第四课(培优)经典讲义正方形.docx

D
正方形
1．正方形的定义：
一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。
正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。
2．正方形的性质：
正方形具有矩形和菱形的一切性质
A
（1）边：对边平行四边相等
（2）角：四个角都是直角
（3）对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组内角
3．正方形的判定：
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形
（2）有一个角是直角的菱形是正方形
（3）对角线相互相垂直平分且相等的四边形是正方形
（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
【经典例题】
例1．如图：已知四边形ABCD和AEFG都是正方形，求证：DG=BE
A
B
C
D
G
F
E

例2．如图，在正方形ABCD中，E为内部一点且是正三角形，求的度数
A
B
C
D
E

D

例3．如图：正方形ABCD，AE+CF=EF，求证：
C

F

E
B

1．如图：在正方形ABCD中，CF=CE，求证：
A
A
C
F
D
G
E

2．如图，已知锐角中，以AB、AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG连接CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）
E

A
G

O
F

C
B

3．在正方形中，O对角线AC、BD的交点，过O作，交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，求EF的长。
A
B
C
D
E
F
O

4.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF
求证：EA⊥AF．
5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
求证：AM⊥DF．
6..如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF.21*cnjy*com
7. 如图，正方形的对角线相交于点，点在和上，且，连结．请说明：且．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｅ
Ｎ

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