高考一轮复习专题：导数及其应用(含答案).pdf

1导数及其应用导数及其应用考点一：导数概念与运算考点一：导数概念与运算（一）知识清单（一）知识清单1导数的概念函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x 处有增量，那么函数 y 相应地有增量=f（x+0 xy0）f（x），比值叫做函数 y=f（x）在 x 到 x+之间的平均变化率，即=x0 xy00 xxy。如果当时，有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x 处可xxfxxf)()(000 xxy0导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x 处的导数，记作 f（x）或 y|。000 xx即 f（x）=。00limxxy0limxxxfxxf)()(00说明：说明：（1）函数 f（x）在点 x 处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，00 xxyxy就说函数在点 x 处不可导，或说无导数。0（2）是自变量 x 在 x 处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。x00 xy由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x 处的导数的步骤：0（1）求函数的增量=f（x+）f（x）；y0 x0（2）求平均变化率=；xyxxfxxf)()(00（3）取极限，得导数 f(x)=。0 xyx0lim2导数的几何意义函数 y=f（x）在点 x 处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点 p（x，f（x）处的切000线的斜率。也就是说，曲线 y=f（x）在点 p（x，f（x）处的切线的斜率是 f（x）。000相应地，切线方程为 yy=f/（x）（xx）。0003几种常见函数的导数:;0;C 1;nnxnx(sin)cosxx(cos)sinxx 2;.();xxee()lnxxaaa 1ln xx1l glogaaoxex4两个函数的和、差、积的求导法则法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)vuvu法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(uvvuuv若 C 为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘0)(CuCuCuuCCu以函数的导数：.)(CuCu法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。vu2vuvvu形如 y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法x()则：y|=y|u|XUX（二）典型例题分析（二）典型例题分析题型一：导数的概念及其运算题型一：导数的概念及其运算例例 1.如果质点 A 按规律运动，则在 t=3 s 时的瞬时速度为（）32stA.6m/s B.18m/s C.54m/s D.81m/s变式变式：定义在 D 上的函数，如果满足：，常数，)(xfxD 0M 都有M 成立，则称是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数的上界.|()|f x)(xf【文】（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻atttS11)(0,)t的瞬时速度是以 M=1 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围.【理】（2）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时atttS12)(0,)t刻的瞬时速度是以 M=1 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围.3例例 2.已知的值是（）xfxfxxfx)2()2(lim,1)(0则A.B.2 C.D.24141变式变式 1：（）为则设hfhffh233lim,430A2C3D1变式变式 2：（）00003,limxf xxf xxf xxx 设在可导则等于ABCD 02xf 0 xf 03xf 04xf 例例 3.求所给函数的导数：332991log;sin(1);2;2 sin 25nxxxyxxyx eyxyxyeyxx（文科）理科）变式：变式：设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x0 时,0.且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x)0 的解集是（）()()()()fx g xf x g xA(3,0)(3,+)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,+)D(,3)(0,3)题型二：导数的几何意义题型二：导数的几何意义 已知切点，求曲线的切线方程；注：此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可()fx例例 4.曲线在点处的切线方程为（）3231yxx(11)，34yx32yx 43yx 45yx4 已知斜率，求曲线的切线方程；注：此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决例例 5.与直线的平行的抛物线的切线方程是（）240 xy2yx 230 xy230 xy210 xy 210 xy 已知过曲线外一点，求切线方程；此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解例例 6.求过点且与曲线相切的直线方程(2 0)，1yx变式变式 1、已知函数的图象在点处的切线方程是，则()yf x(1(1)Mf，122yx 。(1)(1)ff 变式变式 2 2、5考点二：导数应用考点二：导数应用（一）知识清单（一）知识清单1 单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，)(xfy 如果，则为增函数；f)(x0)(xf如果，则为减函数；f0)(x)(xf如果在某区间内恒有，则为常数；f0)(x)(xf2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为 0，极值点处的导数为 0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数 f在a，b上必有最大值与最小值。)(x求函数 在(a，b)内的极值；)(x求函数 在区间端点的值(a)、(b)；)(x将函数 的各极值与(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。)(x4定积分（1）概念：设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0 x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x为小区间长度），把n即x0 时，和式In的极限nif1叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作：，即badxxf)(i)x。badxxf)(ninf1lim这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：C；dx0C（mQ Q，m1）；dxxm111mxm6dxlnC；x1xC；dxexxeC；dxaxaaxlnsinxC；xdxcoscosxC（表中C均为常数）。xdxsin（2）定积分的性质（k为常数）；babadxxfkdxxkf)()(；bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()(（其中acb。bacabcdxxfdxxfdxxf)()()()（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yf（x）(f(x)0)围成的曲边梯的面积。badxxfS)(如果图形由曲线y1f1(x)，y2f2(x)（不妨设f1(x)f2(x)0），及直线xa，xb（a1()讨论 f(x)的单调性;()若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21课后作业课后作业1、曲线在点处的切线方程是 。32242yxxx(13)，2、.已知曲线 C：，直线，且直线 与曲线 C 相切于点xxxy2323kxyl:l，求直线 的方程及切点坐标。00,yx00 xl3、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线3()f xaxbxc(0)a(1,(1)f垂直，导函数的最小值为。（1）求，的值；670 xy()fx12abc（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。()f x()f x 1,3224、设函数，已知是奇函数。32()f xxbxcx xR()()()g xf xfx（1）求、的值。bc（2）求的单调区间与极值。()g x5、已知函数，32()1f xxaxxaR（）讨论函数的单调区间；()f x（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围()f x2133，a236、已知函数32()(1)(2)f xxa xa axb(,)a bR（I）若函数()f x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,a b的值；（II）若函数()f x在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围247、已知函数3223()39f xxaxa xa.(1)设1a，求函数 f x的极值；(2)若14a，且当1,4xa时，)(xf12a 恒成立，试确定a的取值范围.8、若函数在区间上是减函数，在区间 11213123xaaxxxf 4,1上是增函数，求实数的取值范围,6a25附加：附加：1（福建）已知对任意实数，有，且时，x()()()()fxf xgxg x，0 x，则时（）()0()0fxg x，0 x AB()0()0fxg x，()0()0fxg x，CD()0()0fxg x，()0()0fxg x，2（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）12exy 2(4e)，29e224e22e2e3（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）xye2(2)e，294e22e2e22e4（江苏）已知二次函数的导数为，对于任意实数2()f xaxbxc()fx(0)0f都有，则的最小值为（）x()0f x(1)(0)ffA B C D352232265若，则下列命题中正确的是（）02xABCD3sinxx3sinxx224sinxx224sinxx6（江西）若，则下列命题正确的是（）02xABCD2sinxx2sinxx3sinxx3sinxx7（辽宁）已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时()f x()g xR()f x()g x0 x 的函数值为 0，且，那么下列情形不可能出现的是（C ）()()f xg xA0 是的极大值，也是的极大值()f x()g xB0 是的极小值，也是的极小值()f x()g xC0 是的极大值，但不是的极值()f x()g xD0 是的极小值，但不是的极值()f x()g x8（全国一）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（313yxx413，）ABCD192913239（全国二）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）24xy 12A1B2C3D410（浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个()fx()f x()yf x()yfx直角坐标系中，不可能正确的是（D）2711(北京)是的导函数，则的值是 ()fx31()213f xxx(1)f 12（广东）函数的单调递增区间是 ()ln(0)f xxx x13（江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，3()128f xxx 3,3,M m则 Mm14（福建）设函数22()21(0)f xtxt xtxt R，（）求的最小值；()f x()h t（）若对恒成立，求实数的取值范围()2h ttm(0 2)t，m2815(广东)已知是实数，函数如果函数在区间a2()223f xaxxa()yf x上有零点，求的取值范围 1,1a29