北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试题.doc

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试题
第三章整式及其加减
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在0，a，a－b，，a2b＋ab2，3>2，3＋3＝6中，代数式有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．列代数式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　)
A．(3m)2＋1 B．3m2＋1
C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)2
3． 某商店对一品牌服装进行优惠促销，将原价为a元/件的服装以(a－20)元/件售出
则以下四种说法中可以准确表达该商品促销方法的是(　　)
A．将原价降低20元后，再打8折
B．将原价打8折之后，再降低20元
C．将原价降低20元后，再打2折
D．将原价打2折后，再降低20元
4．若a＝4，b＝12，则代数式a2－ab的值为(　　)
A．64 B．30 C．－30 D．－32
5．下列各式中，不是同类项的是(　　)
A．2ab2与－3b2a B．－2πx2与x2
C．－m3n2与5n2m3 D．－与6yx2
6．计算2m2n－3nm2的结果为(　　)
A．－1 B．－5 m2n C．－m2n D．不能合并
7．化简x－[y－2x－(－x－y)]＝(　　)
A．2x B．－2x C．3x－2y D．2x－2y
8．如果代数式2a2＋3a＋1的值是6，那么代数式6a2＋9a＋5的值为(　　)
A．18 B．16 C．15 D．20
9．已知M＝4x2－5x＋11，N＝3x2－5x＋10，则M与N的大小关系是(　　)
A．M >N B．M＝N
C．M<N D．不确定
10．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律，若把第1个三角数记为a1，第2个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an－1＋an＝(　　)
A．(n－1)2 B．n2 C．(n＋1)2 D．(n＋2)2
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案

第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．多项式1＋2xy－3xy2的次数是________，最高次项的系数为________．
12．已知xn－2my4与－x3y2n的和仍是单项式，则(mn)2018＝________．
13．已知x是两位数，y是三位数，将y放在x左边组成的五位数可表示为________．
14．若2a2－3a＝6，则4a2－6a＋100＝________．
15．定义一种运算：＝ad－bc，计算＝________．
16．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为正整数)，则a2018＝________．
三、解答题(共72分)
17．(6分)化简：5(x－y)＋2(x－y)－3(x－y)．

18．(6分)已知关于x，y的单项式－3xay与bx2y能合并为一项，其结果为－6x2y，求多项式2(－4a2＋1)－5(a2－ba)＋4(3a2－ab)的值．

19．(8分)已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.
(1)求3A＋6B的值；
(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．

20．(8分)(1)已知多项式－x2ym＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，单项式－x3ay5－m的次数与该多项式的次数相同，求m，a的值；
(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x2和x3的项，请你写出这个多项式，并求出当x＝－1时，这个多项式的值．

21．(10分)某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水量不超过20 m3，则按2.4元/m3收费；若月用水量超过20 m3，则超过20 m3的部分按4元/m3收费．
(1)小明家7月份用水15 m3，则需交水费________元；小李家7月份用水24 m3，则需交水费________元．
(2)小王家7月份用水a m3，则小王家应交水费多少元？

22．(10分)某超市在五一期间进行促销，其优惠方法如下：

一次性购物
优惠方法
少于200元
不予优惠
少于500元但不少于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或者等于500元时，他实际付款________元(用含x的代数式表示)；
(3)如果王老师两次购物款合计820元，第一次购物的货款为a元(a小于300且大于200)，用含a的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？

23．(12分)如图3－Z－1，在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．

图3－Z－1
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
…
圆的个数

…
(2)你能试着表示出第个图形中圆的个数吗？并用你发现的规律计算出第⑳个图形中有多少个圆．
(3)若图3－Z－1中正方形的边长为12，分别计算出前3个图形中阴影部分的面积，并由此给出一个关于这些图形中的阴影部分面积的合理猜想．

24．(12分)汽车从甲地向乙地行驶，汽车离乙地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系如下表所示：

行驶时间t(时)
汽车离乙地的距离s(千米)
1
360－40
2
360－80
3
360－120
4
360－160
5
360－200
(1)写出用时间t表示汽车离乙地的距离s(千米)的代数式；
(2)当t＝6.5时，求汽车离乙地的距离s(千米)的值；
(3)根据所列代数式回答：你知道甲地和乙地相距多远吗？
(4)如果这辆汽车上午8：00从甲地出发，途中休息1小时，请你计算，如果按这样的速度，几点钟可以到达乙地？

1．C　2.B
3．B　[解析] 代数式a－20的意义是比a的80%少20，故商品促销的方法是先按原价打8折，然后降低20元．
4．D　5.D
6．C　[解析] 2m2n－3nm2＝－m2n.故选C.
7．D　8.D
9．A　[解析] M－N＝x2＋1.
因为x2≥0，所以x2＋1≥1>0，所以M ＞N.
10．B　
11．3　－3　12.1　13.100y＋x　14.112
15．5－x　[解析] ＝2(x＋1)－3(x－1)＝5－x.
解题突破
针对新定义问题，首先要根据定义内容，理解运算法则，然后套用公式计算即可．
16．2　[解析] a1＝，a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，…，
可以发现：该组数以，2，－1循环出现．
因为2018÷3＝672……2，所以a2018＝2.
方法指导
对于给出运算方式，找出第n个数据的问题，可先代入几个数据，找出其变化规律，并观察变化过程中是否有周期变化，从而求解．

17．4x－4y
18．解：由题意可知a＝2，－3＋b＝－6，解得b＝－3.
多项式化简为－a2＋ab＋2.
将a＝2，b＝－3代入，得原式＝－8.
19．解：(1)3A＋6B＝15ab－6a－9.
(2)因为15ab－6a－9＝(15b－6)a－9，且3A＋6B的值与a的取值无关，所以15b－6＝0，解得b＝.
20．解：(1)根据题意，知2＋m＋1＝6，3a＋5－m＝6，解得m＝3，a＝.
(2)因为多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x2和x3的项，
所以m－2＝0，2n＋1＝0，
解得m＝2，n＝－，即多项式为2x4－3x－，
当x＝－1时，原式＝2＋3－＝.
21．解：(1)小明家7月份用水15 m3，则需交水费15×2.4＝36(元)；
小李家7月份用水24 m3，则需交水费20×2.4＋(24－20)×4＝64(元)．
(2)当0≤a≤20时，小王家应交水费2.4a元；
当a＞20时，小王家应交水费20×2.4＋4(a－20)＝(4a－32)元．
22．解：(1)500×0.9＋(600－500)×0.8＝530(元)．
(2)0.9x　(0.8x＋50)
(3)王老师两次购物的实际付款为0.9a＋0.8×(820－a－500)＋450＝(0.1a＋706)元．
23．解：(1)表中数据依次为1，4，9，16，25，36.
(2)n2　400
(3)图①中阴影部分的面积为144－36π.
图②中阴影部分的面积为144－36π.
图③中阴影部分的面积为144－36π.
这些图形中阴影部分的面积都等于144－36π.
24．(1)360－40t　(2)100千米
(3)相距360千米　(4)下午18：00可以到达乙地

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