平行四边形相关知识梳理与常考题型.pdf

1平行四边形相关知识梳理与常考题型总结平行四边形相关知识梳理与常考题型总结知识梳理知识梳理1平行四边形的定义平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“”来表示。2平行四边形性质平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。3 3平行四边形的判别方法：平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形4 4、三角形中位线、三角形中位线构造平行四边形构造平行四边形(1)定义：定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 (2)三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系ABCDO2经典题型经典题型1、已知如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形FEHGBCAD2、分别以ABC 的三边为边向同一侧作等边ABD、BCE、ACF，连接 DE、EF.求证：四边形 AFED 是平行四边形.FEDBCA3、已知如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点.求证：求证：FEBCAD4、已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且。EADBAF （1）说明是等腰三角形。CEF （2）的哪两边之和等于平行四边形 ABCD 的周长，为什么？CEF)(21BDACEF3EADFBC 5.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形 ABCD 中，G、H 是对角线 BD 上两点，且DGBH，DFBE.求证：四边形 EHFG 是平行四边形.6 已知：如图，在平行四边形中，在直线上，且C求证：DEFABC7.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AEBC，CFBD，垂足分别为E、F，G、H 分别是 AD、BC 的中点，GH 交 BD 于点 O.求证：GH 与 EF 互相平分.48.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的平行线 MN 分别交DA、DC 延长线于点 M、N，交 AB、BC 于点 P、Q.求证：MQNP.能力提高能力提高1.已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AB2BC，E 为 AB 中点，DFBC，垂足 F.求证：AEDEFB.2.如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB,M 为 AD 的中点，CEAB，垂足为 E，求证：DME=3AEM.作业1.如下图所示，ABCD 是平行四边形，以 AD、BC 为边在形外作等边三角形 ADE 和 CBF，连结 BD、EF，且它们相交于 O，求证：EO=FO，DO=BO.2.如图所示，EDA 是平行四边形 ABCD 的外角，DF 平分EDA 与 BA 延长线交于 F，FD延长线与 BC 延长线交于 G.求证：BF=BG.53.如图所示，平行四边形 ABCD 中，作 AFBC 于 F，交 BD 于 E，若 DE=2AB.求证：ABD=2EBC.取 G 为 DE 中点，连接 AG.在 RTADE 中，AG 为斜边上的中线。DE/2=AG=EG=DG=ABABE=AGE，ADE=GADABE=AGE=ADE+GAD=2ADE=2CBD证明：ABCD 平行四边形 AFBC EAD=90 取 DE 中点 M，则 AM=MD=ED（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）DE=2AB AB=AM=MD ADM=DAM ABD=AMB AMB=ADM+DAM=2ADM ABD=2ADM ADM=DBC ABD=2DBC 4.如图所示，平行四边形 ABCD 中，以 BC、CD 为边向内作等边三角形 BCE 和 CDF.求证：AEF 为等边三角形.5.如图所示，在ABC 中，BD 平分B，DEBC 交 AB 于 E，EFAC 交 BC 于 F，求证：6BE=FC6.如图所示，平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 CD 中点，分别延长 BA 和 DC到 G、H，使 AG=CH，连结 GF、EH，求证：GFEH7.如图所示，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=CF，AF 与 BE 相交于 G，CE 与 DF 相交于 H.求证：EF 与 GH 互相平分（1）在ABC 和DBE 中AB=ADABC=EBC-EAB，DBE=DBA-EBA因为EBC=DBE=60所以ABC=DBEBC=BE因此ABCDBE，DE=AC。ACF 是等边三角形，所以 AF=AC=DE在ABC 和FEC 中AC=FCACB=ECB-ECAFCE=FCA-ECA因为ECB=FCA=60所以ACB=FCEBC=EC因此ABCFEC，EF=AB7因为ABD 是等边三角形，所以 AD=AB=EF四边形 ADFE 两组对边分别相等，是平行四边形