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中考数学总复习 专题基础知识回顾六 方程与方程组
一、单元知识网络

二、考试目标要求
　　1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
　　2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.
　　3.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过
　　　两个).
　　4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
　　5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

三、知识考点梳理
考点一：等式性质
　　1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式.
　　2.等式的两边都乘以同一个数，结果仍是等式.
　　3.等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是等式.

考点二：方程及相关概念
1.方程定义
　　含有未知数的等式叫做方程.

2.方程的解
　　使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).

3.解方程
　　求方程的解的过程，叫做解方程.

考点三：一元一次方程
1.一元一次方程定义
　　只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.

2.一元一次方程的一般形式:
　　.

3.解一元一次方程的一般步骤：
　　(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1；(6)检验(检验步骤可以不写出来)

考点四：二元一次方程组
1.二元一次方程组定义
　　两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

2.二元一次方程组的一般形式:

3. 二元一次方程组的解法：
　　(1) 代入消元法；
　　(2) 加减消元法.

考点五：分式方程
1.分式方程定义
　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程与整式方程的联系与区别：
　　分母中是否含有未知数.

3.分类:
　　(1)可化为一元一次方程的分式方程；
　　(2)可化为一元二次方程的分式方程.

4.解分式方程的一般步骤：
　　(1)去分母，化为整式方程：
　　　 ①把各分母分解因式；
　　　 ②找出各分母的最简公分母；
　　　 ③方程两边各项乘以最简公分母；
　　(2)解整式方程.
　　(3)检验(检验步骤必需写出来).
　　　 ①把未知数的值代入原方程(一般方法)；　　　②把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
　　(4)结论确定分式方程的解.

考点六：一元二次方程
1.一元二次方程定义
　　只含有一个未知数，且未知数的次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式：
　　.

3.一元二次方程的解法：
　　(1)配方法
　　1)通过配成完全平方式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法.
　　2)用配方解方程的一般步骤:
　　　①化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
　　　②移项:把常数项移到方程的右边；
　　　③配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
　　　④变形:方程左边写成完全平方形式，右边合并同类；
　　　⑤开方:求平方根；
　　　⑥求解:解一元一次方程；
　　　⑦定解:写出原方程的解.
　　(2)公式法:
　　1)一元二次方程:
　　　当时，它的根是
　　2)用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
　　3)用公式法解题的一般步骤:
　　　①变形:化已知方程为一般形式；
　　　②确定系数:用a，b，c写出各项系数；
　　　③计算: 的值；
　　　④代入:把有关数值代入公式计算；
　　　⑤定根:写出原方程的根.
　　(3)因式分解法:
　　1)当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的
　　　方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
　　2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
　　　①化方程为一般形式；
　　　②将方程左边因式分解；
　　　③根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程；
　　　④分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

考点七：一元二次方程根的判别式
　　我们知道:代数式对于方程的根起着关键的作用.
　　当时，方程有两个不相等的实数根；
　　当时，方程有两个相等的实数根；
　　当时，方程没有实数根.
　　所以我们把叫做方程的根的判别式，用“△”来表示，即
　　.

考点八：列方程(组)解应用题的一般步骤：
　　1.审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.
　　2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整.
　　3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组).
　　4.解:解所列的方程(组).
　　5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义).
　　6.答:注意单位和语言完整.

四、规律方法指导
　　复习本专题时应抓住其实质：元和次，在定义上区分方程(组)的各种类型，并能够根据定义具有的双重性解方程(组)和研究分式方程增根、失根情况.在解方程(组)时，把握住转化的数学思想：化多元为一元，化高次为低次，化分式为整式；采取的手段是加减消元法、代入消元法、因式分解法、换元降次法、去分母等方法；对于特殊形式的方程(组)可采取对称思想、整体思想、非负数性质、定义法、拆项法等特殊方法求解.列方程(组)解应用题要善于从社会关注的热点问题中寻找题中的等量关系.
经典例题透析
类型一：一元一次方程
　　1．若是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
　　A.　　　　　B.-2　　　　　C.2　　　　　D.4
　　思路点拨：根据一元一次方程的定义，首先要满足未知项系数不为0，其次未知项的最高次数为1.
　　解：且，所以.

　　举一反三：
　　【变式1】关于x的一元一次方程的解为__________.
　　思路点拨：根据一元一次方程的定义.
　　解析：原方程是一元一次方程，则有两种情况：
　　　　　(1)当k-1=1，即k=2时，原方程为3x+x-8=0，解之得x=2；
　　　　　(2)当且时，也就是当k=-1时，原方程化为-2x-8=0，解之得x=-4；
　　　　　所以原方程的解为x=2或x=-4.故答案为x=2或x=-4.
　　总结升华：运用一元一次方程的概念特征解题，可以从两个方面把握：其一是应用概念的本质属性作出正确的判断；其二是在这一概念下，根据概念具备的本质特征得出相应的结论(如本例中的k-1=1和且)，在解题过程中不断探索，实现解题目的.

　　2．解方程：
　　(1)；　　　　　(2)[(-1)-2]-2x=3.
　　思路点拨：(1)因为方程含有分母，应先去分母.注意每一项都要乘以6；
　　　　　　　 (2)此方程含括号，因为×=1，所以先去中括号简便.
　　解：(1)两边同时乘以6，(去分母)得
　　　　　 3(x+1)=2x-(3x-1)-6x，
　　　　　 去括号，得3x+3=2x-3x+1-6x
　　　　　 移项后整理，得10x=-2，∴.
　　　　(2)去中括号：(-1)--2x=3
　　　　　 去小括号：-1--2x=3
　　　　　 去分母：5x-20-24-40x=60
　　　　　 移项：5x-40x=60+44
　　　　　 合并同类项：-35x=104
　　　　　 系数化成1得：x=-.
　　总结升华：(1)去分母时，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.要注意不要漏掉不含分母的项；(2)去括号，按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号.特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号.括号前有数字因数时要注意使用分配律；(3)移项注意要改变性质符号；(4)技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征，需要突破习惯性思维的束缚.

　　举一反三：
　　【变式1】解下列方程
　　(1)8-9x=9-8x；　　　　　　　　　 (2)；
　　(3)；　　　　(4).
　　解：(1)8-9x=9-8x
　　　　　 -9x+8x=9-8
　　　　　 -x=1
　　　　　 x=-1
　　易错点关注：移项时忘了变号；
　　(2)
　　法一：
　　　　　4(2x-1)-3(5x+1)=24
　　　　　8x-4-15x-3=24
　　　　　-7x=31

　　易错点关注：两边同乘以各方面的最小公倍数，注意等号右边的单个数字1也要乘以24；注意去分母后的去括号问题，4(2x-1)错解为8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；
　　法二：(就用分数算)

　　易错点关注：此处易错点是第一步拆分式时将，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即；
　　(3)
　　　 6x-3(3-2x)=6-(x+2)
　　　 6x-9+6x=6-x-2
　　　 12x+x=4+9
　　　 13x=13
　　　 x=1
　　易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；
　　(4)
　　　 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)
　　　 8x-3-25x+4=12-10x
　　　 8x-25x+10x=12+3-4
　　　 -7x=11

　　易错点关注：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现，而是两边同乘以0.5×0.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同学错认为0.5×0.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x).
　　总结升华：无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“去分母，去括号，移项，合并，未知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时都有些需注意的细节，许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保证解方程问题――做的正确率.若仍不够自信，还可以用检验步骤予以辅助，理解方程“解”的概念.

类型二：一元二次方程
　　3．已知：3是关于x的方程的一个解，则2a的值是( )
　　A.11 　　　B.12 　　　C.13　　　 D.14
　　解：只需将x=3代入方程，再解方程12-2a+1=0，得到，所以2a为13.故选C.
　　总结升华：此题既考察了方程解的概念，又考查了方程的解法，这种用方程解的概念求待定系数的题目是较为常见的.

　　举一反三：
　　【变式1】已知x=-1是关于x的方程的一个根，则a=________.
　　解：把x=-1代入原方程，得，即a2+a-2=0
　　　　所以，解得a1=1，a2=-2.
　　答案：1或-2.
　　总结升华：方程的解一定适合原方程，把这个解代入原方程求出a的值.

　　【变式2】已知关于x的一元二次方程x2-(k＋1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值.
　　解：把x=2代入方程，得4-2k-2-6=0
　　　　∴k=-2.
　　　　∴原方程为x2+x-6=0
　　　　解之得：x1=2，x2=-3
　　　　所以方程的另一根为-3，k值为-2.

　　4．按要求解一元二次方程.
　　(1)x2+4x+4=1(直接开平方法)
　　思路点拨：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方式，那么原方程就转化为(x+2)2=1．
　　解：由已知，得：(x+2)2=1
　　　　直接开平方，得：x+2=±1
　　　　即x+2=1，x+2=-1
　　　　所以，方程的两根x1=-1，x2=-3.　
　　(2)6x2-7x+1=0(配方法)
　　解：移项，得：6x2-7x=-1
　　　　二次项系数化为1，得：x2-x=-
　　　　配方，得：x2-x+()2=-+()2
　　　　(x-)2=
　　　　x-=±
　　　　x1=+==1；x2=-+==.
　　(3)5x+2=3x2(公式法)
　　思路点拨：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
　　解：将方程化为一般形式
　　　　3x2-5x-2=0
　　　　a=3，b=-5，c=-2
　　　　b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49＞0
　　　　x=
　　　　所以x1=2，x2=-.
　　(4)(x-2)2=2x-4(因式分解法)
　　思路点拨：等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2(x-2)，再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式
　　解：移项，得(x-2)2-2x+4=0
　　　　(x-2)2-2(x-2)=0
　　　　因式分解，得：(x-2)(x-2-2)=0
　　　　整理，得：(x-2)(x-4)=0
　　　　于是，得x-2=0或x-4=0
　　　　x1=2，x2=4.

　　5．关于x的方程x2 -kx+k-2=0的根的情况是( )
　　A.有两个不相等的实数根　　　　 B.有两个相等的实数根
　　C.无实数根　　　　　　　　　　 D.不能确定
　　考点：一元二次方程根的判别式.
　　思路点拨：对于一元二次方程而言，当判别式△＞0时方程有二个不相等实数根，当△＜0时方程无实数根，当△=0时方程有二个相等实数根，所以判定一元二次方程根的情况关键是求“△”.
　　解：△=k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4，所以无论k取任何数，△总是大于0的，
　　　　所以该方程有两个不相等实数根.应选A.

　　举一反三：
　　【变式1】若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)．
　　思路点拨：要求ax+3＞0的解集，就是求ax＞-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)＜0就可求出a的取值范围．
　　解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根．
　　　　∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8＜0
　　　　a＜-2
　　　　∵ax+3＞0即ax＞-3
　　　　∴x＜-
　　　　∴所求不等式的解集为x＜-.

类型三：二元一次方程组
　　6．已知方程是一个二元一次方程，求m和n的值.
　　思路点拨：二元一次方程必须是同时符合下列两个条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1.
　　解：由题意得：m+3=1，1-2n=1.
　　　　∴m=-2，n=0.

　　举一反三：
　　【变式1】下列方程组中，是二元一次方程组的有哪些？
　　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)
　　思路点拨：由二元一次方程组的定义可知：①方程组中的每个方程必须都是一次方程；②方程组中的未知数共有两个；③方程组中的两个方程必须都为整式方程.
　　解：方程组(1)中含有3个未知数；(2)中的xy=2是二元二次方程；(5)中的+y=6不是整式方程.
　　　　所以(3)，(4)是二元一次方程组.

　　7．方程组的解为(　　).
　　(A)　　　　(B)　　　　(C)　　　　(D)以上答案均不对
　　思路点拨：未知数x、y的一对值必须同时满足已知方程组的每个方程，才是方程组的解.
　　解：把x=-2，y=2代入方程①，
　　　　左边=3×(-2)+4×2=2=右边，
　　　　再代入方程②，
　　　　左边=2×(-2)-2=-6，右边=5.
　　　　∵左边≠右边.
　　　　∴(A)满足方程①但不满足方程②，故不是原方程组的解.
　　　　同理可得，(B)满足方程①又满足方程②，所以是原方程组的解；
　　　　而(C)满足方程②但不满足方程①，故不是方程组的解.∴答案选择B.

　　举一反三：
　　【变式1】已知是方程3x-ay-2a=3的一个解，求a的值.
　　思路点拨：由是方程3x-ay-2a=3的一个解，可以理解为x，y的值适合方程 3x-ay-2a=3，也就是说方程3x-ay-2a=3中的x取-2，y取时方程成立.这样就可以将x=-2，y=代入方程中，转化为关于a的一元一次方程，可求出a值.
　　解：∵ x=-2， y=是方程3x-ay-2a=3的一个解，
　　　　∴ 3(-2)-a()-2a=3
　　　　∴ -6--2a=3， ∴-a=9， ∴a=-.

　　【变式2】(烟台)写出一个解为的二元一次方程组________________.
　　思路点拨：此题为开放性试题，由二元一次方程组的解的定义，需同时满足每个方程，答案不唯一.
　　解：或等等.

　　8．解方程组.
　　(1)
　　思路点拨：用代入法解二元一次方程组时，要尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程去变形，此例中②式y的系数为-1，所以用含x的代数式表示y，代入①中消去y.
　　解：由②得y=5x-3 ③
　　　　把③代入①得2x+3(5x-3)=-9，
　　　　17x=0， x=0.
　　　　把x=0代入③得y=-3.
　　　　∴

　　(2)
　　思路点拨：此方程组的两个方程中y的系数互为相反数，所以可把两个方程相加，消去y，解出x的值；又发现两个方程中x的系数相等，所以可把两个方程相减，消去x，解出y的值.
　　解法一：①+②，得6x=18，∴ x=3.
　　　　　　把x=3代入②，得9-2y=5，∴ y=2.
　　　　　　∴
　　解法二：①-②，得4y=8，∴ y=2.
　　　　　　把y=2代入②，得 3x-2×2=5，∴ x=3.
　　　　　　∴

　　(3)
　　思路点拨：此方程组中两个未知数的系数均不成整数倍，所以选择系数较简单的未知数消元.将①×4， ②×3，使得x的系数相等，再相减消去x.
　　解：①×4，得12x+20y=100......③
　　　　②×3得 12x+9y=45.....④
　　　　③-④，得11y=55.∴ y=5.
　　　　把y=5代入②，得 4x+3×5=15，∴ x=0.
　　　　∴

　　举一反三：
　　【变式1】解方程组.
　　(1)
　　分析：这两个方程都需要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数.
　　解：整理原方程组，得

　　　　由④得，y=3x-4. ⑤
　　　　把⑤代入③，得3x-2(3x-4)=2，
　　　　x=2.
　　　　把x=2代入⑤，得y=3×2-4=2，
　　　　∴

　　(2)
　　分析：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y，z的二元一次方程组，最后求x.
　　解：①×3，得 6x+18y+9z=18......④
　　　　②×2，得 6x+30y+14z=12......⑤
　　　　⑤-④，得　12y+5z=-6.....⑥
　　　　①×2，得4x+12y+6z=12.......⑦
　　　　⑦-③， 得21y+2z=3......⑧
　　　　由⑥和⑧组成方程组
　　　　解这个方程组，得
　　　　把y=， z=-2代入①，得2x+6×+3×(-2)=6，
　　　　∴ x=5.
　　　　∴

类型四：分式方程
　　9．下列方程中哪个是关于x的分式方程？
　　A.　　　B.　　　 C.　　　D.
　　思路点拨：根据分式方程的定义.
　　解：A为整式方程；B中虽含有分母，但分母中不含未知数x；C中含有分式，但分母中不含未知数x；根据定义，只有D是关于x的分式方程．

　　10．解分式方程.
　　(1)
　　思路点拨：方程是一个分式方程，根据方程的同解原理，可以把它化为一个一元一次方程，两边同时乘以x+1，得3x-4=2(x+1)，但方程的同解原理要求，x+1≠0，∴解完方程以后要验根.
　　解：3x-4=2(x+1)，3x-4=2x+2
　　　　∴x=6，
　　　　检验：当x=6时，x+1=7≠0，
　　　　∴x=6是原方程的解.

　　(2)
　　思路点拨：去分母时注意方程中每一项都要乘以各分母的最小公倍数，等号右边的数字3不要漏乘；还要注意验根.
　　解：去分母得，

　　　　经检验，x=2不是原方程的解，
　　　　原方程无解．

　　11．已知方程无解，求m的值．
　　思路点拨：此分式方程无解，说明去分母后得到的x的值使得分式无意义，即最简公分母为0．
　　解：
　　　　去分母得，

　　　　原方程无解，或
　　　　当时，；
　　　　当时，．
　　　　的值为8或20．

　　举一反三：
　　【变式1】关于x的方程的解是非负数，求a与b的关系．
　　思路点拨：先求出方程的解，再令．
　　解：去分母得，

　　　　此分式方程的解是非负数，
　　　　．

　　【变式2】如果，试求A、B的值．
　　解法1：(利用分式的加减法)

　　解法2：去分母得，

类型五：方程及方程组的应用
　　12．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格.

　　解：设去年5月份汽油价格为元/升，则今年5月份的汽油价格为元/升，
　　　　根据题意，得
　　　　整理，得.
　　　　解这个方程，得.
　　　　经检验，是原方程的解.
　　　　所以.
　　答：今年5月份的汽油价格为元/升.

　　13．(上海市)2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.
年份
2001
2003
2004
2005
2007
降价金额(亿元)
54

35
40

　　解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元.
　　　　　　　　根据题意，得
　　　　　　　　解方程组，得
　　　　　　　　答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.
　　　　[解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元，
　　　　　　　　则2007年的药品降价金额为6x亿元.
　　　　　　　　根据题意，得54+x+35+40+6x=269.
　　　　　　　　解方程，得x=20，所以6x=120.
　　　　　　　　答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.

　　14．(浙江宁波)2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　人民币存款利率调整表
项 目
调整前年利率%
调整后年利率%
活期存款
0.72
0.72
一年期定期存款
2.79
3.06
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20%.
　　(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?
　　(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2.79%计息，本金与实得利
　 　　息收益的和为2555.8元，问他这笔存款的本金是多少元?
　　(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，
　 　　想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款.问他是否应该转存?请说明理由.
　　约定：
　　①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息.
　　②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内.获得的利息比较.如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变).
　　解：(1)3500×3.06%×80%=85.68(元)，
　　　　　 ∴到期时他实得利息收益是85.68元.
　　　　(2)设他这笔存款的本金是x元，
　 　　　　则x(1+2.79%×80%)=2555.8，
　 　　　　解得x=2500，
　 　　　　∴这笔存款的本金是2500元.
　　　　(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得

　 　　　　解得
　 　　　　当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时，他应该转存；否则不需转存.
中考题萃
一、选择题：
　　1.(浙江丽水)方程组 ，由②-①，得正确的方程是( )
　　A.3x=10 　　　B.x=5　　　 C.3x=-5 　　　D.x=-5

　　2.(湖南株州)二元一次方程组的解是( )
　　A. 　　　B.　　　 C. 　　　D.

　　3.(山东淄博)若方程组的解是则方程组的解是( )
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

　　4.(四川达州)某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是( )
　　A.100(1-x%)2=120 　　　　B.100(1+x%)2=120
　　C.100(1+2x%)=120 　　　　D.100(1+x2%)=120

　　5.(湖北宜宾)某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若
　　　设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是( )
　　A． 　　　B. 　　　C. 　　　D.

　　6.一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方
　　　程组为( )

　　A.　　　 B. 　　　C. 　　　D.

　　7.(河北省)炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工
　　　且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确
　　　的是( )
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

　　8.(山东)若方程组的解是 ，则方程组的解是( )
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

　　9.(成都市)下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

　　10.(黑龙江伊春)为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别
　 　　为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降l元，结果只花了48
　 　　元，那么甲种钢笔可能购买( )
　　A.11支 　　　B.9支　　　 C.7支 　　　D.5支

二、填空题：
　　11.(四川宜宾)若方程组的解是，那么________．
　　12.(广东省)已知a、b互为相反数，并且3a-2b=5，则a2＋b2=________.
　　13.(北京)若分式的值为0，则的值为____________.
　　14.(北京)若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是____________.
　　15.(上海市)若方程的两个实数根为，，则____________．

三、解答题：
　　16.解方程：

　　17.(成都市)解方程：．

　　18.(山东)解方程：.

　　19.(北京)解方程：.

　　20.(上海市)解方程：．

　　21.(旅顺)已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．
　　⑴求k的值；
　　⑵求方程的另一个解.

　　22.(安徽省)据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取≈1.41)

　　23.(广东省)某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.

　　24.(长沙)在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
　　(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
　　(2)求两队合做完成这项工程所需的天数．

　　25.（南宁市）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.

　　26.(东莞市)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

　　27.(沈阳)某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程.原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％.从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2.求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数.

　　28.(海南)在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题.
　　(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生?
　　(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?说明理由．

答案与解析：
一、选择题
　　1. B 2. A 3. A 4.B 5. D 6. D 7. D 8. C 9. D 10.D

二、填空题
　　11. 1 12. 2 13. 2 14. 15.2

三、解答题
　　16.解：去分母，得
　　　　　 去括号，得
　　　　　 移项合并，得
　　　　　 系数化为1，得x=2.
　　　　　 经检验x=2是原方程的根.
　　　　　 ∴ 原方程的根为x=2.

　　17.解：去分母，得．
　　　　　 去括号，得．
　　　　　 解得．
　　　　　 经检验是原方程的解．
　　　　　 原方程的解是．

　　18.解：两边同乘以(x+1)(1-2x)，得(x-1)(1-2x)+2x(x+1)=0
　　　　　 整理，得5x-1=0
　　　　　 解得
　　　　　 经检验，是原方程的根.

　　19.解：因为a=1，b=4，c=-1，
　　　　　 所以.
　　　　　 代入公式，得.
　　　　　 所以原方程的解为.

　　20.解：去分母，得，
　　　　　 整理，得，
　　　　　 解方程，得．
　　　　　 经检验，是增根，是原方程的根，原方程的根是．

　　21.解：(1)∵
　　　　　 　 ∴
　　　　　 　 ∴
　　　　　 　 经检验是原方程的解
　　　　　 　 把代入方程
　　　　　 　 解得k=3.
　　　　　 (2)解，得
　　　　　 　 ，x2=1
　　　　　 　 ∴方程的另一个解为x=1

　　22.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
　　　　　 a·30%·(1＋x)2=a·60%，即(1＋x)2=2
　　　　　 ∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合题意舍去).
　　　　　 ∴x≈0.41.
　　　　　 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.

　　23.解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具，
　　　　　 依题意有
　　　　　 解方程得x=100
　　　　　 经检验x=100是原方程的根
　　　　　 答：该文具厂原来每天加工100套画图工具.

　　24.(1)解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：

　　　　　　　解之得： 经检验：是原方程的解．
　　　　　　　答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
　　　 (2)解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：

　　　　　　　解之得：
　　　　　　　答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．

　　25.解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意，得

　　　　　 解得
　　　　　 答：A、B两地间的路程为108千米.

　　26.解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时 由题意得

　　　　　 解得
　　　　　 经检验：是原方程的解
　　　　　 ∴当x=20时， 1.5x=30
　　　　　 答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.

　　27.解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)
　　　　　 　 所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2；
　　　　　 (2)设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x
　　　　　 　 则1000(1+x)2=1440
　　　　　 　 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍)
　　　　　 　 所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

　　28.解：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去了学生(12-x)人，依题意，得
　　　　　 　 35x+0.5×35(12-x)=350 x=8
　　　　　 　 答：小明他们一共去了8个成人，去了学生4人．
　　　　　 (2)若按16个游客购买团体票，需付门票款为35×0.6×16=336(元)
　　　　　 　 ∵ 336＜350 ∴ 按16人的团体购票更省钱．