概率论何书元编著答案习题一解答PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,习题一解答,1.,设,是事件列，求互不相容事件,，使得,，且,解 令,即有,且,1,2.100,件产品中有,3,件次品，从中任取两件，,“,至少有一件次品,”,，,“,两件都是合格品,”,求至少有一件次品的概率。,解 令,2,解 令,“,3,张牌同花色,”,“,3,张牌相互不同花色,”,3.,从一副扑克牌的,52,张中无放回地任取,3,张，,求这,3,张牌同花色的概率和相互不同花色的概率。,3,解 令,“,3,张牌互不同号,”,“,3,张牌同号,”,4.,从一副扑克牌的,52,张中有放回地任取,3,张，,求这,3,张牌互不同号的概率和同号的概率。,4,现在无放回地试开房门，计算,5.,钥匙串上的,5,把钥匙中只有一把可以开房门，,（,1,）第三次打开房门的概率。,（,2,）三次内打开房门的概率。,（,3,）如果,5,把中有,2,把可以打开房门，求三次内,打开房门的概率。,解（,1,）,5,（,2,）令,“,第,次打开房门,”,，,则,，且,互斥，则,（,3,）因为,6,6.,有,15,名新研究生随机选择,3,个专业，每个专业,5,人，,计算如果这,15,名学生中有,3,名女生，,（,1,）每个专业各得一名女生的概率,（,2,）,3,名女生分在同一专业的概率,解,(1),(2),7,7.,直径为,1,的硬币随机地落在打有方格的平面上，,问方格的边长为多少才能使硬币和网格不相交的,概率小于,0.01.,解 假设方格的边长为,硬币的圆心落在方格内,是等可能的，则圆心落在如图小方格,中时，硬币,不与网格相交,8,8.,在,中任取三点,求线段,能构成三角形的概率。,解法一（三维）,两边和大于第三边。,构成三角形的充要条件是：,9,如图相当于立方体,切去三个角，,每个角的体积为,10,解法二 不妨假设,则,11,9.,已知,24,小时内有两条船相互独立且随机的到达,码头，它们的停靠时间分别是,3,和,4,小时，如果,码头,只能容纳一只船，求后到的船需要等待的概率。,解 设,分别是两只船到达码头的时间，则,12,也是,上事件域。,10.,设对每个实数,是,上事件域，证,证明 令,只需证,满足事件域,的三个性质,13,（,1,）,（,2,）,对,（,3,）,所以,也是,上事件域。,14,11.,电梯中的两个人等可能地要去,层,（,1,）写出相应的概率空间,，给出,（,2,）用,表示这两个人到达不同的楼层，计算,解（,1,）用,是,子集的全体，则,层第二人去,第一人去,层，则,15,对,定义,（,2,）,表示两个人到达不同楼层，,表示两个人到达相同楼层,16,12.,两个人下棋，每局获胜者得一分，累计多于,对手两分者获胜，设甲每局获胜的概率为,求甲,最终获胜的概率。,解（,1,）乙胜,局，甲要胜,局才算最终获胜，,所以下棋的总盘数是,为偶数。,（,2,）甲要最终获胜，最后要两局连胜,设下棋的盘数,最后两局甲胜，前,局,17,甲乙各胜,局。,前,局两盘两盘看成一个盒子，每个盒子中放入,和,表示甲先赢后输，,表示甲先输后赢，,种，所以,共有,则每个盒子有,2,种,18,13.,甲、乙二人比赛，如果甲胜的概率,三局两胜的比赛规则对甲有利，还是五局三胜的,规则对甲有利？,解 设三局两胜下甲取胜的概率为,则,设五局三胜下甲取胜的概率为,则,19,所以,即五局三胜对甲有利,14.,一副眼镜第一次落地摔坏的概率是,0.5,，若,第一次没摔坏，第二次摔坏的概率是,0.7,，若第二次,没摔坏第三次落地摔坏的概率是,0.9,，求该眼镜落地,三次没有摔坏的概率。,眼镜第,次落地没有摔坏，,解 令,20,15.,甲吸烟时在两盒有差别的火柴中任选一盒，使用,其中的一根火柴，设每盒火柴中有,根火柴，求遇到,一盒空而另外一盒剩下,根火柴的概率。,解 吸烟一次看做一次试验，重复了,次，,两盒火柴有差别，则,21,注 此题改为两盒火柴无差别，,16.,一枚深水炸弹击沉、击伤和不能击中一艘潜水艇,的概率。,的概率分别是,和,设击伤该艘潜水艇两次也,使该潜水艇沉没，求用,4,枚深水炸弹击沉该艘潜水艇,22,解 令,潜水艇未被击中,（四枚全不中或三枚不中且一枚击伤）,23,17.,设一辆出租车一天内穿过,个路口的概率是,为,求这辆出租车一天内遇到,个红灯的概率。,是正常数，如果各个路口,的红绿灯是独立工作的，在每个路口遇到红灯的概率,解 设,出租车一天穿过,个路口，,出租车一天内遇到,个红灯，,24,则,（,时概率为,0,）,25,26,18.,瓮,I,中有,2,个白球,3,个黑球，瓮,II,中有,4,个白球,和,1,个黑球，瓮,III,有,3,个白球和,4,个黑球，随机选一个,瓮并从中随机地抽取一个球，发现是白球，求瓮,I,被,选到的概率。,解 设,选中瓮,取白球,27,19.,甲乘汽车、火车的概率分别为,0.6,、,0.4,，汽车,和,火车正点到达的概率分别为,0.8,、,0.9,，现在甲已经,正点到达，求甲乘火车的概率。,解 设,甲乘汽车，,甲正点到，则,28,20.,设有,个口袋，第,个口袋中有,个白球，,个红球，,先在这,个口袋中任意,选定一个，然后在这袋中有放回地抽取,个球，,29,如果这,个球都是红球，求再抽一个也是红球的概率。,解 设,选中第,个口袋，,第,次抽红球，,30,31,解 设,机器良好,21.,一台机床工作状态良好时，产品的合格率是,机床发生故障时产品的合格率是,设每次新开,机器时机床处于良好状态的概率是,如果新开,机器后生产的第一件产品是合格品，求机床处于良好,状态的概率。,产品合格 则,32,33,22.,口袋中有质地相同的,个白球和,一次取,个，用,表示这,个球中恰有,个红球,个红球，从中,（,1,）计算,（,2,）证明,（,3,）对正整数,证明,解（,1,）,34,（,2,）因为,组成完备事件组，则,（,3,）假设口袋中有,个白球，,个红球，从中一次取,个，令,取到的,个球中有,个红球，则,组成完备事件组,35,个（,1,）求恰有,个白球的概率（,2,）证明,地任取,个红球，,23.,袋中有,个白球，从中无放回,（,3,）证明,36,解 设,个中恰有,个白球,（,1,）,（,2,）,（,3,）在（,2,）中令,则,37,24.,证明以下组合公式,（,1,）,（,2,）,（,3,）,个，令,证明（,1,）在,中无放回地任意取,取到的,个数最大的是,38,（,2,）在（,1,）中令,而 左,右,39,（,3,）由公式（,2,）,40,