线性相关系数r的公式.ppt

僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015相關與迴歸Chapter10僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015學習目標學習目標為成對數據繪製散佈圖。計算相關係數。檢定這項假設H0:=0。計算迴歸直線的方程式。計算決定係數。計算估計的標準誤。求出預測區間。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201510-1散佈圖與相關散佈圖與相關僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015散佈圖散佈圖(scatter plot)是把獨立變數 x 和依變數 y 配成有序對(x,y)，然後把每一對看做是二維平面上的一點，再描點繪圖。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-110-1租車公司租車公司僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-110-1租車公司租車公司(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-210-2缺席次數與期末成績缺席次數與期末成績僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-210-2缺席次數與期末成績缺席次數與期末成績(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-310-3年齡與財產年齡與財產僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-310-3年齡與財產年齡與財產(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015根據正式定義，母體相關係數母體相關係數(population correlation coefficient)就是用所有母體內可能的成對數據(x,y)計算出來的相關係數。相關相關根據樣本數據計算的線性相關係數線性相關係數(linear correlation coefficient)度量兩屬量變數間某種線性關係的強度與方向。樣本相關係數的符號是 r。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015圖圖10-610-6相關係數與散佈圖之間的關係相關係數與散佈圖之間的關係僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015相關係數的假設相關係數的假設1.樣本是隨機樣本。2.成對數據大約落在一條直線上，而且以區間或是比例尺度取得數據。3.兩變數是某種雙變量常態分配。（這意味著對於任意已知的 x，y 的分配是常態的；而且對於任意已知的 y，x 的分配是常態的。）僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015線性相關係數線性相關係數 r r 的公式的公式其中 n 是成對數據的個數。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015程序表求出線性相關係數程序表求出線性相關係數步驟 1 製作一張如下所示的表格。步驟 2 把變數 x 的數字放在標示為 x 的那一行，把變數 y 的數字放在標示為 y 的那一行。將同一列的 x 和 y 乘起來，放在標示為 xy 的那一行。每一個 x 取平方，放在標示為 x2 的那一行。每一個 y 取平方，放在標示為 y2 的那一行。為每一行計算總和。步驟 3 代入公式，計算 r 的數值。其中 n 是成對（同一列的 x 和 y 是一對）數據的個數。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-410-4租車公司租車公司例題例題10-410-4租車公司租車公司(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-410-4租車公司租車公司(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-410-4租車公司租車公司(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-510-5缺席次數與期末成績缺席次數與期末成績例題例題10-510-5缺席次數與期末成績缺席次數與期末成績(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-510-5缺席次數與期末成績缺席次數與期末成績(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-610-6年齡與財產年齡與財產例題例題10-610-6年齡與財產年齡與財產(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-610-6年齡與財產年齡與財產(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015檢定線性相關係數顯著性的假設檢定線性相關係數顯著性的假設1.數據是屬量的，而且來自某一種隨機樣本。2.數據的散佈圖顯示某種近似的線性關係。3.數據裡無離群值。4.變數 x 和 y 必須來自某種常態分配的母體。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015相關係數相關係數 t t 檢定的公式檢定的公式其中自由度是 n 2，其中 n 是成對數據(x,y)的個數。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-710-7例題例題10-710-7(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-710-7(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-810-8例題例題10-810-8(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015變數間可能的關係變數間可能的關係當虛無假設在某一個 值被拒絕的時候，會存在以下五種可能性：1.變數間有一種直接的因果關係。也就是說，x 引起 y。比如說，有水植物才會長大，中毒才身亡，或是熱讓冰熔化。2.變數間有一種逆向的因果關係。也就是說，y 引起 x。比如說，假設某一位研究員相信喝太多咖啡會造成緊張，但是研究員卻沒有想到可能是相反的情況。也就是說，極度緊張的人想要喝咖啡減輕緊張的程度。3.變數間的關係可能是因為同時受到第三個變數的影響。比如說，如果有一位統計學家把死亡人數和溺死人數以及暑假每天喝幾罐汽水相關起來，他可能會發現某種顯著的關係。不過，汽水並不會造成死亡，因為兩個變數可能都和高溫以及溼度有關。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015變數間可能的關係變數間可能的關係4.許多變數之間有各種複雜關係。比如說，有一位研究員可能發現學生的成績和高中成績有顯著的關係。但也可能和其他變數有關，例如智商、念書時數、父母的影響、動機、年齡以及老師。5.有關係可能是因為巧合。比如說，某一位研究員可能在運動人數和犯罪人數之間發現一種顯著關係。但是由一般常識可知任何這兩種數字之間的關係一定是因為巧合。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015觀念應用觀念應用10-110-1煞車距離煞車距離在一項速度控制的研究，發現制定交通規則的最主要理由其實是為了車流效率和降低發生危險的風險。有一個領域曾經是研究的重點，就是各種速度下的煞車距離。使用以下的數據回答問題。假設 MPH 會被用來預測煞車距離。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015觀念應用觀念應用10-110-1煞車距離煞車距離1.上述兩個變數中，哪一個是獨立變數？2.哪一個是依變數？3.獨立變數是哪一種變數？4.依變數是哪一種變數？5.為數據建構一張散佈圖。6.兩變數之間有某種線性關係嗎？7.改變獨立變數的數字間的距離，再畫一張散佈圖。此關係看起來有不一樣嗎？8.關係是正的還是負的？9.可以用 MPH 準確預測煞車距離嗎？10.舉出幾個影響煞車距離的變數。11.計算相關係數 r。12.在 =0.05 之下，相關係數 r 顯著嗎？僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201510-2迴歸迴歸僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015最適線最適線僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015最適線最適線僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015最適線最適線僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015迴歸線迴歸線y y=a a+bx bx 的公式的公式其中 是 y 截距，而 b 是迴歸線的斜率。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015求出相關係數與迴歸線方程式求出相關係數與迴歸線方程式步驟 1 製作表格，如步驟 2 所示。步驟 2 求出 xy、x2 和 y2。將這些值放在適當的行內並且加總每一行。步驟 3 當 r 是顯著的，代入公式為迴歸方程式 y=a+bx 求出 a 和 b 的數值。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題 10-910-9租車公司租車公司例題例題 10-910-9租車公司租車公司(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題 10-910-9租車公司租車公司 (解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題 10-910-9租車公司租車公司 (解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題 10-1010-10缺席次數與期末成績缺席次數與期末成績例題例題 10-1010-10缺席次數與期末成績缺席次數與期末成績(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題 10-1010-10缺席次數與期末成績缺席次數與期末成績(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015正確迴歸預測的假設正確迴歸預測的假設1.樣本是隨機樣本。2.針對獨立變數 x 的任意特定值，依變數 y 的值必須是依著迴歸線呈現常態分配的。詳見圖 10-16(a)。3.針對獨立變數 x 的任意特定值，每一個依變數的標準差必須一致。詳見圖10-16(b)。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015圖圖10-1610-16預測的假設預測的假設僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題 10-1110-11租車公司租車公司例題例題 10-1110-11租車公司租車公司(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015觀念應用觀念應用10-210-2再次探討煞車距離再次探討煞車距離在一項速度與煞車距離的研究，研究員透過測量煞車痕跡尋求一種方法估計車禍前人們的車速。這一項研究的一種領域是在各種速度下需要多少距離才能讓車子完全停下來。使用以下的表格回答問題。假設 MPH 是被用來預測煞車距離。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015觀念應用觀念應用10-210-2再次探討煞車距離再次探討煞車距離1.求出迴歸線方程式。2.由迴歸線斜率可知道哪些關於 MPH 和煞車距離之間的事？3.當 MPH=45 的時候，煞車距離是多少？4.當 MPH=100 的時候，煞車距離是多少？5.評論在數據範圍外的預測。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 201510-3決定係數與估計的標準誤決定係數與估計的標準誤僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015迴歸模型的各種變異迴歸模型的各種變異僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015殘差圖殘差圖僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015殘差圖殘差圖僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015決定係數決定係數(coefficient of determination)是一種用迴歸線與獨立變數可以解釋多少比例依變數變異的測度。決定係數的符號是r2。決定係數決定係數僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015無決定係數無決定係數1.00 r2估計的標準誤估計的標準誤 (standard error of the estimate)(standard error of the estimate)，記作 sest，是觀察到的 y 值關於預測值 y 的標準差。估計的標準誤公式是僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015求出估計的標準誤求出估計的標準誤步驟 1 製作如下所示的表格。步驟 2 針對每一個 x 值，求出預測值 y，並且把結果放在標示為 y 的那一行。步驟 3 針對每一個 y 值，減去 y，並且把結果放在標示為 y y 的那一行。步驟 4 把步驟 3 的每一個數字取平方，並且把結果的數字放在標示為(yy)2 的那一行。步驟 5 求出(yy)2 這一行的總和。步驟 6 代入公式，並且求出 sest。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-1210-12影印機維修費用影印機維修費用僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-1210-12影印機維修費用影印機維修費用(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-1210-12影印機維修費用影印機維修費用(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-1210-12影印機維修費用影印機維修費用(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015求出估計標準誤的另一種方法求出估計標準誤的另一種方法步驟 1 製作如下所示的表格。步驟 2 把 x 值放在第一行（標示為 x），把 y 值放在第二行（標示為 y）。求出同一列 x 和 y 的乘積，並且把結果放在第三行（標示為 xy）。針對每一個值取平方，並且把結果放在第四行（標示為 y2）。步驟 3 求出 y、xy 以及 y2 這三行的總和。步驟 4 找到迴歸方程式的 a 和 b，代入公式並計算之。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-1310-13例題例題10-1310-13(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-1310-13(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015y y 的預測區間公式的預測區間公式自由度是 d.f.=n 2。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015求出獨立變數某特定值的預測區間求出獨立變數某特定值的預測區間步驟 1 求出 x、x 2 和 。步驟 2 求出特定 x 值的 y。步驟 3 求出 sest。步驟 4 代入公式並且計算之。自由度是 d.f.=n 2。僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-1410-14例題例題10-1410-14(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-1410-14(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015例題例題10-1410-14(解答解答)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015觀念應用觀念應用10-310-3解讀簡單線性迴歸解讀簡單線性迴歸使用以下的電腦報表回答問題。Linear correlation coefficient r=0.794556Coefficient of determination=0.631319Standard error of estimate=12.9668Explained variation=5182.41Unexplained variation=3026.49Total variation=8208.90Equation of regression line y=0.725983X+16.5523Level of significance=0.1Test statistic=0.794556Critical value=0.378419僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 20151.這兩個變數朝同一個方向改變嗎？2.哪一個數字測量預測線和真實數值之間的距離？3.哪一個數字是迴歸線的斜率？4.哪一個數字是迴歸線的 y 截距？5.可以在表格求出哪一個臨界值？6.哪一個數字是犯型 I 錯誤的允許風險？7.哪一個數字測量迴歸可解釋的變異？8.哪一個數字測量數據點在迴歸線四周的散佈程度？9.虛無假設為何？10.為了知道是否應該拒絕虛無假設，會和臨界值比較哪一個數字？11.虛無假設應該被拒絕嗎？觀念應用觀念應用10-310-3解讀簡單線性迴歸解讀簡單線性迴歸僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015結語結語真實世界的變數間有太多關係了。決定是不是有某種線性關係的方法是使用已知的統計技術：相關與迴歸。一般是使用相關係數測量線性關係的強度與方向。它的值介於 1 和+1 之間。相關係數的值愈接近 1 或是+1，變數間的線性關係強度愈強。如果是 1 或是+1，表示一種完美的線性關係。兩變數的正關係表示小的獨立變數會跟著小的依變數、大的獨立變數會跟著大的依變數。兩變數的負關係表示小的獨立變數會跟著大的依變數、大的獨立變數會跟著小的依變數。(10-1)記住兩變數間的顯著關係不必然代表一個變數直接引起另一個變數。對某些例子而言，這是真的，但是也應該考慮其他可能性，例如包含其他變數（或許未知）的複雜關係；和兩個變數交互作用的第三個變數，或是純粹只是機會巧合。(10-1)僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究僅供用書教師使用，版權所有，侵害必究 2015結語結語關係可能是線性的也可能是曲線的。為了決定形狀，可以繪製變數間的散佈圖。如果關係是線性的，可以用一條直線近似數據。這一條直線叫做迴歸線或是最適線。相關係數 r 愈接近 1 或是+1，數據和迴歸線愈靠近。(10-2)殘差圖可以用來決定迴歸線是否適合用來預測。(10-3)以決定係數指示線性關係強度會比相關係數來得好用。因為它指出依變數的變異有多少百分比直接是因為獨立變數的變異。透過相關係數取平方並且換成百分比而求出決定係數。(10-3)另一個相關與迴歸會使用的統計量是估計的標準誤，它是 y 值關於 y 值的標準誤。估計的標準誤可以用來建構某個特定 x 值的預測區間。(10-3)