可按（）的方法求出。a、badxxfb、badxxfc、+cadxxf bcdxxfd、+cadxxf bcdxxf4、若，则 k=（）102dxkxa、0 b、1 c、d、1235、当（）时，广义积分收敛。0dxekxa、b、c、d、0k0k0k0k6、下列无穷限积分收敛的是（）A B C Dxxxedlnxxxedlnxxxed)(ln12xxxedln17、定积分定义说明（）.niiibaxfdxxf10)(lim)(（A）必须等分，是端点,bani,1iixx（B）可任意分法，必须是端点,bai,1iixx（C）可任意分法，可在内任取,ba0maxixi,1iixx（D）必须等分，可在内任取,ba0maxixi,1iixx8、积分中值定理其中（）.)()(abfdxxfba（A）是内任一点 （B）是内必定存在的某一点,ba,ba（C）是内惟一的某点 （D）是内中点,ba,ba9、在上连续是 存在的（）.)(xf,babadxxf)(（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要10、若设，则必有（）.xdtxtdxdxf0)sin()(（A）（B）xxfsin)(xxfcos1)(（C）（D）xxfsin)(xxfsin1)(11、函数在区间上的最小值为（）.xdttttxF0213)(1,0（A）（B）（C）（D）021314112、设连续，已知，则应是（）.)(uf 2010)()2(dttf tdxxf xnn（A）2 （B）1 （C）4 （D）4113、设，则=（）.xdttfxF0)()()(xF（A）（B）xdttfttf0)()(xxf)(（C）（D）xxxdttfdttf00)()(xxdttfttdxf00)()()(14、由连续函数 y1=f(x)，y2=g(x)与直线 x=a，x=b(a 0 时，ex1+x（4）当 x0 时,2211cosxx（七）证明等式：（1）222arctanarcsin1xxx(x1).（八）证明：当 x 0 时，(1)e x-1 x；(2)arcsin x x.九：应用题1设某产品的价格与销售量的关系为105Qp.(1)求当需求量为 20 及 30 时的总收益 R、平均收益R及边际收益R.(2)当Q为多少时,总收益最大？2.设某商品的需求量Q对价格p的函数为250000pQe.（1）求需求弹性;（2）当商品的价格p=10 元时,再增加 1%，求商品需求量的变化情况.3某食品加工厂生产某类食品的成本C（元）是日产量x（公斤）的函数 C(x)=1600+4.5x+0.01x2问该产品每天生产多少公斤时,才能使平均成本达到最小值？4某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为 23()1000600.30.001C xxxx(元)销售该产品的需求函数为 x=800-203p(吨),问销售量为多少时,可获最大利润,此时的价格为多少?5.某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元,而每年库存费为c元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半），问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费之和最少？6生产某种产品的固定成本为 1 万元，每生产一个该产品所需费用为 20 元，若该产品出售的单价为 30 元，试求：(1)生产件该种产品的总成本和平均成本；x (2)售出件该种产品的总收入；x (3)若生产的产品都能够售出，则生产件该种产品的利润是多少？x7.某厂生产某种商品千件的边际成本为（万元/千件），其固定成本是q36)(qqC9800（万元）.求（1）产量为多少时能使平均成本最低？（2）最低平均成本是多少？8.已知某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万qqC4)(qqR1260)(元/百台）。如果该产品的固定成本为 10 万元，求：（1）产量为多少时总利润最大？)(qL（2）从最大利润产量的基础上再增产 200 台，总利润会发生什么变化？9、生产某种产品 q 吨时的边际成本函数为 C(q)=2+q(万元/吨)，收入函数为 R(q)=12q-q2/2(万元)，如果最大利润为 15 万元，求成本函数。10、某商品总成本函数为 C(q)=100+4q2,q 为产量，求产量为多少时，平均成本最小？11、某厂生产某种商品 q 件时的总成本函数为 C(q)=20+4q+0.01q2(元)，单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少。12、要做一个底为长方形的带盖的箱子，其体积为 72cm3，底长与宽的比为 2:1，问各边长多少时，才能使表面积为最小？13、要做一个容积为立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池250壁单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计，才能使总造价最低？14、要做一底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 立方厘米，两底边之比为，问边长为多少时用料最省？1:2十、解答题：（一）求函数的定义域:(1)若()f x的定义域是-4，4，求2()f x的定义域;(2)若()f x的定义域是0，3 a(a 0)，求()()f xaf xa的定义域;(3)若()f x的定义域是0，1，求(lg)fx的定义域;(4)若(1)fx的定义域是-1，1,求()f x的定义域（5）.求下列二元函数的定义域并作出图形：（1）2ln(21)zyx （2）11zxyxy（3）2224ln(1)xyzxy （4）zxy.（二）关于极限：1、设函数21,2()2,2xxf xxkx,问当 k 取何值时，函数 f(x)在 x 2 时的极限存在.2、求(),()xxf xxxx当 x 0 时的左、右极限，并说明它们在 x 0 时的极限是否存在.3、设 22lim()51xxaxbx,求常数 a,b 的值.4、若常数 k 使233lim222xxkkxxx存在,试求出常数 k 与极限值.5、当0 x 时，指出关于 x 的同阶无穷小量、高阶的无穷小量、等价的无穷小量.222111,sin,cos1,(1),sin.2xxxxex6、已知2,01()2,1ln(1),13axbxf xxbxx,问当 a,b 为何值时,()f x在 x=1 处连续.7、求函数32233()6xxxf xxx的连续区间,并求)(lim),(lim),(lim320 xfxfxfxxx.8、设 10sin,02(),lim()(1),0 xxxxxf xaf xaxx试求使得存在.（三）导数和微分1、讨论下列函数在0 x处的连续性和可导性：(1)21sin,0,xyx 00 xx (2)cosyx(3)2,xyx 00 xx2、设函数2,1(),1xxf xaxbx，为使函数 f(x)在 x=1 处连续且可导，a,b 应取什么值？3、求曲线2xy 在点（-1，1）处的切线方程.4、求曲线2sinxxy上横坐标为0 x的点处的切线方程和法线方程.5、求曲线2ln()cot02yyxxe在点（e,1）处的切线方程。6、设033xeyx，求(0)y.7、设曲线axxxf3)(与cbxxg2)(都经过点(1,0)，且在(1,0)有公共切线，求常数a、b、c.8、设axaxaxxay（a为常数），求22ddyx（四）微分中值定理1、设320lim(sin3)0,xxxaxb试确定常数 a，b 的值.2、x+时，21()xf xx的极限存在吗？可否应用罗必达法则.3、设ln(1)(tan),01()1,0 xxxf xx，证明函数()f x在x=0处右连续.