历年高考数学试题(命题与逻辑).doc

历年高考数学试题
命题与逻辑

一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A、B是全集的两个子集，则是的（ ）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）冲要条件（D）既不充分也不必要条件
2．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；
②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且. 有如下两个命题：①若；②若那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题
4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若；
②若；
③若；
④若m、n是异面直线，
其中真命题是（ ）
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④
5．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
6．“a=b”是“直线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
7．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：
①若
②若
③若
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知、均为锐角，若的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：
①若m//，n//，则m//n；
②若m//，n⊥，则n⊥m；
③若m⊥，m//，则⊥.
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
12．已知均为锐角，若的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
14．条件甲:“>1”是条件乙:“”的[答]( )
（A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件
15．“”是“函数在区间上为增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.
④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
17．设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
18．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）
（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．
19．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：

O
M（，）
①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；
③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
20．“a＞b＞c”是“ab＜”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件　(D)既不允分也不必要条件
21．设，已知命题；命题，则是成立的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
22．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是
（A）若则　　　　（B）若则
（C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则
23．关于直线、与平面、，有下列四个命题：
①且，则； ②且，则；
③且，则； ④且，则.
其中真命题的序号是：
A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③
24．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：
①的充要条件是card= card+ card；
②的必要条件是cardcard；
③的充分条件是cardcard；
④的充要条件是cardcard.
其中真命题的序号是
A. ③、④ B. ①、② C. ①、④ D. ②、③
25．关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
26．"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
27．对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：
给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则
②在中，若则
③在中，
其中真命题的个数为
（A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3
28．设分别是的三个内角所对的边，则是的
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件
29．设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　D．既不充分也不必要条件
30．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　）
A．　　 　B．
C．　　　 D．
31．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么
A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
32．关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：
①若且，则；
②若且，则；
③若且，则；
④若且，则；
其中真命题的序号是
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
33．关于x的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
34．下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是
A．> > B．>
C．为双曲线, < D．
35．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行
④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
36．设p∶∶0，则p是q的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
37．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
38．设，那么“”是“”的（　　）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
39．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；②；③．
其中正确的命题有（　　）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
40．“a＞0，b＞0”是“ab>0”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
41．若是平面外一点，则下列命题正确的是
（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直
（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行
42．设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的
（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要
43．“”是“的（　　　）
A．必要不充分条件 　　B．充分不必要条件 C．充分必要条件 　　D．既不充分也不必要条件
44．是的
（A）充分而不必要条件　（B）必要不而充分条件 （C）充要条件　（D）既不充分也不必要条件
45．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是
（A）若则　　　　（B）若则
（C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则
46．设分别是的三个内角所对的边，则是的
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件
47．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
48．对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是
A 若，则a＝0或b＝0 B 若，则λ＝0或a＝0
C 若＝，则a＝b或a＝－b D 若，则b＝c
49．命题“对任意的，”的否定是
（A）不存在， （B）存在，
（C）存在， （D）对任意的，
50．下列各小题中，是的充要条件的是
（1）或；有两个不同的零点。
（2） 是函数。
（3） 。
（4） 。
（A） （B） （C） （D）
51．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
51．设是两个命题：，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
52．平面平面的一个充分条件是（　　）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
53．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
命题丙：在上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②
54．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：
①；
②；
③与相交与相交或重合；
④与平行与平行或重合．
其中不正确的命题个数是（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
55．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．
甲：数列是等方比数列； 乙：数列是等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
56．设是两个集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
57．给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；
③若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③
58．“”是“”的（　　）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
59．“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
60．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A、若≥，则≥或≤ B、若，则
C、若或，则 D、若≥或≤，则≥
61．“x＞1”是“x2＞x”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 　　 (D)既不充分也不必要条件
62．平面平面的一个充分条件是（　　）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
63．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
64．“”是“”的什么条件（ ）
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
65．已知m、n是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（ ）
A． B．
C． D．
66．若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若，则 B．若，则
C. 若，则 D．若，则
67．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：
①是的充要条件；
②是的充分条件而不是必要条件；
③是的必要条件而不是充分条件；
④是的必要条件而不是充分条件；
⑤是的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是（ ）
A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤
68．设，有实根，则是的
A．充分不必要条件　　　　 　B. 必要不充分条件　　 　　
C.充分必要条件　　　　 D. 既不充分也不必要条件
69．设在内单调递增，，则是的（　　）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
70．设是两个命题：，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
71．，是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　　）
Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件 Ｄ．既不充分也不必要的条件
72．给出如下三个命题：
①设a,bR,且>1,则＜1;
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数.
其中正确命题的序号是
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③
73．“”是“直线平行于直线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
74．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若与所成的角相等，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
75．“-1＜x＜1”是“x2＜1”的
（A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件 （C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
76．
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
77.若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
78.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的
A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件
79.设，，则“”是“”则（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
80．已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
81．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是
（A） （B） （C） （D）
82．设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是 （ ）
（A）若，则∣∣∣∣ （B）若，则∣∣∣∣
（C）若∣∣∣∣，则∣∣∣∣ （D）若∣∣=∣∣，则= -
83．设则“且”是“”的
A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　D．即不充分也不必要条件
84．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中的真命题是
（A） （B） （C） （D）
85．下列命题中错误的是
A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
86．若为实数，则“”是的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
87．是的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要
88．若p是真命题，q是假命题，则
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．﹁p是真命题
D．﹁q是真命题
89．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
90．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为
A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞1000 C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜1000
91．已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
A．若a+b+c≠3，则<3 B．若a+b+c=3，则<3
C．若a+b+c≠3，则≥3 D．若≥3，则a+b+c=3
92．设集合，，则“”是“”的
A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　D．即不充分也不必要条件
93．若为实数，则 “0<ab<1”是“b<”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
94．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。
（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.
95．已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若则
②若则
③若，则
④是两条异面直线，若，则
上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）
96．已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）
97．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.
①将函数y=的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=
②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2
③若sin(+)= ,sin(－)=,则tancot=5
④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

98．已知 F1、 F2 为双曲线的两个焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下面四个命题
（A）△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=a 上；
（B）△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=b 上；
（C）△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP上；
（D）△PF1F2 的内切圆必通过点（a，0）.
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）.
99．对于非零实数，以下四个命题都成立：
①； ②； ③ 若，则； ④若，则．
那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 ．
100．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 （写出所言 ）
101．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点。下列命题中正确的是 .（写出所有正确的编号）。
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
102．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：
① 曲线C过坐标原点；
② 曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。
其中，所有正确结论的序号是 。
103．函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：
①函数=（xR）是单函数；
②若为单函数，
③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.
其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）
答案：②③④
104．设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则
①
②＜
③既不是奇函数也不是偶函数
④的单调递增区间是
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交
以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.
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