带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析.pdf

1带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题 找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。（04 天津）天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为 U 的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径 R；（3）求粒子在磁场中运动所用时间。二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题 导致轨道半径变化的原因有：带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由看 m、v、q、B 中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。（06 年全国年全国 2）如图所示，在 x0 与 x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1与 B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且 B1B2。一个带负电的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点，B1与 B2的比值应满足什么条件？2 三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题 带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字（07 全国全国 1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示。在 y0，0 x0，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O 点处有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q（q0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在 0 xa 的区域中运动的时间之比为 2：5，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。四、带电粒子在有界磁场中的极值问题四、带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件：直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。有一粒子源置于一平面直角坐标原点 O 处，如图所示相同的速率 v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为 m，电量为 e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为 B 的匀强磁场后，都能平行于 x 轴沿+x 方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积 s。3五、带电粒子在复合场中运动问题五、带电粒子在复合场中运动问题 复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。（07 四川）四川）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y轴正方形的匀强电场，场强大小为 E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A 是 y 轴上的一点，它到座标原点 O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到 O 点的距离为 l，一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入大磁场区域，并再次通过 A 点。此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过 C 点时速度的大小合方向；（2）磁感应强度的大小 B。六、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题六、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题 多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解，在半径为 r 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B；一质量为 m 带电+q 的粒子以速度 V 从筒壁 A 处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从 A 处射出；则 B 必须满足什么条件？练习练习 1一质量为 m，电量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它运动的平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）ABCD 2（07 宁夏）在半径为 R 的半圆形区域中有一匀强磁磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为 B。一质量为 m，带有电量 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 AD 方向经 P 点（APd）射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从 A 点射出磁场，求入射粒子的速度。如果粒子经纸面内 Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在4Q 点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。3（新题）如图以 ab 为边界的二匀强磁场的磁感应强度为 B12B2，现有一质量为 m 带电+q 的粒子从O 点以初速度 V0沿垂直于 ab 方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第 6 次穿过直线 ab 所经历的时间、路程及离开点 O 的距离。（粒子重力不计）4一质量 m、带电 q 的粒子以速度 V0从 A 点沿等边三角形 ABC 的 AB 方向射入强度为 B 的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿 BC 射出，求圆形磁场区域的最小面积。5如图所示真空中宽为 d 的区域内有强度为 B 的匀强磁场方向如图，质量 m 带电-q 的粒子以与 CD 成 角的速度 V0垂直射入磁场中；要使粒子必能从 EF 射出则初速度 V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？5参考答案：参考答案：1AC 2 3 4 5