高考文科数学专题复习导数训练题(文).doc

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高考文科数学专题复习导数训练题（文）
考点一：求导公式。
例1. 是的导函数，则的值是 。
解析：，所以 答案：3
考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。
解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，
所以 答案：3
例3.曲线在点处的切线方程是 。
解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则， 。又， 在处曲线C的切线斜率为， ，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。
考点四：函数的单调性。
例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。
解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。
当时，。
由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。
当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。
综合（1）（2）（3）可知。 答案：
考点五：函数的极值。
例6. 设函数在及时取得极值。
（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。
（2）由（Ⅰ）可知，，。
当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，
所以　，解得　或，因此的取值范围为。
答案：（1），；（2）。
考点六：函数的最值。
例7. 已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。
解析：（1）， 。
（2），。
令，即，解得或， 则和在区间上随的变化情况如下表：

＋
0
—
0
＋

0
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
0
，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。
答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。
解析： （1）∵为奇函数，∴，即
∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．
（2）。　，列表如下：

增函数
极大
减函数
极小
增函数
　　　所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。
答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。
4 强化训练
一、选择题
1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ）
A． B． C． D．
3. 函数在处的导数等于 （ D ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知函数的解析式可能为 （ A ）
A． B．
C． D．
5. 函数，已知在时取得极值，则=（ D ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
6. 函数是减函数的区间为( D )
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ A ）
8. 函数在区间上的最大值是（　A　）
A． B． C． D．
9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ A ）
A．0 B．1 C．2 D．4
10. 三次函数在内是增函数，则 （ A ）
A． B． C． D．
11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
二、填空题
13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。
14. 已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________
15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为 。
16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨．
三、解答题
17. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．
解：。
据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得
∴ ∴
∵，∴ 极小值
∴极小值为－25，，。
18. 已知函数
（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
解：（1） 令，解得
所以函数的单调递减区间为
（2）因为
所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得
故 因此 即函数在区间上的最小值为－7.
19. 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（1）用表示；（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围。
解：（1）因为函数，的图象都过点（，0），所以，
即.因为所以.
又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以
而
将代入上式得 因此故，，
（2）.
当时，函数单调递减.
由，若；若
由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则
所以
又当时，函数在（－1，3）上单调递减. 所以的取值范围为
20. 设函数，已知是奇函数。
（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。
解：（1）∵，∴。从而＝是一个奇函数，
所以得，由奇函数定义得；
（2）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，
和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；
在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。
21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
解：设长方体的宽为（m），则长为 (m)，高为.
故长方体的体积为
从而
令，解得（舍去）或，因此.
当时，；当时，，
故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。
从而最大体积，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为。
22. 已知函数在区间，内各有一个极值点．（1）求的最大值；
当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．
解：（1）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，
设两实根为（），则，且．于是
，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．
（2）解法一：由知在点处的切线的方程是
，即，
因为切线在点处空过的图象，
所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点．
而，且
．
若，则和都是的极值点．
所以，即，又由，得，故．
解法二：同解法一得．
因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）．
当时，，当时，；
或当时，，当时，．
设，则当时，，当时，；
或当时，，当时，．
由知是的一个极值点，则，
所以，又由，得，故．
（一）选择题1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A
（二）填空题13. 14. 15. 7 16. 20