22.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,w,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.2,二次函数 的图象,1,复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,y=ax,2,+bx+c,(a、b、c为常数,a0),二次函数,:,思考,一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢,?,通常怎样画一个函数的图像,?,还记得如何用,描点法画一个,函数的图象呢？,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,二次函数的图像,画函数,y=x,2,的图像,解,:(1),列表,9,4,1,0,1,4,9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,(x,y),再用,平滑曲线,顺次连接各点,就得到,y=x,2,的图像,.,y=x,2,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,二次函数的图像,请画函数y=,x,2,的图像,解,:(1),列表,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,(2),描点,(3),连线,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到,y=x,2,的图像,.,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,4,下面是两个同学画的,y=0.5x,2,和,y=-0.5x,2,的图象,你认为他们的作图正确吗,?,为什么,?,5,x,y,o,x,y,o,y=x,2,的图像叫做抛物线,y=x,2,y=,x,2,的图像叫做抛物线,y=,x,2,二次函数的图像,从图象可以看出,二次函数y=x,2,和y=x,2,的图像都是,一条曲线，这条曲线叫做,抛物线,y=x,2,y=,x,2,实际上，二次函数的图像都是,抛物线,，它们的开口,向上,或者,向下,，一般地，二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像叫做,抛物线,y=ax,2,+bx+c,6,x,y,o,x,y,o,二次函数的图像,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的,顶点,.,抛物线,y=x,2,的顶点,(0,0),是它的,最低点,.,抛物线,y=,x,2,的顶点,(0,0),是它的,最高点,.,y=x,2,y=,x,2,从图象可以看出,二次函数,y=x,2,和,y=,x,2,的图像都是,轴对称图形,y,轴,是它们的对称轴,.,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的,最低点或最高点,7,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,2,例,1.,在同一直角坐标系中画出函数,y=x,2,和,y=2x,2,的图像,解,:(1),列表,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x,2,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,1,2,8,观察,共同点,:,不同点,:,开口向上，顶点是原点，,顶点是抛物线的最低点，,对称轴是y轴，,除顶点外,图像都在,x,轴上方,开口大小不同,函数y=x,2,y=2x,2,的图像,与函数,y=x,2,的图像,相比,有什么共同点和不同点?,1,2,性质：,a0,，,图象开口向,上,，顶点是抛物线的最,低,点，,a,越大开口越小，反之越大,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,y=2x,2,y=0.5x,2,9,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,在同一直角坐标系中画出函数y=,x,2,和y=,2x,2,的图像,1,2,y=,x,2,1,2,y=,2x,2,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=-x,2,0,-2,-2,-8,-8,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x,2,0,-2,-2,-8,-8,10,函数y=x,2,y=2x,2,的图像,与,y=-x,2,的图像,相比,有什么共同点和不同点?,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口向下，,顶点是原点，对称轴是y轴,，,顶点是抛物线的最高点,除顶点外,图像都在,x,轴下方,开口大小不同,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,1,2,y=,2x,2,y=x,2,性质：,当,a,0,时，图象开口,向下,，顶点是抛物线的,最高点,，,a,越大，抛物线的开口越大。,11,1,、抛物线,y=ax,2,的顶点是原点，对称轴是,y,轴。,2、,当,a0,时，抛物线y=ax,2,在x轴的上方（除顶点外），它的开口,向上,，并且向上无限伸展；,a,越大，抛物线的开口越小,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,14,y,ax,2,a,0,a,0,图象,开口,对称性,顶点,增减性,二次函数,y=ax,2,的性质,开口,向上,开口向,下,a,的绝对值越大，开口越小,关于,y,轴对称,顶点坐标是原点（,0,，,0,）,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,O,O,15,例题与练习,1,、函数,y=4x,2,的图象的开口,对称轴是,顶点,是,;,向上,向下,y,轴,y,轴,(0,0),(0,0),4、函数y=,0.2x,2,的图象的开口,对称轴是,_,顶点是,;,耐心填一填,向上,y,轴,(0,0),向下,y,轴,(0,0),3,、,函数y=x,2,的图象的开口,对称轴是,顶点是,;,顶点是抛物线的最 点,高,低,2.,函数y=,3x,2,的图象的开,口,对称轴是,顶点是_,顶点是抛物线的最 点,16,观察函数,y=x,2,的图象,则下列判断中正确的是,(),(A),若,a,b,互为相反数,则,x=a,与,x=b,的函数值相等,;,(B),对于同一个自变量,x,有两个函数 值与它对应,.,(C),对任一个实数,y,有两个,x,和它对应,.,(D),对任意实数,x,都有,y,0.,x,y,o,A,例题与练习,17,（,1,）抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,，在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y=2x,2,在,x,轴的,方（除顶点外）。,（2）抛物线,在x轴的,方（除顶点外），,当,x0,时,，y随着x的,；,当,x0,时,，y随着x的,，当x=0时，函数y的值最大，最大值是,，当x,0时，y0.,（,0,，,0,）,y,轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,18,已知抛物线y=ax,2,经过点A（-2，-8）。,（1）求此抛物线的函数解析式；,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（,1,）把（,-2,，,-8,）代入,y=ax,2,得,-8=a(-2),2,解出,a=-2,所求函数解析式为,y=-2x,2,.,（,2,）因为 ，所以点,B,（,-1,，,-4,）,不在此抛物线上。,（,3,）由,-6=-2x,2,得,x,2,=3,所以纵坐标为,-6,的点有两个，它们分别是,19,再 见,20,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,y=2x,2,y=0.5x,2,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,1,2,y=,2x,2,y=x,2,a,的符号决定抛物线的开口方向，,|a|,的大小决定抛物线开口的大小，,|a|,越,大,开口越,小,21,