广东工业大学-复变函数和积分变换样卷.pdf

1复变函数与积分变换（样卷）一、一、单项选择题（每小题单项选择题（每小题 3 3 分，分，共共 2424 分）分）1下列复数中，位于第象限的复数是（C）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i2下列等式中，对任意复数 z 都成立的等式是（D）A.z=Re(z)B.z=Im(z)zzzzC.z=arg(z)D.z=|z|2zzz3函数把 Z 平面上的单位圆周|z|=1 变成 W 平面上的（D）z1A.不过原点的直线B.双曲线C.椭圆D.单位圆周4下列函数中，不解析的函数是（A）A.w=B.w=z2zC.w=ezD.w=z+cosz5在复平面上，下列关于正弦函数 sinz 的命题中，错误的是（C）A.sinz 是周期函数B.sinz 是解析函数C.|sinz|D.1zcos)z(sin6在下列复数中，使得 ez=2 成立的是（B）A.z=2B.z=ln2+2iC.z=D.z=ln2+2i7若 f(z)在 D 内解析，为 f(z)的一个原函数，则（C）)z(A.B.)z()z(f)z()z(f C.D.)z(f)z()z(f)z(8设 C 为正向圆周|z|=1,则等于（A）C2dz)i1z(1A.0B.C.D.i21i2i2二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1设,则 Rez=1.4ie2z2.f(z)=(x2-y2-x)+i(2xy-y2)在复平面上可导的点集为(x,y)y=1/2，xC.3.设 C 为正向圆周|z-|=1,则积分0.i4Cdzzcos14.正弦函数 的傅立叶变换ttf0sin)()()()(00 jF 5.设函数为无穷次可微函数，则-f(0)(tf)()(ttf三、三、计算题（每小题计算题（每小题 6 6 分，分，共共 3030 分）分）1设,求i3i2z z+和 z-.z+=1 z-=izzzz2.设 f(z)=x2-2xy-y2-i(x2-y2).求出使 f(z)可导的点,(2)求 f(z)的解析区域.(0,0)处可导，处处不解析3.设 z=x+iy,L 为从原点到 1+i 的直线段.求.dz)iyyx(L2取 z=(1+i)t,0=t=1，原积分化为关于 t 的积分，结果为 2/3+4/3i4.计算积分i30.dz)3z2(-1+3i5.设 C 为正向圆周|z-1|=3,计算积分 I=C2z.dz)2z(zeResf(z),0=1/4 Resf(z),2=e2/4I=2i(Resf(z),0+Resf(z),2)=i(1+e2)/2四、综合题（共四、综合题（共 2626 分，第一题分，第一题 1414 分，第二题分，第二题 1212 分）分）31.已知 f(t)=,试求下列函数的付氏变换：其他1t0,0,1(1)e-2tf(t),(2)sin2t，(3)g(t)=e-2tf(t)+3sin2t.2.求微分方程 满足初始条件 ，的解。02 yyy 00y 4)0(y=aplaceaplace2(0)(0)4(1)2t解：设（y(t)）Y(s)根据L变换性质有：（y(t)）=sY(s)-y(0),（y (t)）=s Y(s)-s-则原微分方程等价于：Y(s)=求对上式求逆变换，得：y(t)=4t eyysL=j+-=+3j+-1(2)21(2)解：1、F()=、（）（2）（2）3、F（）（2）（2）jFj