湖南省名校2024届高三上学期月考数学题型分类汇编（单选题）第1辑PDF版含答案【KS5U 高考】.pdf

湖南省名校湖南省名校 20242024 届高三上学期月考数学题型分类汇编届高三上学期月考数学题型分类汇编单选题单选题（第 1 辑）目目 录录湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（一）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（二）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（三）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（四）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（五）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（一）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（二）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（三）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案说明：本套资源是 2024 届高三上学期数学学科月考试卷题型分类汇编，本辑为单选题，试题来源于湖南省长郡中学和雅礼中学两所名校上学期月考试卷，可供高三学生上学期进行数学总复习时学习和参考。湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（一）数学（单选题）届高三上学期月考（一）数学（单选题）1.集合260Ax xx，集合2log1Bxx，则AB（）A.2,3B.,3C.2,2D.0,22.已知R，向量3,a，1,2b，则“3”是“ab”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.复数izab（,a bR，i为虚数单位），z表示z的共轭复数，z表示z的模，则下列各式正确的是（）A.zz B.zzzC.22zzD.1212zzzz4.若直线l：3sin20 xy 与圆C：222 1350 xyy交于M，N两点，则MN的最小值为（）A.4 2B.2 6C.2 5D.2 75.数列 na满足112,0,2121,1,2nnnnnaaaaa若125a，则2023a等于（）A.15B.25C.35D.456.现有长为 89cm 的铁丝，要截成n小段2n，每段的长度为不小于 1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为（）A.8B.9C.10D.117.已知函数 211sinsin0222xf xx，xR.若 fx在区间,2内没有零点，则的取值范围是（）A.10,8B.150,148C.50,8D.11 50,84 88.已知函数 2242af xxxx在区间,2，3,上都单调递增，则实数a的取值范围是（）A.02 3aB.04aC.04 3aD.08 3a湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（二）数学（单选题）届高三上学期月考（二）数学（单选题）1.若集合41,190Ax xkkBx xxN，则AB的元素个数为（）A.2B.3C.4D.52.设aR，若复数20231 ii a的虚部为 3（其中i为虚数单位），则a（）A.13B.3C.13D.33.已知非零向量a，b满足3,1b，,3a b ，若aba，则向量a在向量b方向上的投影向量为（）A.14bB.12bC.32bD.b4.设抛物线C：22xpy的焦点为F，,4Mx在C上，5MF，则C的方程为（）A.24xyB.24xy C.22xy D.22xy5.若函数 1ex af xx 在区间0,上单调递增，则实数a的取值范围为（）A.,1 B.,1C.0,D.,16.直线:1l ykx与圆22:1O xy相交于,A B两点，则1k 是“OAB的面积为12”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.已知0,2，且2cos2sin4，则sin2（）A.34B.34C.1D.18.若实数a b c d,满足2e111aacbd，则22()()acbd的最小值是（）A.8B.9C.10D.11湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（三）数学（单选题）届高三上学期月考（三）数学（单选题）1已知集合2430,ln1Ax xxBxx，则AB（）A(1,eB1,3C(0,eD(0,32若i是虚数单位，则复数23i1 i的实部与虚部之积为（）A54B54C5i4D5i43函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之差为（）A23B0C2D234已知函数2()lg45f xxx在(,)a 上单调递增，则a的取值范围是（）A5,)B2,)C(,2D(,1 5已知12,F F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF，则C的离心率为（）A7B132C72D136“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角的正切值为（）A22B1C2D2 27设正实数,x y z满足22430 xxyyz，则xyz的最大值为（）A0B1C2D38已知函数3ln()2xf xaaxx，若存在唯一的整数0 x，使00f x，则实数a的取值范围是（）A(ln2,ln3)Bln3 ln2,52Cln3 ln2,52Dln2 ln3,23湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（四）数学（单选题）届高三上学期月考（四）数学（单选题）1.设集合13,2,1,0,1MxxN ，则MN（）A.1,0,1B.0,1C.11xx D.11xx 2.已知i是虚数单位，若2i1 i4ia，则实数a（）A.2B.0C.1D.23.设随机变量2(,)XN，且()3()P XaP Xa，则()P Xa（）A.0.75B.0.5C.0.3D.0.254.已知243log6,log 5,log 2abc，则下列结论正确的是（）A.b c aB.cbaC.bacD.c a b5.已知圆锥的高为 3，若该圆锥的内切球的半径为 1，则该圆锥的表面积为（）A.6B.6 3C.9D.126.已知角02，且满足3 2sincos4，则sin2cos=（）A.2B.2516C.2516D.27.在等腰ABC中，2,30,ACCBCABABC 的外接圆圆心为O，点P在优弧AB上运动，则2PAPBPOPCPAPB 的最小值为（）A.4B.2C.2 3D.68.已知椭圆E：22221(0)xyabab的右焦点为3,0F，过点F的直线交椭圆E于,A B两点，若AB的中点坐标为()1,1-，则椭圆E的方程为（）A.221189xyB.2212718xyC.2213627xyD.2214536xy湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（五）数学（单选题）届高三上学期月考（五）数学（单选题）1.若i为虚数单位，则2i 1 i的虚部为（）A.iB.1C.i D.-12.若集合2log1,1AxxBx x，则ABR（）A.01xxB.12xx C.10 xx 或02xD.2x x 3.已知不共线的两个非零向量,a b，则“ab与ab所成角为锐角”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数 cos 23g xx的图象，可以将函数 sin 26f xx的图象（）A.向右平移3个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向左平移6个单位长度5.已知 4223,0,0,xxxfxg xx若 f x为,00,上的奇函数，0(0)g aa，则a（）A.62B.32C.62D.-16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右顶点分别为12,A A F为C的右焦点，C的离心率为 2，若P为C右支上一点，2PFFA，记1202APA，则tan（）A.12B.1C.3D.27.已知二面角l 的平面角为0,2ABCl Dl ABl AB与平面所成角为3.记ACD的面积为1,SBCD的面积为2S，则12SS的取值范围为（）A.1,12B.1,32C.3,32D.3,128.在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有*5 nN根绳子，共有10 个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这 5 根绳子恰好能围成一个圈的概率为（）A.64315B.256315C.32315D.128315湖南省长沙市雅礼中学湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（一）数学（单选题）届高三上学期月考（一）数学（单选题）1.若集合2|log4Mxx，|21Nxx，则MN（）A.08xxB.182xxC.216xxD.1162xx2.记等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 a616，S535，则an的公差为（）A.3B.2C.2D.33.已知1z，2z是关于 x 的方程2220 xx的两个根.若11 iz ，则2z（）A.22B.1C.2D.24.函数sinexxxy 的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知220 xkxm的解集为,11tt，则km的值为（）A.1B.2C.-1D.-26.古代数学家刘徽编撰的重差是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的重差测量一个球体建筑的高度，已知点 A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上 B，C 两点与点 A 在同一条直线上，且在点 A 的同侧，若在 B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为 60和 20，且 BC=100m，则该球体建筑物的高度约为（）（cos100.985）A.45.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m7.已知定义域是 R 的函数 f x满足：x R，40fxfx，1fx为偶函数，11f，则2023f（）A.1B.-1C.2D.-38.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为2 6，则模型中九个球的表面积和为（）A.6B.9C.314D.21湖南省长沙市雅礼中学湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（二）数学（单选题）届高三上学期月考（二）数学（单选题）1.若12zi，则1zz（）A.24i B.24i C.62iD.62i2.全集U R，集合2,3,5,7,9A，4,5,6,8B，则阴影部分表示的集合是（）A.2,3,5,7,9B.2,3,4,5,6,7,8,9C.4,6,8D.53.函数 2log22xxxxf x的部分图象大致是（）A.B.C.D.4.在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 满足2CEEB ，则AC DE（）A.3B.3C.4D.45.某校科技社利用 3D 打印技术制作实心模型如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台其中半球的体积为3144cm，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半打印所用原料密度为31.5g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.54.7）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g6.已知数列 na为等比数列，其前 n 项和为nS，10a，则“公比0q”是“对于任意*nN，0nS”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若存在实数 a，对任意的 x0，m，都有(sin xa)(cos xa)0 恒成立，则实数 m 的最大值为()A.4B.2C.34D.548.已知函数 f x的定义域为 R，2,24fxfxff，且 f x在1,上递增，则10 xf x的解集为（）A.2,04,B.,15,C.,24,D.1,05,湖南省长沙市雅礼中学湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（三）数学（单选题）届高三上学期月考（三）数学（单选题）1已知复数1 iz （i为虚数单位），z是 z 的共轭复数，则1z的值为A1B22C12D22设全集UR，22Ax yxx，2,xBy yxR，则UAB A0 x x B01xxC12xxD2x x 3已知向量a，b满足7ab，3a，4b，则abA5B3C2D14我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数（一个整数除了 1 和它本身没有其他约数的数称为素数）的和，如30723，633，在不超过 25 的素数中，随机选取 2 个不同的数，则这 2 个数恰好含有这组数的中位数的概率是A14B13C29D385若函数 32132xaf xxx在区间1,32上有极值点，则实数 a 的取值范围是A52,2B52,2C102,3D102,36已知3log 2a，ln3ln4b，23c 则 a，b，c 的大小关系是AabcBacbCcabDbac7已知tantan3，sin2sinsin，则tanA6B32C6D48已知函数 32sin4xf xxxx的零点分别为1x，2x，nx，*nN），则22212nxxxA12B14C0D2湖南省长沙市雅礼中学湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（四）数学（单选题）届高三上学期月考（四）数学（单选题）1.已知集合 2|1Ax x ，|1By y，则AB（）A.B.1,1C.1,)D.1,1)2.已知复数z满足2(1 i)z24i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A.1B.1C.iD.i3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成 9 个圆环，解开九连环共需要 256 步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上 将第 n 个圆环解下最少需要移动的次数记为na（9n，*nN），已知11a，21a，按规则有1221nnnaaa（3n，*nN），则解下第 4 个圆环最少需要移动的次数为（）A.31B.16C.11D.74.二项式61xx的展开式中4x的系数与6x的系数之比为（）A.6B.-6C.15D.-155.函数 ee2cosxxxf xx的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.已知定义域是 R 的函数 f x满足：x R，40fxfx，1fx为偶函数，11f，则2023f（）A.1B.-1C.2D.-37.若点G是ABC所在平面上一点，且0,AGBGCGH 是直线BG上一点，AHxAB yAC，则224xy的最小值是（）A.2B.1C.12D.148.已知0.05ae，ln1.112b，1.1c，则（）A.abcB.cbaC.bacD.acb参考答案湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（一）数学（单选题）参考答案届高三上学期月考（一）数学（单选题）参考答案1.A【解析】解不等式260 xx，得23x，则23Axx，解不等式2log1x，得02x，即02Bxx，所以2,3AB ，故选 A.2.B【解析】若向量ab，则3 210，即260，解得2 或3，所以“3”是“ab”的充分不必要条件，故选 B.3.D【解析】因为izab，所以izab ，故 A 错误；22iizzababab，22zab，故 B 错误；2222izabab，222zab，故 C 错误；由复数的几何意义可知，1212zzzz ，则1212zzzz，故 D 正确.故选 D.4.C【解 析】依 题 意，圆C：221318xy，故 圆 心0,13C到 直 线l：3sin20 xy 的距离22 139sin4d，故24 132 182 59sin4MN，当且仅当2sin0时等号成立，故min2 5MN，故选 C.5.C【解析】因为12152a，所以245a，335a，415a，525a，所以数列具有周期性，周期为 4，所以202333$5aa.故选 C.6.B【解析】截成的铁丝最小为 1，因此第一段为 1，因n段之和为定值，欲n尽可能的大，则必须每段的长度尽可能小，所以第二段为 1，又因为任意三条线段都不能构成三角形，所以三条线段中较小两条之和不超过最长线段，又因为每段的长度尽可能小，所以第三段为 2，为了使得n最大，因此要使剩下的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻两段之和，依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，以上各数之和为 88，与 89 相差 1，因此可以取最后一段为 35，这时n达到最大为 9.故选 B.7.D【解析】由题设有 1 cos112sinsin22224xf xxx,令 0f x，则有4xk，kZ，即4kx，kZ.因为 fx在区间,2内没有零点，故存在整数k，使得5442kk，即1,45,28kk因为0，所以1k 且15428kk，故1k 或0k,所以108或1548，故选 D.8.D【解析】设 242ag xxx，其判别式21604a，函数 g x一定有两个零点，设 g x的两个零点为1x，2x且12xx，由2402axx，得2116242aax，2216242aax，121224,224,24,.2axxxaf xxxxxxaxxx当0a 时，fx在1,x上单调递减或为常函数，从而 fx在,2 不可能单调递增，故0a；当0a 时，20ga，故12x ，则120 x，fx在1,x上单调递增，fx在,2 上也单调递增，33102ga ，23x，由 fx在2,8ax和2,x 上都单调递增，且函数的图象是连续的，fx在,8a上单调递增，欲使 fx在3,上单调递增，只需38a，得8 3a，综上，实数a的范围是08 3a.故选 D.湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（二）数学（单选题）参考答案届高三上学期月考（二）数学（单选题）参考答案1.B【解析】集合19Bxx，1,3,7,11,15,A，则1,3,7AB，即元素个数为 3.故选：B2.A【解析】复数20231 i i1 i1 i1 i1iii aaaaaa，因为其虚部为 3，所以13a，可得13 a.故选：A.3.A【解析】因为aba，所以20abaaa b，2102aa b，又3,1b，所以22312b，1a 或0a（舍去），所以21a ba，所以a在b方向上的投影向量为14a bbbb b.故选：A.4.A【解析】抛物线22xpy的开口向上，由于,4Mx在C上，且5MF，根据抛物线的定义可知45,22pp，所以抛物线C的方程为24xy.故选：A5.D【解析】由 1ex af xx，得 1e1x afx，因为函数 1ex af xx 在区间0,上单调递增，所以 1e10 x afx 在区间0,恒成立，所以10 xa 在区间0,恒成立，即1ax在区间0,恒成立，所以1a.故选：D6.A【解析】由1k 时,圆心到直线:1l yx的距离22d.所以弦长为2.所以1212222OABS.所以充分性成立,由图形的对称性，当1k 时,OAB的面积为12.所以必要性不成立.故选 A.7.B【解析】2cos2sin()4Q，2222(sincos)2cossinQ,1(cossin)(cossin)02，又0,2，则sin0,cos0，即cossin0所以1cossin2，因为0,2，所以2(0,)，sin20.由1cossin2平方可得11 sin24，即3sin24，符合题意.综上，3sin24.故选：B.8.A【解析】由2e1aab，得2eaba，令 2exf xx，则 1 2exfx ，令()0fx=得ln2x ，当ln2x 时，0,fxf x单调递减，当ln2x 时，0,fxf x单调递增；由111cd，得2dc ，令 2g xx ，,f xg x的图像如下图：则22()()acbd表示 yf x上一点,M a b与 yg x上一点,N c d的距离的平方，显然，当过 M 点的 f x的切线与 g x平行时，MN最小，设 yf x上与 yg x平行的切线的切点为000,Mxy，由001 2e1xfx ，解得00 x，所以切点为00,2M，切点到 yg x的距离的平方为202281 1，即22()()acbd的最小值为 8；故选：A.湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（三）数学（单选题）参考答案届高三上学期月考（三）数学（单选题）参考答案1A【解析】2430(1,3),ln1(0,e,(1,eAx xxBxxAB，故选A2B【解析】因为23i(23i)(1 i)51i1 i(1 i)(1 i)22，所以实部为52，虚部为12，实部与虚部之积为54故选 B3D【解析】因为09x，所以9066x，所以73636x，所以当633x 时，有最小值为2sin33，所以当632x时，有最大值为2sin22，所以最大值与最小值之差为23，故选 D4A【解析】由于2()lg45f xxx在(,)a 上单调递增，而lgyx在(0,)上单调递增，所以2450,2,aaa所以5a，故a的取值范围是5,)，故选 A5C【解析】由双曲线的定义得，12|2PFPFa，又123PFPF，所以21,3PFa PFa，所以在12FPF中，有222121212122cosFFPFPFPFPFFPF，即222492 3cos60caaa a，化简得2247ca，即2274ca，所以离心率7742cea，故选 C6D【解析】将该“阿基米德多面体”放入正方体中，如图，平面EFG和平面GHK为有公共顶点的两个正三角形所在平面，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则(1,0,2),(2,1,2),(2,0,1),(2,1,0),(1,0,0)EFGHK，设平面EFG的法向量为(,),(1,1,0),(1,0,1)mx y z EFEG，所以0,0,EF mxyEG mxz 令1,1,1xyz，所以(1,1,1)m，设平面GHK的法向量为(,),(0,1,1),(1,0,1)na b c GHGK，所以0,0,GH nbcGK nac 令1,1,1abc ，所以(1,1,1)n ，设平面EFG和平面GHK的夹角为，则11cos,3|33m nm nmn ，因为平面EFG和平面GHK的夹角为锐角，所以1cos|cos,|3m n ，所以22 2sinsin1 cos,tan2 23cos，故选 D7B【解析】2243zxxyy，则221114434323xyxyxyzxxyyx yyxyx8C【解析】由()0f x，得3ln2xaaxx ，令3ln(),()2xg xh xaaxx ，则23(1 ln)()xg xx，则()g x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，作出()g x的大致图象如图所示，易知 h x的图象是恒过，点1,02的直线，若0a，则显然不符合题意；若0a，则(2)(2),(3)(3),ghgh即3ln24,23ln36,3aaaa 解得ln3ln252a故选 C湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案1.B【解析】由已知得0,1MN 故选：B2.A【解析】因为Ra，2i 1 i22 i4iaaa，所以2024aa，解得2a 故选:A3.D【解析】随机变量2(,)XN，显然()()1P XaP Xa，而()3()P XaP Xa，所以()0.25P Xa.故选：D4.B【解析】因为2234422log 62log6log 21log 5log 6=log6log 42cba，即cba故选：B5.C【解析】圆锥与其内切球的轴截面如下图所示，由已知111,2O DSO，可知130O SD，所以圆锥的轴截面为正三角形，因为3SO，所以圆锥底面圆半径tan303AOSO，母线2 3cos 06AOSA o，则圆锥的表面积为2(3)32 39S 故选：C6.D【解析】由已知得3 2sin43(sincos)cos，4tan3，(0,)2，43sin,cos,sin2cos255.故选：D.7.D【解析】由已知2,30ACCBCAB，所以圆O的外接圆直径为24sinBCRA，因为30APCABCBPCBAC，所以3PAPBPCPAPBPC ，所以222 3112|2 3(2 3)622PAPBPCPOPCPOPCPCPCPCPAPBPC ，因为2ACPCR，即24PC，所以2 3PC 时，取到最小值6故选：D8.A【解析】根据题意设1122,A x yB xy，代入椭圆方程可得22112222222211xyabxyab；两式相减可得22221212220 xxyyab，整理可得2221211122yyxxbaxxyy；又因为AB的中点坐标为()1,1-，可得12122,2xxyy；因此过,A B两点的直线斜率为212212AByybkxxa，又3,0F和AB的中点()1,1-在直线上，所以101132ABk，即2212ba，可得222ab；又易知3c，且22229abcb，计算可得2218,9ab；所以椭圆E的方程为221189xy，代入AB的中点坐标为()1,1-，得22113118918，则其在椭圆内部，则此时直线AB与椭圆相交两点.故选：A.湖南省长沙市长郡中学湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（五）数学（单选题）参考答案届高三上学期月考（五）数学（单选题）参考答案1.D【解析】因为2i 1 i22ii 13 i ，故选 D.2.B【解析】不等式2log1x 解得02x，则 02Axx，1,111,12Bx xBx xxxABxx RR，故选 B.3.C【解析】因为,a b不共线，可知ab与ab不共线，则ab与ab所成角为锐角等价于 0abab，即22ab，即ab，所以“ab与ab所成角为锐角”是“ab”的充分必要条件.故选 C.4.B【解析】55sin2,sin 2sin212612f xxg xxx，512123，故选 B.5.C【解析】由题意可得当0a 时，0f ag a，因为 f x为,00,上的奇函数，所以 f afa，所以 4222230,1230g afaaaaa ，所以21a （舍去），或232a，因为0a，所以62a .故选 C.6.A【解析】设C的焦距为2c，点00,P xy，由C的离心率为 2 可知2,3ca ba，因为2PFFA，所以0 xc，将0,P c y代入C的方程得220221ycab，即03yb，所以2133tan3,tan1bbPA FPAFcaca，故213 11tantan1 3 12PA FPAF.故选 A.7.C【解析】作AECD，垂足为E，连接BE，因为ABl，即,ABCD AEABA AE AB平面AEB，故CD 平面,AEB BE 平面AEB，故CDBE，又CD 平面，故平面AEB 平面，平面AEB平面BE，则AB在平面内的射影在直线BE上，则ABE为AB与平面所成角，即3ABE，由于,AECD CDBE，故AEB为二面角l 的平面角，即02AEB，121212AECDSAESBEBECD，在ABE中，sinsinsinAEBEABABEBAEAEB，则sin31sin2sinAEABEBEBAEBAE，而02，则233BAE，则 21,sin,1632BAEBAE，故sin313,3sin2sin2AEABEBEBAEBAE，故选 C.8.D【解析】不妨令绳头编号为1,2,3,4,2n，可以与绳头 1 打结形成一个圆的绳头除了 1，2外有22n种可能，假设绳头 1 与绳头 3 打结，那么相当于对剩下1n根绳子进行打结，令*n nN根绳子打结后可成圆的种数为na，那么经过一次打结后，剩下1n根绳子打结后可成圆的种数为1na，由此可得，122,2nnanan，所以1212122,24,2nnnnaaannaaa，所以 112224221!nnannna，显然11a，故121!nnan；另一方面，对2n个绳头进行任意 2 个绳头打结，总共有 2222222242221222 12!CCCC;!2!2!nnnnnnnnnNnnn所以12121!2!1!2!2!2!nnnnnn naPnNnn.所以当5n 时，128315P，故选D.湖南省长沙市雅礼中学湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（一）数学（单选题）参考答案届高三上学期月考（一）数学（单选题）参考答案1.D【解析】2|log4|016Mxxxx，1|2Nx x，则1162MNxx.故选：D.2.A【解析】解：由等差数列性质可知，S5152aa55a335，解得 a37，设等差数列的公差为d，所以11+27516adad，解之得3d.故选：A.3.C【解析】法一：由1z，2z是关于 x 的方程2220 xx的两个根，得122zz，所以21221i1izz，所以21 i2z.法二：由1z，2z是关于 x 的方程2220 xx的两个根，得122zz，所以21221 izz，所以222221 i1 i2z.故选：C.4.D【解析】令 sinexxxf x，该函数的定义域为R，sinsineexxxxxxfxf x，所以，函数sinexxxy 为偶函数，排除 AB 选项，当0 x时，sin0 x，则sin0exxxy，排除 C 选项.故选：D.5.B【解析】因为220 xkxm的解集为,11tt，所以=1x为方程220 xkxm的一个根，所以2km故选:B6.B【解析】设球的半径为 R，3,tan10RABR AC，3100tan10RBCR，25250.760.985RR，故选:B.7.B【解析】因为1fx为偶函数，所以 f x的图象关于直线1x 对称，所以 2=fxf x，又由40fxfx，得4fxfx，所以846fxfxfx ，所以 2f xf x，所以 4f xf x，故 f x的周期为 4，所以 2023311fff 故选:B8.B【解析】如图，取BC的中点E，连接DE，AE，则6CEBE，2463 2AEDE，过点A作AF底面BCD，垂足在DE上，且2DFEF，所以2 2,2DFEF，故2224 84AFADDF，点O为最大球的球心，连接DO并延长，交AE于点M，则DMAE，设最大球的半径为R，则OFOMR，因为RtAOMRtAEF，所以AOOMAEEF，即43 22RR，解得1R，即1OMOF=，则4 13AO ，故1sin3OMEAFAO设最小球的球心为J，中间球的球心为K，则两球均与直线AE相切，设切点分别为,H G，连接,HJ KG，则,HJ KG分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为,a b，则33,33AJHJa AKGKb，则33JKAKAJba，又JKab，所以33baab，解得2ba，又3 3OKRbAOAKb，故432bR，解得12b，所以14a，模型中九个球的表面积和为22244444449Rba.故选：B湖南省长沙市雅礼中学湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（二）数学（单选题）参考答案届高三上学期月考（二）数学（单选题）参考答案1.C【解析】122i 1 2i244i2i62izz故选:C.2.C【解析】韦恩图的阴影部分表示的集合为()UAB，而全集U R，集合2,3,5,7,9A，4,5,6,8B，所以()4,6,8UAB.故选：C3.A【解析】易知 2log22xxxxf x的定义域为0 x x，因为 22loglog2222xxxxxxxfxxfx ，所以 f x为奇函数，排除答案 B，D；又 2202222f，排除选项 C故选:A4.A【解析】以 B 为原点，BC，BA 所在直线分别为 x，y 轴，建立如图所示直角坐标系，由题意得0,3,1,0,3,0,3,3AECD，所以3,3AC，2,3DE ，所以 32333AC DE .故选：A.5.C【解析】设半球的半径为R，因为332144cm3VR半球，所以6R，由题意圆台的上底面半径及高均是 3，下底面半径为 6，所以2222311363 6363cm33VSSS Sh 下下上上圆台，所以该实心模型的体积为314463207cmVVV半球圆台，所以制作该模型所需原料的质量为207 1.52074.7972.9g故选：C.6.A【解析】若10a，且公比0q，则110nnaa q，所以对于任意*nN，0nS 成立，故充分性成立；若10a，且12q ，则111112212111101323212nnnnnaSaa ，所以由对于任意*nN，0nS，推不出0q，故必要性不成立；所以“公比0q”是“对于任意*nN，0nS”的充分不必要条件.故选:A.7.C【解析】在同一坐标系中，作出 ysin x 和 ycos x 的图象，当 m4时，要使不等式恒成立，只有 a22，当 m4时，在 x0，m上，必须要求 ysin x 和 ycos x 的图象不在 ya22的同一侧.由图可知 m 的最大值是34.故选：C.8.D【解析】解：函数 f x，满足2fxfx，则 f x关于直线1x 对称，所以 244fff，即 240ff，又 f x在1,上递增，所以 f x在,1上递减，则可得函数 f x的大致图象，如下图：所以由不等式10 xf x可得，20210 xx 或414xx，解得10 x 或5x，故不等式10 xf x的解集为1,05,.故选：D.湖南省长沙市雅礼中学湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（三）数学（单选题）参考答案届高三上学期月考（三）数学（单选题）参考答案1B2D【解 析】易 知02Axx，0By y，02UAx xx或，故2UABx x故选 D3D【解析】由条件abab知a，b同向共线，所以1abab，故选 D4C【解析】不超过 25 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23 共 9 个，中位数为 11，任取两个数含有 1l 的概率为182982369CpC，故选 C5C【解析】由题意 21fxxax在区间1,32上有零点，1axx，1,32x，1023a，又当2a 时，210fxx，f x单调，不符合，2a，1023a，故选 C6B【解 析】233333332log 3log9log8log 23ca，ca，又233442log 4log163c 344ln3log27log 3ln4b，cb，acb故选B7A【解析】由条件知coscos0，sincoscossin2sinsin，两边同除 以coscos得：tantan2tantan，3tantan2，从 而tantantan61tantan，故选 A8A【解析】由 210sin04f xx xxx，0 x 为其中一个零点，令 21sin4g xxxx，00g，令 2140sinxg xxx，1sin1x 2141xx，214xx，2102x，12x ，所以 f x）共有三个零点12，0，12，2221212nxxx，故选 A湖南省长沙市雅礼中学湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案1.B【解析】因为21x，所以11x，即|11Axx，所以AB|11xx.故选：B.2.B【解析】由题意，化简得224i24i2i42i(1 i)2i2z，则2iz，所以复数z的虚部为1故选：B3.D【解析】由题意，11a，21a，1221nnnaaa（3n，*nN），解下第 4 个圆环，则4n，即43221aaa，而3212112 14aaa ，因此442 17a ，所以解下第 4 个圆环最少需要移动的次数为 7.故选：D.4.B【解析】由题设66 21661C()(1)CrrrrrrrTxxx，所以含4x项为1144261 C6Txx ，含6