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等腰三角形的判定等腰三角形的判定2021/3/29 星期一1等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底底边边上上的的高高重重合合(也也称称为为“三三线合一线合一”).).等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等(简写成简写成“等边对等角等边对等角”)。等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C2021/3/29 星期一2性质性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等它是真命题吗它是真命题吗?逆命题：逆命题：如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等,那么这两那么这两 个角所对的边也相等个角所对的边也相等2021/3/29 星期一3ABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明证明:作作BAC的平分线的平分线AD则则1=2在在BAD和和CAD中中如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等,那么这两那么这两 个角所对的边也相等个角所对的边也相等 B=C 1=2AD=AD AB=AC BAD CAD(AAS)2021/3/29 星期一4ABC如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这两两个个角所角所对的边也相等对的边也相等几何语言：几何语言：B=C(B=C(已知已知)AB=AC(AB=AC(等角对等边等角对等边)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：(简写成简写成“等角对等边等角对等边”)。注意：注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！2021/3/29 星期一5巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400试一试,我能行2021/3/29 星期一6例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，AD BC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需，需证证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，AD BC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。2021/3/29 星期一7证明：证明：AD BC，ABCDE121=B（两直线平行，（两直线平行，同位角相等），同位角相等），2=C（两直线平（两直线平行，内错角相等）。行，内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）。（等边对等角）。2021/3/29 星期一8 如图如图,上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里海里每小时的速度向正北航行，中午每小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NBC=80NAC=40NBC=80求从求从B B处到处到灯塔灯塔C C的距离的距离解：解：NBC=A+C NBC=A+C C=80-40=40C=80-40=40 C=A C=A BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里小试牛刀小试牛刀80804040NBAC北2021/3/29 星期一9大大显显身身手手如图，在如图，在ABCABC中，中，ABCABC和和ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O.O.过过O O作作EFBCEFBC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究请你写出图中所有等腰三角形，并探究EFEF、BEBE、FCFC之之间的关系；间的关系；22ABO 3ABO 3ACOACOO OA AB BC CE EF F解：解：EF=BE+CF理由：理由：EFBCEFBC112 32 34 4 BO BO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEOE CF=OFOE CF=OF EF=EO+FO EF=EO+FOEFEFBE+CFBE+CF2021/3/29 星期一10OAB 思考思考：如图，位于海上：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船两处的两艘救生船接到接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素到出事地点（不考虑风浪因素）？）？2021/3/29 星期一11小结A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意在同一个三角形中在同一个三角形中.2021/3/29 星期一121、如图，把一张矩形的纸沿对、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。腰三角形吗？说明理由。ABCDE2 2、如图，、如图，AB=AC,A=36BDAB=AC,A=36BD平分平分ABCABC交交ACAC于点于点D.D.图中有哪些等腰图中有哪些等腰三角形。选择一个说明理由。三角形。选择一个说明理由。反反馈馈矫矫正正2021/3/29 星期一133 3 如图，已知如图，已知P P、Q Q是是ABCABC的边的边BCBC上两点，并上两点，并且且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大小的大小解：解：PQ=AP=AQPQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQ=C+QAC=60 PAQ=APQ=AQ=C+QAC=600 0QC=AQQC=AQ C=QAC=30 C=QAC=300 0，同理同理B=BAP=30B=BAP=300 0 BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120 BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=1200 02021/3/29 星期一14BADC5 5、已知：如图，、已知：如图，AD BCAD BC，BDBD平分平分ABCABC。求证：求证：AB=ADAB=AD证明：证明：AD BCAD BC ADB=DBC ADB=DBC BD BD平分平分ABCABC ABD=DBC ABD=DBC ABD=ADB ABD=ADB AB=AD AB=AD4 4、已知：如图，、已知：如图，CDCD是等腰直角三是等腰直角三角形角形ABCABC斜边上的高，找出图中有斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有：等腰直角三角形有：ABC ABC，ACD ACD，BCDBCD。ACDB2021/3/29 星期一15