广东省惠州一中高一数学上学期期末考试.doc

惠州一中高一年级期末考数学试题
第I卷　客观题部分（共70分）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，若与垂直，则=（ ）．
A． B． C．2 D．-2
2．函数f(x)=2+3x－6的零点所在的区间是（ ）．
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]
3．已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（ ）．
A．－5 B．5 C．4 D．－4
4．下列各式中值为零的是（ ）．
A． B．－ C． D．
5．已知|| =3，|| =8且与的夹角为1则在方向上的投影为（ ）．
A．4 B． C． D．－4
6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是(　 　)．
A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(2x－) C．y＝cos(4x－) D．y＝cos(2x－)
7．化简sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（ ）．
A． B． C． D．
8．已知，，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=2+和=3-2的夹角是（ ）．
A．30° B．60° C．1 D．150°
10．定义在R上的偶函数f (x)，满足f (x+2)=f (x)，且f (x)在[-3,-2]上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共请把答案填在答题卷的横线上．
11．若点，在角的终边上，则___ ____ ．
12．已知扇形的圆心角为72°，半径为，则扇形的面积为____ ____ ．
13．若集合M＝，N＝，
则M∩N= .
14．函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④函数f(x)在区间内是增函数.
第Ⅱ卷　主观题部分（共80分）
三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）
已知函数是奇函数，且，求f(x)的解析式．

16．（本小题满分12分）
如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，
求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.

17．（本小题满分14分）
已知向量，，设.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域；
（3）求在区间上的单调递增区间．

18．（本小题满分14分）
在平行四边形中，设边、、的中点分别为、、，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设＝，＝，试用、表示、.

19．（本题满分14分）
已知函数y=sin（2x）－8（sin x＋cos x）＋19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．

本小题满分14分）
定义在的函数满足：①对任意都有；
②当时，．回答下列问题．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；
（3）若，试求的值．

班级　　　　　姓名　　　　　　　　　　考号　　　　　　　　试室号　　　　　座位号　　　　　

····················密····························封····························线······························

惠州一中高一年级期末考数学测试答题卷（.1.17）第I卷　客观题部分（共70分）
一、请将选择题答案填入下列表格内（共10题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共

11、 ． 12、 ．

13、 ． 14、 ．
第Ⅱ卷　主观题部分（共80分）

三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）
已知函数是奇函数，且，求f(x)的解析式.

16．（本小题满分12分）
如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，
求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.

17．（本小题满分14分）
已知向量，，设.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域；
（3）求在区间上的单调递增区间．

18．（本小题满分14分）
在平行四边形中，设边、、的中点分别为、、，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设＝，＝，试用、表示、.

19．（本题满分14分）
已知函数y=sin（2x）－8（sin x＋cos x）＋19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．

本小题满分14分）
定义在的函数满足：①对任意都有；
②当时，．回答下列问题．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；
（3）若，试求的值．

惠州一中高一年级期末考数学测试题答案
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．【解答】A．．
2．【解答】B．∵故选B.
3．【解答】B．=(2,4), =(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5．
4．【解答】C．．
5．【解答】C．||．
6．【解答】D．由图象知T＝4(＋)＝π，故ω＝2，排除A、C.又当x＝时，y＝1，
而B中的y＝0，故选D.
7．【解答】C．sin1°cos29°+cos1°sin29°= sin(1°+29°)= sin30°=．
8．【解答】B．∵，∴，，
∴，．∴
．
9．【解答】B．·=(2+)(3-2)=4-·=4-=,||=, ||=,
．
10．【解答】C．．
二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共
11．【解答】．点，在第二象限，
且，故有．
12．【解答】．∵72°＝×72＝，∴L＝×π，
S＝L·r＝×8π×0π(cm2)．
13．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合M对应的部分，然后求M∩N.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y＝.如图．

结合图象得集合M、N分别为：M＝，N＝，得
M∩N＝.
14．【解答】②④. ，①错误；f＝3sinπ＝0，②正确；由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，③错误．
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得，kπ－≤x≤kπ＋，
∴f(x)的增区间为(k∈Z)，令k＝0得增区间为，④正确；
三、解答题：本题共6小题，共80分．
15．【解答】.
∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有， ………4分
即，整理得：，∴q=0 ………8分
又∵，∴，解得p=2
∴所求解析式为 . ………12分
16．【解答】由已知，得 AB=2x, =x,于是AD=， ……………4分
∴，即=. ……………8分
由，得0<x<函数的定义域为（0，）. ………………12分
17．【解答】==
= ………4分
（1）的最小正周期为 ………6分
（2）当时，，
∴ ………11分
（3）由，得
的单调增区间为 ………14分
18．【解答】如图所示，因为、、
的中点分别为、、，所以
＝ ＋＝+(-)
＝－+（-+）＝－.………5分
因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使＝m＝m（+）=m+m；
又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使＝n＝n（-）= n-n.
因为＋＝，所以＋n＝m＋ ………10分
因为a、b不共线，解得m＝，
即＝（+）＝＋． ………14分
19．【解答】令t=sin x＋cos x，则t=sin（x＋）， ………4分
∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，≤sin（x＋）≤1，即－1≤t≤．
由t=sin x＋cos x两边平方得2sin xcos x=t2－1，∴sin 2x=t2－1 ………10分
y= t2－1－8t＋19，即f（t）=（t－4）2＋2，∵－1≤t≤
∴ymax= f（－1）=27 ymin= f（）= ………14分
解答】（１）函数定义域为．令得，
令，则有，得，
所以函数在区间上是奇函数。 …………３分
（２）设，则
而，又因为
，即
，所以。即当时，
，上是单调递增函数。 ……………8分
（３）由于 即
∵ 即
∵ 即
又∵
∴
∴ ……………14分