高中物理静电场知识点总结及题型分析概要.doc

静 电 场
一、静电场公式汇总
1、公式计算中的q、φ的要求
电场中矢量（电场力F、电场E）的运算： q 代绝对值
电场中标量（功W、电势能Ep、电势差UAB、电势φ）的运算： q 、φ代正、负

2、 公式：
(1)点电荷间的作用力：F=kQ1Q2/r2
(2)电荷共线平衡：
（3）电势φA：
φA＝EpA /q （φA电势=EpA电势能/ q检验电荷量；电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值跟试探电荷无关)

（4）电势能EpA：
EpA＝φA q

（5）电场力做的功WAB
W=F d =F S COSθ=Eqd

WAB＝EpA－EpB

WAB＝UAB q （电场力做功由移动电荷和电势差决定，与路径无关）
（6）电势差UAB：
UAB＝φA－φB （电场中，两点电势之差叫电势差）
UAB＝WAB / q （WAB电场力的功）
U＝E d （E数值等于沿场强方向单位距离的电势差）
（7）电场强度E
E=F/q（任何电场）； （点电荷电场）； （匀强电场）

（8）电场力： F=E q （9）电容： （10）平行板电容器：
3、能量守恒定律公式
（1）、动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.
公式：F合t = mv2一mv1 (解题时受力分析和正方向的规定是关键)
动量守恒定律：相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）
公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1＇+ m2 v2＇

（2）能量守恒
（1）动能定理：（动能变化量=1/2 mv22-1/2 mv12)

（2）能量守恒定律：系统 （动能+重力势能+电势能)

4、力与运动（动力学公式）
牛顿第二定律：
（1）匀速直线运动：受力 运动
（2）匀变速直线运动：受力 (缺)
运动 (t)
( s)
(vt)
(a)
+
+
+
+
-
-
-
-
+
L
d
U
m,q
v
v0
θ
Φ
y
（3）类平抛运动：仅受电场力 ; ; 复合场
速度 位移
水平方向
竖直方向 偏移量
速度偏向角的正切：
若加速电场：电场力做功，，
则 （y、与m、q无关）
示波管的灵敏度:y/U2=L2/4dU1
圆周运动：
绳子、单轨恰好通过最高点：； ; 杆、双轨最高点： ;
如图所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有
A．使U1减小为原来的1/2； B．使U2增大为原来的2倍； C．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍；D．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2

1
2
考点名称：带电粒子在电场中的加速
（一）、带电粒子在电场中的直线运动:
 (1)如不计重力，电场力就是粒子所受合外力，粒子做直线运动时的要求有：
①对电场的要求：或是匀强电场，或不是匀强电场但电场的电场线有直线形状。
②对初始位置的要求：在匀强电场中任一点开始运动都可以，在非匀强电场中带电粒子的初始位置必须在直线形的电场线上。
③对初速度的要求：初速度或为零，或不为零但与所在的电场线共线。
(二) 、粒子在电场中做直线运动的处理方法有两种：
①将牛顿第二定律与运动学公式结合求解，这种方法只能用在匀强电场中。不考虑重力时，常用的基本方程有：
 等.
②由动能定理求解不涉及时间的问题，这种方法对匀强电场、非匀强电场均适用。不考虑重力时，基本方程为：

需要特别注意：的是式中U是质点运动中所经历的始末位置之间的电势差，而不一定等于题目中给定的电压，如带电粒子从电压为U的两板中点运动到某一极板上时，经历的电压仅是

三、知识点归纳分析

1、 电场强度的大小判断
电场强度E的大小： 电场线的疏密来判断，电场线越密，E越大；反之则反
E 的方向：1）电势降低的方向为E的方向。
2） +q的受力方向为E的方向（-q的受力反方向）
3）电势降低的方向为E的方向。

2、 电势的大小判断
电场线方向为电势降低的方向

四、考点例题

考点１、电荷间的相互作用：
1）库仑定律：
在真空中，两个点电荷间的作用力大小为： F=kQ1Q2/r2（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2）。
2）库仑电荷分配法
　　　（１）两个完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和再平均分配。
　 （２）应用库仑定律时要注意：①两带电体均可以看成点电荷②两带电体的电荷量均以其绝对值代入计算库仑力

例1．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接 当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为
F13
F23
F弹
A． B． C． D．
解析：最右侧小球受三个力的作用，它们的关系是
，得　　　　

例2.（09年江苏物理）1．两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为
A． B． C． D．
解析：本题考查库仑定律及带电题电量的转移问题。接触前两个点电荷之间的库仑力大小为，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的，库仑力为，所以两球间库仑力的大小为，C项正确。如两球原来带正电，则接触各自带电均为+2Q。

3）、三自由点电荷共线平衡问题
1）共线平衡的三个自由电荷：同夹异，大夹小。且“靠小”
2）同夹异——电性是“两侧同，中间异”，
3）大夹小—－电量是“夹小”，指中间电荷电量最小，
4）“靠小”—指中间电荷靠近电量较小的电荷。且满足

借用图3，可得对A： ① 对B： ② 对C： ③
　　由①②③结合牛顿第三定律有: 而
　　再结合数学知识可以推得，即，

　　 例题１、下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ）
　　A、4Q 4Q 4Q ； B、4Q －5Q 3Q ； C、9Q －4Q 36Q ；D、－4Q 2Q －3Q
　　　 解析：由“两同一异”排除A项，由“两侧同，中间异”且“夹小”排除B项,其实三点电荷的电量还有定量关系, 代入数据可得D项不合，应选C。

考点2、电场强度E；电场力F; 电势差U
1）电场强度定义式：E=F/q （任何电场）
　 该式适用于任何电场;E与F、q无关;只取决于电场本身（性质）;
电场强度E的大小： 电场线的疏密来判断，电场线越密，E越大；反之则反
E 的方向：1）E的方向为电势降低的方向。
2） +q的受力方向为E的方向（-q的受力反方向）
3）电势降低的方向为E的方向。
2）场强E与电场线的关系：
（E方向）电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向；
（E大小）电场线越密的地方表示场强越大；电场线的方向与场强E的大小无直接关系。
电场线的疏密表示电场的强弱（场强的大小），某点的切线方向表示该点的场强方向，它不表示电荷在电场中的运动轨迹（电场线并非电荷运动的轨迹）。
（3）沿着电场线的方向电势降低，沿电场线方向电势逐点降低，是电势最低最快的方向。；电场线从高等势面（线）垂直指向低等势面（线）。
（4）电场力做正功，电势能减小．电场力做负功，电势能增加
3）场强的合成：
场强E是矢量，求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。

1. 几种典型的电场线
孤立的正电荷、负电荷、等量异种电荷、等量同种电荷、正点电荷与大金属板间、带等量异种电荷的平行金属板间的电场线

4、等量同种异号电荷的电场：
1、它具有对称性（上下、左右对称），等势面对称分布，可判断PQ电荷量等量异种；
2、电场线与等势面垂直；
正电荷的区域电势为正，负电荷的区域电势为负；相同等势面（a点和b点）不同点上的电场强度大小相等，而方向不同。（例如，负电荷从a到c，从负电荷的区域到了正电荷的区域，电势升高，电场力做正功，电势能减小．电场力做正功，电势能减少）

4）电场力F： F=qE （E=F/q）（任何电场）
F与q、E都有关。

点电荷电场：E=kQ/r2（点电荷）
仅适用于在真空中点电荷Q形成的电场，E的大小与Q成正比，与r2成反比。

匀强电场关系式：E=U/d（匀强电场）
仅适用于匀强电场。

考点3.匀强电场中电势差U和电场强度E的关系
1).匀强电场中,电势差U和电场强度E的关系式为： ;

匀强电场的电场强度在数值上，等于沿电场强度方向上单位距离的电势差，正是依据这个关系， ,规定电场强度的单位是V／m。
　　2)、大小关系：

公式：
，
　　 3）、适用条件：， 只能用在匀强电场中进行定量计算（因为在非匀强电场中，E是电势差随时间的变化率，用得到的是AB间场强的平均值）。
4)、场强方向关系： 场强E的方向，就是电势降低最快的方向。只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向。但是，电势降低的方向不一定是电场强度的方向。
5)、匀强电场中的三个推论
①匀强电场中相互平行的直线上(包括同一直线) 距离相等的点电势差相同。
②匀强电场中相互平行的直线上，若A、B两点间距离是C、D两点间距离的n倍，则A、B两点间电势差是C、D两点间电势差的n倍，即当时，
③在匀强电场中同一直线上，若B是A、C的中点，则B点电势等于A、C两点电势的算术平均值，即

例1：（2012·安徽理综）如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0 V，点A处的电势为6 V, 点B处的电势为3 V, 则电场强度的大小为
A.200V/m B.200 V/m C.100 V/m D. 100 V/m

例2．匀强电场中的三点A、B、C是三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则 ( )
A．W＝8×10－6 J，E≤6 V/m B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C．W＝6×10－6 J，E≤8 V/m D．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m
解析：做功直接由公式就可得到，判断场强时由选项出发无需具体找出等势面，但找等势面确定电场线很重要。答案：D

考点2.电势（电位）
1. 电势定义：
电场中某点相对参考点O电势的差，叫该点的电势。
电势实际上是和标准位置的电势差，即电场中某点的电势。在数值上等于把1C正电荷从某点移到标准位置（零电势点），即静电力所做的功。
2.电势定义式：
3.矢标性：是标量，当有正负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。
4、电势（电位）是一个与电荷本身无关的物理量，它与电荷存在与否无关，是由电场本身的性质决定的物理量。
5、电势的大小：要看它是正电荷还是负电荷。
如果是正电荷，则电势能越大，电势越大。如果是负电荷，电势能越大，电势越小。
在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量（与正负有关，计算时将电势能和电荷的正负都带入即可判断该点电势大小及正负）之比，叫做这点的电势（也可称电位），通常用来表示。
=EP/q ； EP=q （其中EP为电势能，q为+-电荷量，为电势）
电势是从能量角度上描述电场的物理量。（电场强度则是从力的角度描述电场)。
（1）单位正电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比值。
所以A=EpA/q。(在国际单位制中的单位是伏特(V)。
（2）电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能。
公式：A=EpA/q; EpA=Aq（其中EP为电势能，q为+-电荷量，为电势）
6、电势的特点是：
（1）不管是正电荷的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。
正电荷电场中各区域电势为正，远离正电荷，电势降低。
负电荷电场中各区域电势为负，远离负电荷，电势增高。
（2）电势物理意义：
（1）由电场中某点位置决定，反映电场能的性质。
（2）与检验电荷电量、电性无关。
（3）表示将1C正电荷移到参考点电场力做的功。
（3）电势物理方法
1）由电场中某点位置决定，反映（点电荷）电场能的性质。 （一场源点荷为Q，在距Q为r的A点有一点电荷为q，求证：此A处电势）
2）与检验电荷电量、电性无关。
3）表示将1C正电荷从参考点移到零势点电场力做的功。
（4）等量同种点电荷电势分布：
（1）正点电荷连线上：中点电势最低，从中点向两侧电势逐渐升高；
（2）连线中垂线上：从中点向中垂线两侧电势降低，直至无限远处电势为零；
（3）负点电荷的情况正好相反。
（5）等量异种点电荷电势分布：
（1）点电荷连线上：沿电场线方向，电势从正电荷到负电荷依次降低；
（2）连线中垂线上：中垂线上任意两点之间电势差为零，即中垂线上电势为零。

考点4.等势面
1. 定义：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。
2. 等势面的特点
⑴等势面一定跟电场线垂直（等势面与电力线相互垂直）；
⑵电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；同量异号电荷间的电场线上下左右对称
⑶任意两等势面都不会相交
⑷电荷在同一等势面上移动时，电场力做功为零
⑸电场强度较大的地方，等差等势面较密
● 等势面：电势相等的点构成的面有以下特征
① 在同一等势面上移动电荷电场力不做功。
② 等势面与电场线垂直。
③ 电场中任何两个等势面不相交。
④ 电场线由高等势面指向低等势面。
⑤ 规定：相邻等势面间的电势差相差，所以等势面的疏密反映了场强的大小（匀强点电荷电场等势面的特点）。
⑥ 几种等势面的性质。
Ⅰ、等量同种电荷连线和中线上：
连线上：中点电势最小。
中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。

Ⅱ、等量异种电荷连线上和中线上：
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。
中线上：各点电势相等且都等于零。
⑹几种常见的等势面如下：

例1：（2012·重庆理综）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如题图20图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则
A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少
试题分析：
根据等势面分布情况，可判断左右两部分等势面对称分布，电场线与等势面垂直，可知PQ连线为一条电场线，且电场线方向从正电荷指向负电荷，由于P为正电荷，所以Q为负电荷，选项A错。
根据左右等势面对称分布，可判断PQ电荷量等量异种，电场线从P指向Q。根据电场线对称性，电场关于PQ连线上下对称分布，即点和b点的电场强度大小相等，但是方向不同，选项B错。
沿电场线方向电势逐渐降低， c点所在的等势面电势高于d点所在等势面，选项C错。
c点所在的等势面电势高于a点所在等势面，负电荷从到c，电场力做正功，电势能减少，选项D对。

例2（2011上海物理）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图

解：两个等量异号电荷的电场线如下图，

根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零。（A)

考点5.电势差
1、电势差定义：
a．电势差概念的建立：
在重力场中物体在重力作用下做功越多，则两点间高度差越大。
在电场中电荷在电场力作用下做功越多，则称这两点间“电势差”越大。从而建立了重力场中的高度差和电场中的电势差之间的类比关系。考虑到重力场中有：hAB=WAB/mg， hAB表示重力场中两点高度差，WAB表示物体由A移到B重力做的功。
则hAB类比于电场中的电势差UAB，重力做功类比于电场力做功WAB，重力场中物体重力类比于电场中电荷带电量q，从而得出电势差的表达式：UAB=WAB/q；
电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与该电荷电荷量的比值就叫做AB两点的电势差，用表示，。
2、定义式：
3.矢标性：是标量，当有正负，正负代表电势的高低
（1）电场线它不表示电荷在电场中的运动轨迹；
（2）电场强度的方向与运动路径无关；
（3），有正负，正负代表电势的高低；
（4）电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。

4、 电势差的计算问题：
（1）电势能除了与电场有关外，还跟放入的电荷有关，和重力势能类似。
（2）电势差则与放入的电荷无关，仅取决于电场本身性质，对于一个确定的电场来说，某两点间的电势差是不变的。
（3）电势差的计算是标量运算，计算时注意需代入正负号，计算中W与U的脚标要对应即：

例1：在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中错误的是（ ）
A． 电场强度的方向一定由b沿直线指向a． C、电子的电势能减少5eV．
B． a、b两点间电势差Uab=5V． D、电子的电势能减少5J．
解析：A选项：电场强度的方向与运动路径无关，A错。B选项：，B错
C选项：电场力做5eV正功，电势能减小5eV，C对，D单位错。答案：ABD

例：（全国理综1）关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【解析】电场中任意两点之间的电势差的大小决定于沿电场线方向两点间距和电场强度，选项A错误；电场强度大小与电势高低没有关系，电场强度大的地方电势可能很低，选项B错误；场强为零，电势不一定为零，将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功不一定为零，选项C错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，选项D正确。

考点3、电势能：EP
1.电势能定义：
电荷在电场中某点的电势能在数值上,等于把电荷从这一点到电势能为零处（电势为零）静电力所做的功。故WAB=qEd (E为该点的电场强度，d为沿电场线的距离) ，电势能是电荷和电场所共有的，反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。具有统一性。
2.电势能定义式： 3.单位：焦耳（J）
3.矢标性：
是标量(标量计算时带入q的正负和ø的正负），有正负；电势能的正负表示该点电势能比零电势能点高还是低。
4、(电荷在电场中某点的)电势能的大小：（EP=Φq)
(1)、等于把电荷从该点移到电势能为零的点，电场力做的功。
(2)、电势能大小判断
1.场源电荷判断法：
离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电荷的电势能越小
2.电场线法：
正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小,逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大
负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大,逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小
3.做功判断法：
无论正负电荷,电场力做正功,电荷的电势能就一定减小,电场力做负功,电荷的电势能就一定增加。
（3）、零势能处可任意选择,但在理论研究中，常取无限远处或大地的电势能为0.
①正电荷产生的电场中，Φ>0,远离场源电荷Φ↓：移动正检验电荷W>0,Ep↓；
移动负检验电荷W<0,Ep↑。
②.负电荷产生的电场中，Φ<0,远离场源电荷Φ↑：移动正检验电荷W<0,Ep↑；
移动负检验电荷W>0,Ep↓。
6.电场力做功与电势能变化的关系
⑴、静电力对电荷做正功电势能就减小，静电力对电荷做负功电势能就增加。
⑵、静电力对电荷做功等于电荷电势能的变化量，所以静电力的功是电荷电势能变化的量度。用表示电势能，则将电荷从A点移到B点，有
（WAB=qEd)
●电场力做功的特点：
电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关，Wab=qUab
（3）、电场力做功W跟电势能EP变化关系：

WAB>0, △Ep<0,电场力做正功，电势能减小---转化成其他形式的能；（△Ep代表势能的改变量）
WAB<0, △Ep>0,电场力做负功，电势能增加---其它形式的能转化成电势能。

顺着电场线，A→B移动，
若为正电荷,则WAB>0, 则UAB=ΦA-ΦB>0, 则Φ↓，则正Ep↓（EP=Φq)；
若为负电荷，则WAB<0,则UAB=ΦA-ΦB>0,则Φ↓，则负Ep↑。（EP=Φq)

逆着电场线，B→A移动，
若为正电荷，则WBA<0, 则UBA=ΦB-ΦA<0,则Φ↑，则正Ep↑；
若为负电荷，则WBA>0, 则UBA=ΦB-ΦA<0,则Φ↑，则负Ep↓；(有正负，负的绝对值越大则变小）

（4）静电力做的功：
1、等于电势能的减少量。Wab=Epa-Epb（Ep势能）
2、是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。
3、但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。静电场的这一性质称为静电场的环路定理。根据静电场的这一性质可引入电势来描述电场，就好像在重力场中重力做功与路径无关，可引入重力势描述重力场一样。
4、电场力做功：
①公式：W=qU；
②∵ U由电场中两点位置决定，∴W由q，U决定与路径无关，和重力做功一样，属于保守力做功。
③特点：电场力做功由移动电荷和电势差决定，与路径无关。
④电场力做正功，电势能减小。克服电场力做功代表电场力做负功，电势能增加。（可类比重力做工和重力势能的变化）

7、电场力做功与电势能的关系：
①通过电场力做功说明：电场力做正功，电势能减小。电场力做负功，电势能增大。
②正电荷：顺着电场线移动时，电势能减小。
逆着电场线移动时，电势能增加。
负电荷：顺着电场线移动时，电势能增加。
逆着电场线移动时，电势能减小。
③求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低
将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B点的电势能小于在B点的电势能
④、在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。
在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。

电势与电势差的比较：
●电势差是电场中两点间的电势的差值，。
●电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。
●电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值。
●电势的正负表示该点比参考点的电势大或小。
●电势差的正负表示两点的电势的高低。
重难点：电场强度、电势、电势差、电势能的比较

电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场的做功的本领
描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领
定义

矢标性
矢量：方向为放在电场中的正电荷的受力方向
标量，有正负，正负只表示大小
标量，有正负，正负只表示电势的高低
正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，正负的负，负负的正
决定
因素
场强由本身决定，与试探电荷无关
场强由本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性
由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关
由电荷量与该点电势二者决定，与参考点选取有关
关系

场强为零的地方电势不
一定为零
电势为零的地方场强不一定为零
零场强区域两点间电势一定为零，电势差为零的区
域场强不一定为零
场强为零，电势能不一定为零，电势
为零，电势能一定为零
联系
匀强电场中（d为AB间沿场强方向上的距离）；电势沿着场强方向降低最快；

例题，海南单科7）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知。下列叙述正确的是
A． 若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小
B． 若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加
C． 若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小
D． 若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点，再从N点沿直线移动到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷做的功，电势能不变
解析： AB选项：由于是正点电荷形成的电场，而，故M点电势大于N点电势，故故A对B错。
C选项：由于是正点电荷形成的电场，而，故M点电势大于N点电势，故故C错。
D选项：电场力做功的特点是只与带电粒子所处的始末位置有关与运动路径无关，D正确。

例2.（09年全国卷Ⅰ）18.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则

A.M点的电势比P点的电势高 ； B.将负电荷由O 点移动到P点，电场力做正功
C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 ； D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
解析：A选项由电场线的弯曲程度与题意中的MP⊥ON 可以知道M和P两点不处在同一等势线上而且有,A对. B选项由电场线的方向结合负电荷，将负电荷由O点移到P电场力做负功, B错.C选项类比匀强电场,O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度,所以有, C错.D选项正电子受力沿y轴正方向又静止释放且电场线在y轴上又是直线,该粒子将沿y轴做加速直线运动，D对
点评：对电场中电势高低的判断要一步到位，对电场力做功的方法要活学活用。答案：AD

例题3，江苏）6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（ ）
A. ＞＞ B. EC＞EB＞EA C.　 UAB＜UBC　　　　 D.　 UAB＝UBC
解析：A选项依据沿电场线的方向电势降低A对. B选项依据电场线越密，电场强度越大 B对.C、D选项类比匀强电场,AB处的平均电场强度小于BC处的平均电场强度，C对D错.

图2
例题4、（2010山东理综）某电场的电场线分布如图2所示，以下说法正确的是
A．c点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小

四、静电平衡
把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场E¢与原场强E0叠加后合场强E为零时，即E=E0+E¢=0，金属中的自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。
孤立的带电导体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，主要特点是：
① 导体内部的合场强处处为零（即感应电荷的场强与原场强大小相等方向相反）没有电场线。
② 整个导体是等势体，导体表面是等势面。
③ 导体外部电场线与导体表面垂直。
④孤立导体上净电荷分布在外表面。
五、电容：
定义式：C=Q/U=ΔQ/ΔU，适用于任何电容器。
决定式
C=εS/4πkd，仅适用于平行板电容器。
●对平行板电容器有关的C、Q、U、E的讨论问题有两种情况。
对平行板电容器的讨论：、、
①电容器跟电源相连，U不变，q随C而变。
d↑→C↓→q↓→E↓
ε、S↑→C↑→q↑→E不变。
②充电后断开，q不变，U随C而变。
d↑→C↓→U↑→不变。
ε、S↓→C↓→U↑→E↑。
例：（2012·江苏物理）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容量C和两极板间的电势差U的变化情况是
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
2【答案】：B
例：（2012·全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

【答案】：2Q
【解析】：两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6，小球所受电场力F1=mgtan(π/6)。
设电容器电容量为C，两极板之间距离d，则两极板之间电压U1=Q/C，
两极板之间电场强度E1= U1/d，F1=q E1。
再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，
小球所受电场力F2=mgtan(π/3)。
设此时电容器带电量为Q’， 则两极板之间电压U2=Q’/C，
两极板之间电场强度E2= U2/d，F2=q E2。
联立解得Q’=3Q。
第二次充电使电容器正极板增加的电荷量△Q= Q’- Q=2Q。
【考点定位】考查平行板电容器、电场力、受力分析、电场强度与电势差关系及其相关知识。

六、带电粒子在电场中的运动

4.带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子的加速：
对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。若为匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。
2. 带电粒子在匀强电场中的偏转：
对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。

⑴、处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：
分合运动的独立性、分合运动的等时性、分运动与合运动的等效性。沿初速度方向为匀速直线运动、沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。

⑵、基本关系：
1、 x方向：匀速直线运动

2、 Y方向：初速度为零的匀加速直线运动

3、离开电场时侧向偏转量y: : （t=L/v0)
4、离开电场时的偏转角φ:
推论1.
粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交一点,此点平分沿初速度方向的位移。
推论2.
位移和速度不在同一直线上，且tanφ=2tanα。

●处理带电粒子运动问题的三条途径：
①匀变速直线运动公式和牛顿运动定律。
②运动定理或能量守恒定律。
③运动定理和动量守恒定律。

●带电粒子所受重力是否可以忽略
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外一般都可忽略不计。

② 带电颗粒：如液滴、尘埃、小球一般都不能忽略。
点评：
对于带电粒子以垂